人教版八年级数学19.2.1 正比例函数教学设计

白河县第二中学   刘森

教学目标

知识与技能： 理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

过程与方法： 通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。

教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

教学难点：理解正比例函数的意义。

教学设计

（一）、创设情境，引入新知

 2006 年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉．

（1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？

刘翔大约每秒钟跑110÷12.88=8.54（米）．

（2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？

假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米，那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数，函数解析式为s= 8.54t    (0≤t ≤12.88)．

（3）在前5秒，刘翔跑了多少米？

刘翔在前5秒奔跑的路程，大约是t=5时函数s= 8.54t 的值，即s=8.54×5=42.7（米）．

教师活动：教师用多媒体呈现问题，

     学生活动：学生思考并解答.

教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围．

 设计意图：

通过“刘翔”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱运动、努力拼搏的精神。

同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.

（二）、观察思考、归纳概念

 问题1：

 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．

 （1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；

 （2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.

 （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；

 （4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．

 教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.

 学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.

教师要重点关注：（1）题中学生易将    写成 .（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将 写为.关注学生能否准确找出 中的常量.

 设计意图：

 通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.

 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.

问题2：

 教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？

学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.

 教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：

 共同点：常数×自变量．

 学生阅读教材正比例函数的概念，

教师板书：

 概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

 教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？正比例函数y=kx（k≠0）

的结构特征

    ①k≠0 

    ②x的次数是1

 学生活动：学生交流、讨论，互相补充.

 设计意图：

 通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.

 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.

 （三）、练习运用，内化概念

 判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.

 （1）y=8x； : ; ； ；

教师活动：出示上题

学生活动：独立解答，教师巡视.

教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.

 教师重点关注学生能否正确辨别以下函数： 、 .

设计意图：

 使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.

（四）、针对训练，提升能力

例1  （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=             。

  （2）若y=（3m-2）x是正比例函数，则m的取值范围____.

变式练习1、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m=              

2、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：(                 ) 3、若    是正比例函数，则此函数的解析式为                            。

4、某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。

（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；

（2）求当x=10（个）时，函数y的值；

（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。

 （五）、小结与作业：

 小结：

 本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.

 作业：

87页课后练习1题、2题.

 设计意图：

通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化

六、板书设计

正比例函数

一、正比例函数概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

《正比例函数》教学反思

白河二中  刘森

 

    在本节课中，我收集了生活中的一些实际应用的例子，引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。本节课我采用了我校“四环五课型”的授课方式，在教师的情景诱导下使学生快速进入到本节课内容当中，通过问题式的探究，使学生自己研究和小组的探索、讨论来解决问题，再通过学生的展示、教师的点拨、总结进行知识归纳，然后老师再出变式练习，检测学生在本节课还有哪些方面的问题，以及使学生能力得到进一步提升。最后让学生总结本节课学到了什么，还有那些困惑，老是在从理论方面提示的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。

在备课时，创造性的使用教材，我把课本中的引入“火车行驶路程问题”改成学生喜爱并感兴趣的“刘翔比赛的路程问题”，打破世界纪录，为国家争得荣誉，在读题时，教育学生以后为祖国争光，现在应努力学习。

    课堂小结充分让学生总结知识，并提醒同伴的相互学习和竞争能力，促使学生对知识的理解和记忆，还可以培养学生良好的个性和思维品质。它应是一节课的深化甚至是升华，同时对教学目的的落实也起到一定的保证作用。

     在变式练习这个环节上，题目由简到难、层层深入，对中下等学生都能会做，提高他们学习的自信心，从变式练习上可以看出，学生对本节课已经充分的理解和掌握。