《同类项》教学设计

【教学内容】

新课程标准实验教材华师大版初中一年级（七年级）上册第三章第四单元同类项。

【教学目标】

1、通过观察与思考，使学生理解、掌握同类项的概念。

2、通过紧密联系生活的实践活动，激发学生兴趣，让学生感受到数学与生活息息相关。

3、增强学生的主体参与意识，感悟、体验归类思想，培养学生观察、分析、概括、判断、创新精神及合作交流的良好习惯。

【重点难点】

重点：寻找单项式的相同特征，总结同类项的概念。

难点：识别同类项

【教学方法】 启发、引导、探究.

【教学过程】

一、创设情境、揭示课题。

1、让学生看大屏幕，欣赏一段歌曲，并回答这首歌曲的名字及演唱者？我们大中国有多少民族？各个民族是怎样产生的，根据是什么？（多媒体放歌曲宋祖英的“爱我中华”）

2、刚才同学们的回答很好，大中国有56个民族，各民族划分的依据是服装、生活方式、地域、宗教信仰、语言等，56个民族不是随便划分的，而是根据同学们所说的特点把相同特征的人聚合在一起，从而组成不同民族。谁能说一下这首歌所表达的思想？

3、虽然各民族有各自的特点，但是56个民族紧密团结在党中央周围，与时俱进，共创辉煌。这是一个国家，小到一个集体，我们班的同学能否也根据某些相同特征，进行分类呢？

（按年龄、体重、身高、血型、座次、组别、视力、星座、爱好、生肖、宿舍、性别）

二、自主探索、学习新知。

刚才同学们回答很好，那么多项式是由单项式组成的，单项式能否也根据某些相同特征进行分类呢？请大家看下面的问题，各个学习小组讨论，再派代表发言。

1、观察下列单项式，能否根据某些相同的特征进行分类？如果能分类，请试着分一分，并说明分类的标准是什么？

3x²y，-4xy²，-2，5x²y，3y²z,  6xy²， 7,  -5y²z

（小组发言：把-2与7为一类，因为-2与7是数；3x²y，-4xy²，5x²y， 6xy²为一类，因为都含有字母x,y；3x²y，-4xy²，5x²y，6xy²，3y²z, -5y²z为一类，因为都含有字母y；-4xy²， 6xy²，3y²z,-5y²z为一类，因为都含有y²；3x²y，5x²y为一类，因为都含有x²等）

2、同学们继续观察，单项式所含字母的个数及对应字母的指数上看，能不能把同学们刚才的分类进一步划分。

（把3x²y和5x²y为一类，-4xy²和 6xy²为一类，-2和7为一类，3y²z和-5y²z为一类）

3、我们把上述分类的单项式，叫同类项。（板书课题）

4、总结同类项的概念此定义是在学生讨论的基础上，由一名学生进行总结，教师与其他学生进行修改、补充后得到。

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

所有的常数项都是同类项

注意：1. 同类项有两个标准：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同；两者缺一不可；

2.同类项与系数大小无关；

3.所有的常数项都是同类项

练习1

判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明为什么？

（1）2a²b³c与-3a²b³

（2） 6m²n³与7m³n²

（3）3x²y³与-2y³x²

（4）4a^mb^n-1与-3a^mb^n-1

注意：同类项与它们所含相同字母的顺序无关.

练习2

请说出4ab²的一个同类项。

练习3

现在同学们任写一个单项式，让同位写一个同类项。

5、出示例1、例2（多媒体图片）

例1：指出下列多项式中的同类项

(1) 3x-2y+1+3y-2x-5

(2)3x²y-2xy²+1/3xy²-3/2yx²

注意：连同单项式前面的符号

例2：K取何值时，3x^ky与-x²y是同类项？

解：要使3x^ky与-x²y是同类项，x的指数必须相等，即k=2.

所以当k=2时， 3x^ky与-x²y是同类项

练习4

指出下列多项式中的同类项

(1)3x-2x²+5+3x²-2x-5

(2)a³+a²b+ab²-a²b-ab²-b³

(3)6a²-5b²+2ab+5b²-6a

 

 

练习5

（1）当n取何值时，3²x³与3ⁿxⁿ是同类项？

（2）当a取何值时，2x^ay与-5x^2a-3y是同类项？

6、刚才两个题目是指数含有一个字母，如果含有两个字母呢？

探究一

若3x^a与-4x³y^b+1是同类项，

求a²+ab+b²的值。

探究二

若单项式3x⁵y^2m-3与-2xⁿy⁵是同类项，求m-n的值？

教师巡视指导，纠正存在问题。

三、巩固深化、发展智能。

1．下列各题中的两个项是不是同类项？

(1) 3m²n³与-n³m²     (2)0.2a²b与0.2ab²    (3)11abc与9bc

(4) 3x²y与-3x²y         (5)4xy²z与4x²yz     (6)6²与x²

2、请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项。    

⑴  -3a         与 6a        ⑵  -3x2y3 与2x²        

⑶   2m         与 -5n²      

3、若单项式-5x^2by^a-4与8x^ay⁴是同类项，求a-b的值？

4、若7x^m+2y ^{m +1}与12xⁿ²+2y²是同类项，且m与n互为相反数，求m+n⁴的值？

四、总结全课，提高认识。

这节课我们学习了什么知识？通过这节课，你有哪些收获，有哪些困惑？

学生总结学习了“同类项”的概念；根据事物的某些相同特征，对事物分类；根据同类项的特征，解决变式题目。

五、作业P₁₀₅  1、2、3题