18.1《平行四边形的性质》教学设计

白河县第二中学  钱永超

教学目标

1、知识目标

理解平行四边形的定义及有关概念并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质

2、能力目标

在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力， 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力

3、情感、态度、价值观目标

在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。

教学重点

平行四边形的概念、性质的应用

教学难点

平行四边形的性质的探究

教学程序：

一：创设情景，激趣导入（感知平行四边形）

好奇是孩子的天性，问题是思维的起点，抓住孩子的这一特点，教学一开始，我便让学生欣赏我们身边的图片并提出问题：你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗？

二：自主探究，合作交流

    1、什么样的图形是平行四边形？平行四边形可以用 怎样的符号来表示。

2、画一个平行四边形 。观察、猜想这个平行四边形的边之间有什么关系？角之间有什么关系？请用一句话叙述你的结论。

3、根据你在第2题中画出的图形和得出的结论，写出已知、求证，并证明你的结论

4、用数学符号语言表示你的结论。

 

证明结论，学生合作交流，寻找证明方法，小组互动的学习方式，为学生提供展示自我的平台。老师巡回指导，倾听学生讨论，当学生有困难时，提示学生，（目前证明线段、角相等的方法是什么？（利用三角形全等来证明）。而图中没有三角形该怎么办？引导学生添加辅助线，构造三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决。）从而找到证明方法

三、展示交流：（板书）

1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

记作:   ABCD    读作：平行四边形ABCD

几何语言：∵AB∥CD，AD∥BC

          ∴四边形ABCD是平行四边形

2、平行四边形性质：平行四边形的对边相等；                    

平行四边形的对角相等。

四：变式练习：

1、     ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____                ∠C=           , ∠D=____. 

   2、若AB=8cm，       ABCD的周长是30cm,则BC=             ,CD= _____.

 

3、在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝____.

 

 

 

 

4、如图，在      ABCD中，DE ⊥ AB，BF ⊥ CD，垂足分别为E,F.求证：AE=CF

5、已知：     ABCD,延长AB到E, 延长CD到F，使BE=DF

求证:AF=CE

 

五、课堂小结

1、 学生自己在本节课中有那些知识方面收获和困惑？需要给同伴的提醒有哪些？

2、 老师对学生所归纳加以补充，使得一节课知识的完整性。

六、作业：1、必做题课本49页习题18.1第1、2题

          2、选做题：51页11题

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

《平行四边形的性质》教学反思

白河县第二中学  钱永超

在安康市教研室党支部开展的名师大篷车送课活动中，我和安康市汉滨区省级教学能手邓玉林各上了一节上了一节《平行四边形的性质》这一课。这节课中，主要完成了两个目标，即理解平行四边形的定义及有关概念并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。较好的完成了学校目标，效果良好。

这次同课异构活动，我采用安康市“初中数学四环节五课型”的课堂教学设计。一、采用情景诱导，从白河二中校园美丽图片入手，以激发学生的学习热情和求知欲望，把学生的思维迅速集中到学习中来;二、探究新知，通过出示四道探究题，要求学生通过自主探究、合作交流的方式得出问题的答案;三、通过设计变式练习，问题由简到难，由浅入深，使学生对知识的运用进一步提升；四、总结归纳，谈谈你在本节课的收获和存在的困惑。以提高学生解决问题的能力。本节课达到了预期的教学目标。

通过专家的点评，我深刻认识到，在本节课中，还存在一些问题：一是自己在备课过程中，对教材了解的还不够深入，这节课对于平行四边形的定义不作要求，只需一带而过，不应详细讲解。二是整节课对时间安排的不够合理，还有一道变式练习还没有处理完，虽然整过课堂结构比较完整，显得前松后紧。

在以后的课堂教学中，我将不断总结反思，努力学习，不断提高，是自己的教学能力再上一个新台阶。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

《用待定系数法求二次函数解析式教学设计》

课题组成员  柴敦常

 

    教学目标 

知识与能力：1、掌握二次函数解析式的表达方式。

            2、会用待定系数法求二次函数的解析式。

            3、学会利用二次函数解决实际问题。

过程与方法：能根据二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题

情感态度与价值观：通过数学活动，体会实际生活与数学的密切联系，感受数学带给人们的作用，激发学习热情，培养学习兴趣。

教学过程

一、知识回顾：

在我们学习二次函数之前，我们学习过哪些函数？（学生回答）这些函数的解析式是？（学生回答）我们在前面刚刚学习了二次函数，二次函数的表达式有哪些？（一般式、顶点式、交点式），还记得我们是怎样求一次函数和正比例函数的解析式吗？（用待定系数法求解）如：一直线经过（2,3）和（-4,5）两点，求这个函数的解析式？（学生做，教师检查）

二、课题引入:

    今天，我们类比一次函数和正比例函数解析式的求法，同样采用待定系数法求二次函数解析式。（书写课题）

1、通过例题讲解让学生熟悉二次函数解析式的求法。

一般地，形如y＝ax²＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。

例1 已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？ 

小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。

2、二次函数y＝ax²＋bx＋c用配方法可化成：y＝a(x＋h)²＋k，顶点是(－h，k)。配方: y＝ax²＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋   )²＋   。对称轴是x＝-   ，顶点坐标是( - ，  ), h＝-  ，k=   ，所以，我们把y=a（x+h）²+k叫做二次函数的顶点式。

例2 已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？

小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。

3、一般地，函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax²＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax²＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax²＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x₁)(x－x₂)，其中x₁，x₂为两交点的横坐标。

例3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？

想一想:还有其它方法吗?

二、应用迁移 巩固提高

1、根据下列条件求二次函数解析式

通过做题组二使学生能够灵活的选择二次函数的表达式来求解析式。

根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的解析式：

（1）已知抛物线的顶点经过原点，且过点（2,8）

（2）已知抛物线的顶点是（-1，-2）并且过点（1,10）

（3）已知抛物线过三点（0，-2）（1,0）（2,3）

学生活动：（交流合作得出正确答案并归纳总结方法）

   2、在掌握了各类求二次函数解析式的方法和技巧的基础上，通过本题组的练习进一步提升学生利用二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题的能力。

   例4、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．

 

学生活动：（1）先学生自己做  ；（2）讨论交流 ；  （3）得出答案  ；（4）归纳总结解这类题目的方法

三、总结反思 突破重点

1、二次函数解析式常用的有三种形式： 

（1）一般式：_______________ (a≠0)

（2）顶点式：_______________ (a≠0) 

（3）交点式：_______________ (a≠0)

2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax²＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)²＋k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x₁)(x－x₂)。 

四、布置作业 拓展升华

1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_______________。

2、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________。 

3、已知二次函数y＝x²＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________。

4、已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，那么这个二次函数的解析式是_______________。

5、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1），那么这个二次函数的解析式是_______________。

6、已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式是_______________。

7、 已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，那么这个二次函数的解析式是_______________。

8、已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8），那么这个二次函数的解析式是_______________。

9、在平面直角坐标系中， AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（－3,1）。

（1）求点B的坐标。

（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；

（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求ΔAB1B的面积

 

 

 

 

 

     《用待定系数法求二次函数的解析式》的教学反思

                 白河县第二中学   柴敦常

我上了《用待定系数法求二次函数的解析式》这节课要解决“能根据不同的条件恰当地选择二次函数的解析式和会用待定系数法求二次函数的解析式”两个问题，在上课的过程中基本上能达成目标。

    本节课能围绕着教学的重难点开展教学，为了让学生重温用待定系数法求函数解析式的步骤，利用对正比例、反比例、一次函数的复习练习让学生回顾待定系数法求解析式的基本过程。采用由特殊到一般的教学方法，由顶点式、交点式到一般式待定系数求出二次函数的解析式，例题和练习设计都能做到举一反三，尤其是练习8可以利用三种方法，从而帮助学生总结根据不同条件选取对应的解析式，做到事半而功倍。

诚然，这节课也存在许多不足。比如说：课堂设计题目还可以更加精炼，方法的分析还可以更加透切，此外虽然班上的学生们都很配合、气氛非常好，但是还没有完全放手让学生去解决问题。只有好好反思和分析，才能在今后的课堂里避免犯同样的错误，让课堂更加的完美起来，这也是我们老师快速成长的途径之一。

课后思考，反思课堂整个过程有一种全新的收获，也是下一个全新的开始，天天坚持让自己能够重新起步，不断向前。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

《人教版八年级数学19.2.1 正比例函数》教学设计

白河县第二中学   刘森

教学目标

知识与技能： 理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

过程与方法： 通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。

教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

教学难点：理解正比例函数的意义。

教学设计

（一）、创设情境，引入新知

 2006 年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉．（1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？刘翔大约每秒钟跑110÷12.88=8.54（米）．（2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米，那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数，函数解析式为s= 8.54t    (0≤t ≤12.88)．（3）在前5秒，刘翔跑了多少米？刘翔在前5秒奔跑的路程，大约是t=5时函数s= 8.54t 的值，即s=8.54×5=42.7（米）．

教师活动：教师用多媒体呈现问题，

     学生活动：学生思考并解答.

教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围．

 设计意图：

通过“刘翔”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱运动、努力拼搏的精神。

同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.

（二）、观察思考、归纳概念

 问题1：

 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．

 （1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化； 

 （2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.

 （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；

 （4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．

 教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.

 学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.

教师要重点关注：（1）题中学生易将   写成.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.

 设计意图：

 通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.

 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.

问题2：

 教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？

学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.

 教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：

 共同点：常数×自变量．

 学生阅读教材正比例函数的概念，

教师板书：

 概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

 教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征    ①k≠0      ②x的次数是1

 学生活动：学生交流、讨论，互相补充.

 设计意图：

 通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.

 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.

 （三）、练习运用，内化概念

 判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.

 （1）y=8x；:;； ；

教师活动：出示上题

学生活动：独立解答，教师巡视.

教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.

 教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、.

设计意图：

 使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.

（四）、针对训练，提升能力

例1  （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=             。

  （2）若y=（3m-2）x是正比例函数，则m的取值范围____. 变式练习1、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m=               2、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：(                 ) 3、若   是正比例函数，则此函数的解析式为                            。

4、某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。

 （五）、小结与作业：

 小结：

 本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.

 作业：

87页课后练习1题、2题.

 设计意图：

通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化

六、板书设计

正比例函数

一、正比例函数概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

 

 

 

 

 

 

《正比例函数》教学反思

白河二中  刘森

 

    在本节课中，我收集了生活中的一些实际应用的例子，引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。本节课我采用了我校“四环五课型”的授课方式，在教师的情景诱导下使学生快速进入到本节课内容当中，通过问题式的探究，使学生自己研究和小组的探索、讨论来解决问题，再通过学生的展示、教师的点拨、总结进行知识归纳，然后老师再出变式练习，检测学生在本节课还有哪些方面的问题，以及使学生能力得到进一步提升。最后让学生总结本节课学到了什么，还有那些困惑，老是在从理论方面提示的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。

在备课时，创造性的使用教材，我把课本中的引入“火车行驶路程问题”改成学生喜爱并感兴趣的“刘翔比赛的路程问题”，打破世界纪录，为国家争得荣誉，在读题时，教育学生以后为祖国争光，现在应努力学习。

    课堂小结充分让学生总结知识，并提醒同伴的相互学习和竞争能力，促使学生对知识的理解和记忆，还可以培养学生良好的个性和思维品质。它应是一节课的深化甚至是升华，同时对教学目的的落实也起到一定的保证作用。

     在变式练习这个环节上，题目由简到难、层层深入，对中下等学生都能会做，提高他们学习的自信心，从变式练习上可以看出，学生对本节课已经充分的理解和掌握。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.3《分式方程》教学设计（第一课时）

白河二中 张红梅

一、教学目标：

知识技能：1、了解分式方程的意义，会辨析分式方程;

          2、会解分式方程，掌握基本思路和方法；

          3、知道解分式方程有时会有增根的原因，了解 检验方程根的必要性，并掌握验根的方法。

过程与目标：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，   经历分式方程转化为整式方程的过程发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想。

情感与态度：培养学生乐于探究，合作学习的习惯，以及数学中的逻辑思维能力和归纳思想，体会学习数学的乐趣。

二、教学重点

   1、寻找最简公分母；

   2、解分式方程的基本思路和方法。

三、教学难点

   理解方程会产生增艮的原因以及检验的必要性。

四、教学方法

 引导学生探究

五、课型：新授课

六、学情分析

     八年级学生学习态度端正，性情活泼，乐于探究，且已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但思维的严谨性仍比较薄弱，仍然需要老师引导其有感性认识到理性认识。在本节课教学之前学生已经学习了等式的性质、分式的意义及加减乘除运算，这对本节分式方程的教学有很大帮助。

七、教学过程

（一）问题导入

     一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?

解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得

介绍分式方程概念：像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.

跟踪练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?

           

               

 

（二）新课讲授：下面我们一起研究怎么样来解分式方程

 

去分母，方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得

解得  v=5.

检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.

归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这是解分式方程的一般方法。（蕴含了划归思想）

下面我们再讨论一个分式方程

解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得

 

 

 

 

 

 

 

产生无解的原因分析:

分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解分式方程的思路：分式方程     去分母        整式方程

 

解分式方程的一般步骤:

1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.

2.解这个整式方程.

3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.

4.写出原方程的解.

“一化二解三检验”

解分式方程容易犯的错误有：

(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．

(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号．(因分数线有括号的作用）

 (3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为0，不舍掉.   

 

随堂练习：5、（菏泽·中考）解方程：

 

 

 

8. 关于x的方程   无解,求k的值.

 

八、课堂小结

  通过本课时的学习，需要我们

1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 ,会辨别整式方程与分式方程.

2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程 .

解分式方程的一般步骤:

①去分母,将分式方程转化为整式方程;

②解整式方程;

③验根作答.

八、作业布置

    课本152页解下列方程：略。

 

 

 

 

 

 

 

《分式方程》（第一课时）课后反思

白河二中 张红梅

     本节课是探究分式方程的解法，重点是解分式方程的基本思路和解法步骤，难点是寻找最简公分母和理解产生增根的原因，明确验根的必要性 。

     本节课我先由一道实际问题找到等量关系列出方程，让学生与之前学过的整式方程比较，顺理成章地引入分式方程的概念，紧接着提出问题;如何求解该分式方程？启发学生将分式方程划归为已经学过的整式方程并说出转化依据（利用等式的性质转化）；解整式方程得到整式方程的解，紧接着问学生这个整式方程的解是否为原分式方程的解，学生很自然想到将这个解代入原分式方程中检验两边是否相等。首先我肯定学生的这种做法，并强调在去分母过程中分式方程转化为整式方程必须为等价转化，而等价转化的前提是正确运用等式的性质，两边所乘的最简公分母不能为0，提示学生只要将整式方程的根带入最简公分母检验是否为零即可，并强调分式方程的检验必不可少。

     第二个引例我选择了一道有增根的分式方程，学生在解的过程中产生疑惑，为什么原分式方程会无解呢？让学生自主分析原因，老师加以启发和引导：原因在于分式方程两边乘了一个零因式，分式方程转化到整式方程不是等价转换，因此所得整式方程的解并不是分式方程的解。

     在学生理解的基础上加以巩固练习，并让学生自己总结分式方程的解法步骤和基本思路，至此一节课教学完成。

存在问题：

（1）部分学生找不准最简公分母；

（2）分式方程只给等号一边乘最简公分母，另一边不乘；

（3）分式方程的整式部分忘了乘最简公分母；

（4）忘记检验；

（5）部分学生仍不能理解产生增根的原因和验根的必要性。

（6）转化为整式方程时整体多项式部分不带括号。

（7）少部分学生仍分不清整式方程和分式方程的区别 。

     措施：加强课后辅导，多让学生练习，逐步加深对知识的理解，并力争减少失误；最简公分母的寻找总结方法步骤，加强练习。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

《相反数》教学设计

课题组成员   钱 斌

课题		1.2.3相反数（第1章第4课时）
教学 目标		1、能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。 2、会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。 3、通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系。
重点		相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
难点		负数的相反数的表示方法。
教法		多媒体与课堂实践相结合法、小组合作教学法、问答式教学法
学法		主要说明学生要“怎样学”的问题和“为什么这样学”的道理。通过数轴上两个数之间的关系，激发学生学习兴趣、调动积极思维、强化学生主动意识的；根据  年级特点和学生的年龄、心理特征，运用由简单到复杂、由特殊到一般学习规律指导学生进行学习的。
学生 情况		A（                ）占百分之       。 B（                ）占百分之       。 C（                ）占百分之       。
教学过程
情境 导入	在图1-4中，数轴上点B和点D表示的数有什么关系？
自学 指导 与 学生 展示	自学指导		学生展示
	1、相反数的定义？ 0的相反数是多少？		只有符号不同的两个数叫做相反数，0的相反数是0
	2、互为相反数的两个点的关系？		关于原点对称，到原点的距离相等。
	3、如何求一个数的相反数？		正数的相反数在他前面加上负号，负数的相反数，把前面的符号去掉

 

变式 练习	1、在下图中，数轴上点A和点B表示的数有什么关系？
	2、1.3的相反数是         ，6的相反数是         ；  0的相反数是_______
	3、有两个不同的数与原点的距离都是3，这两个数是不是相反数？分别是多少？从中你能得到什么结论？
	4、下列几题分别是求什么数的相反数？ -（-0.8）=           ， -（-3）=
	5、下列说法正确的是（    ） 若a的相反数是正数，则a是正数     B.若a是负数，则-a是正数。 C.π的相反数是-3.14       D.一个数的相反数不可能等于它本身 E.正数与负数互为相反数 F.符号不同的两个数互为相反数 G.-a一定是负数
小结	1、本节课你有哪些收获？还有那些困惑？ 2、需要跟同伴那些提醒，以免做题时出错。
作业	P14       4题
板书 设计
反思

 

 

 

 

 

相反数教学反思

课题组成员   钱    斌

    相反数这一课是有理数第一章第四节的内容，本节课的学习目标是借助数轴了解相反数的概念，相反数的代数意义和几何意义；掌握一对相反数的特点并会写出已知数的相反数；会化简一个数的多重符号。学习的重难点是理解相反数的意义。

     本节课首先复习数轴的有关知识，在让学生在数轴上标出+5，－5，+2，－2，观察+5，－5到原点的距离，+2，－2到原点的距离。引出相反数的概念，加深对概念的理解。归纳相反数的意义，代数意义和几何意义。从学生的学习效果来看，学生会求一个数的相反数，也会求数a的相反数，但是有些学生在求用字母表示的数的相反数时往往会犯几类错误，第一，求a+b的相反数，学生会写成a-b，或者把a-b的相反数写成a+b；第二，求a-b的相反数时，写成-a-b，不把a-b用括号括起来。

学习了负数之后，学生存在一个理解的误区，容易误认为带负号的数就是负数。比如学生通常会认为-a就是负数，事实上，-a是什么数取决于a。如果a是正数，那么-a是负数；如果a是负数，那么-a是正数。

还有部分学生对相反数的意义理解不清，一、相反数必须是成对出现的，不能单独存在，而单独的一个数不能说成相反数；二、“只有”是指除符号以外，两个数完全相同，应与“只要符号不同”区分开，如+3和-3互为相反数，而+3与-2虽然符号不同，但它们不是相反数；三、对于相反数的代数意义不会运用，比如题目告诉我们说a+b与a-b互为相反数，学生根据这一句话不会列式，这可能是对相反数的代数意义理解不深。

通过这节课的学习和练习，我认为知识的学习，不仅是要把每个概念弄清楚，更重要的是这些概念的意义和运用。会正确的解题就是要求学生能够把学到的知识活学活用，因此，在今后的教学中，要加强训练，通过练习来巩固学生学到的知识点。