A-Level统计学中Normal Distribution知识介绍

　　Normal Distribution是统计大家族中许许多多个分布(Distribution)的其中一员，也是举足轻重的一员。

　　它是一个呈钟型的(bell shape)对称(symmetrical)分布曲线。

http://tc/maxwidth.2048/tc.service.weibo.com/gs_soweredu_indexedu_com/ab5ea647f41bfc03e90099dbe7022435.jpgDistribution知识介绍" TITLE="A-Level统计学中Normal Distribution知识介绍" />

　　别小瞧这样一个外表并不十分出众的曲线，它在各种数学分布中可谓地位崇高，在各个实用领域也颇受重用。

　　那这到底是一个怎样的Distribution呢?

　　一般当我们说起Normal Distribution时，有两个参数会显得特别重要，它们分别是——平均值(mean)与方差(variance)。可以说，Normal Distribution就是由这两个参数所决定的一个连续性(continuous)随机变量(random variable)分布。

　　其中第一个参数mean决定了该分布的中心位置，而第二个参数variance(或者说standard deviation)则决定了中心位置附近数据的密度状况。一般，variance值(standard deviation)越大，密度分布相应越分散，即，每个数据之间的间隔越大。

http://tc/maxwidth.2048/tc.service.weibo.com/gs_soweredu_indexedu_com/bf2d5d4e5975a3e6688dc4e37d539b52.jpgDistribution知识介绍" TITLE="A-Level统计学中Normal Distribution知识介绍" />

　　所以，在A-level阶段的我们，对Normal Distribution需要有哪些了解?

　　首先，当我们已知一个随机变量属于Normal Distribution时，我们需要能根据NormalDistribution的特有性质(如对称性与连续性等)，结合查表(Tableof Normal Distribution Function)来确定一个特定区间内对应的概率大小.

　　在这个步骤中，我们同时还需要了解如何标准化(standardizing)一个NormalDistribution。

　　其次，了解其他Distribution与Normal Distribution之间的潜在关系。

　　对于第一个大块来说，最重要的能够快速根据题意画出合适的Normal Distribution图。

　　一般题目类型分为，已知某个区间，想求出对应的probability，这种是最简单的一种，首先运用标准化公式(公式1)，http://tc/maxwidth.2048/tc.service.weibo.com/gs_soweredu_indexedu_com/6bf1ca02b2006a8089c357745c3572f0.jpgDistribution知识介绍" TITLE="A-Level统计学中Normal Distribution知识介绍" />

　　将题中给出的NormalDistribution转化成Standard NormalDistribution，然后将平均值0放中间，画出这个钟型curve，最后按照转化后得出的Z-score标注出题目中所问的区域，然后查表就可以得出结果啦。

　　除此之外，同学们很有可能会遇到反过来的这种题型，这种题目对将probability视为已知量，想反过来求取对应的区间.

　　对于这种，其实大致的思路还是和前一种类似，只不过在画图的时候，需要根据probability的大小等已知量大约锁定数据在mean值得左边还是右边，就可以轻松根据图表得出答案啦。

　　对于第二个大块，这可是NormalDistribution很关键的地方，其中涉及到各个Distribution与Normal Distribution的关系，及关系被满足的条件等等，关于这一部分的内容请大家期待“当我们谈论Normal Distribution时 我们在谈论什么Ⅱ”