基本信息

课题

华东师大版数学八年级上册第14章勾股定理2.直角三角形的判定

教材分析

1．     关于直角三角形的判定是在学生已经勾掌握勾股定理的基础上进行的，直角三角形是特殊的三角形，在其证明方法中通过学生画图，对比，进而得出判定方法，同时也体现了从一般到特殊的一个过程。

2．   关于直角三角形我们学生已经知道：有一个角是直角的三角形是直角三角形，而直角三角形除了角具有特殊性，勾股定理可以描述三条边之间的关系。而本节课的设置是对直角三角形再进行细化研究。

学情分析

学生在已学习过勾股定理的基础上展开本节课的学习，难度系数也有所降低，而本学期的前几章的内容也在于练习学生的推理及演绎的能力，相对于数与代数，学生更喜欢几何题目的证明，因为几何题目更加具有直观性可以打开学生思维的空间并且起点较低，大部分同学从中可以体会到优越感，但是我所带的班级里面有10个左右同学基础比较薄弱，所理解的知识点也比较肤浅，但是我在寻求一种可以使得他们理解的方法，可以站在学生的角度讲解题目，通过分析使问题简单化，达到解题的目地。

 教学目标

教学目标：要求学生能正确理解勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法）的意义，并能正确地应用于解题。

教学重点和难点

 教学重点：勾股定理的逆定理的正确运用

 教学难点：勾股定理的逆定理的推导与证明

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

 一、知识回顾与课前练习及导入 

1.勾股定理的内容及几何表达式

2.如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是_____3.

3.　　　　根据前面的学习，我们已经知道，  有 一个角是90⁰的三角形或两个锐角互余的三角形是直角三角形，如何利用三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形呢，你知道吗？

这节课，我们就来学习这个问题

1.叫一名学生回答。（基本能回答出答案）2.大部学生能做出来

通过知识回顾，课前练习，使学生温故了前面的知识，通过导入轻轻松松的进入了本节课的学习，既交代了本节课要研究和学习的主要问题，使学生对新知识有了期待，为本节课的顺利完成做好了铺垫。

二，小组活动，探索得出定理

   试一试

   试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是些什么样的三角形？然后量出最大边所对角的度数。

1.a=3,b=4,c=5 2.a=4,b=6,c=8

3.a=6,b=8,c=10

   勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，且边C所对的角是直角

学生根据自己亲手画图，探索出三角形三边满足a²+b²=c²，

才可以构成直角三角

让学生自己动手能充分发挥学生的主动性。在活动中让学生充分交流，画图过程要耐心、鼓励让学生有信心画出来，并大胆交流，用赞赏的语气与发言的学生交流，提高学习积极性，培养学生动手操作与勇于探究的能力。学生分小组，通过动手操作等活动，自己得到知识。

三、思考问题，解决问题

已知图,△ABC中,AB=c,bc=a,AC=b,

a²+b²=c²，求证:∠C=90⁰

引导学生分析，学生完成过程

培养学生解决问题的能力

四、课堂训练，深化知识

1.设三角形三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。

1）.  12,16,20.   

2）.  1.5,2,2.5.

 2.△ABC的三边分别为a,b,c,若a=5, b=12，c=13，则△ABC是（   ）（A) 锐角三角形， （B)  钝角三角形 ，

(C) 直角三角形，      (D) 等腰三角形  

                        仔细观察题目回答问题，更加明确直角三角形构造的条件。（大半的同学可以回答出来）

通过选择题目，培养学生的观察分析能力以及解决问题的能力，想好之后回答问题。

五、例题讲解，深化知识

例1.如图所示， 已知AB=4，BD=12，CA=3，   CD=13，AB⊥AC,

求证：△BCD是直角三角形

学生做题时可以自行思考方法，使学生对新学知识加以巩固，培养学生的灵活能力。引导学生共同参与分析例题，规范书写格式，正确运用,学生能否发现先从△ABC入手。

六、例题讲解，理解勾股数的意义

例2.   已知,△ABC中,AB=n2-1，BC=2n,AC=n2+1,(n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.

学生思考后互相讨论，师生讨论完成此题。

  （象上述题中的数据，如3、4、5，  5、12、13，n2-1、2n、n2+1(n为大于1的正整数）等，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。）

通过此题，让学生理解勾股数的意义

七、课堂总结，发展潜能

通过今天的学习面三角可知判定直角三角形判定方法．（教师让学生讨论归纳）

学生各自发表自己的收获，总结本节课的知识点

梳理本节课所学习的知识

 直角三角形的判定