摘　要: 基于ANSYS 商用有限元分析软件,建立了碟簧的轴对称有限元模型,并分析了该碟簧在大变形条件下的非线性载荷—位移特性。有限元结果与理论分析结果吻合较好。在该有限元模型基础上讨论了基ANSYS的MonteCarlo 随机有限元分析技术确定碟簧最大应力分布规律的基本原理和方法。最后表明在外部载荷不变的情况下, 碟簧内径和外径结构参数对碟簧内的应力分布影响最大, 分析结果对于今后碟簧的工程应用有一定的参考价值。

　　关键词: 碟簧; 概率设计;有限元; 灵敏度分析

　　1、引 言

　　碟形弹簧是钢板经过冲裁加工成形的截锥形压缩非线性弹簧,具有刚度和承载能力大、几何尺寸小和缓冲减振性能强等特点。碟形弹簧即使在小变形情况下也能承受较大载荷,非常适用于轴向空间要求较小的场合,因而在汽车、建筑、铁路等行业中得到了广泛的应用[ 1]。由于碟形弹簧的刚度、输出的弹性力等特性均是位移的非线性函数,并且在碟形弹簧的制作过程中,其内径、外径、锥高等结构参数不可能完全一致; 同时,国内关于碟形弹簧结构参数随机变化对其非线性特性影响的研究和相关报道还不多,因此开展碟形弹簧结构参数变化对弹簧特性影响的研究具有一定的工程价值。

　　利用ANSYS商用有限元分析软件具有的轴对称结构简化分析功能,研究了碟形弹簧在大变形条件下的非线性载荷-位移特性。然后基于ANSYS的随机有限元方法对碟簧的结构参数进行了灵敏度分析,表明在外部载荷不变的情况下,碟形弹簧内径和外径结构参数对碟簧内的最大应力值影响最大,分析结果对于碟簧的寿命设计和工程应用有一定的参考价值。

　　2、碟簧非线性控制方程

　　碟簧在几何上为一锥形轴对称回转体,如图1所示,主要应用于承受轴向载荷且变形较小的场合。为分析碟簧的平衡,取出一回转角为 d φ的微单元体进行分析。设碟簧在变形过程中 B处的水平位移始终为零( 即r0不变) ,且不计该处的摩擦,则相当于在碟簧小圈内放了一光滑刚性导杆[ 2]。在考虑 A点摩擦情况下,摩擦力对 B 的力矩可表示为:

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　　式中: f 为摩擦系数; P为外部载荷; θ为碟簧在外载作用下所转过的角度。另外,碟簧微单元体中外载荷在A点所产生的力矩dM表达式为:

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　　在所分析的碟簧微单元体中,除了摩擦力和外载荷的力矩之外,还有碟簧径向位移和曲率改变而产生的力矩dMr 和dMc[ 3 ]:

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　　3、碟簧有限元分析

　　为验证上述简化分析模型的正确,将采用AN -SYS有限元分析对一碟形弹簧进行计算。为减少计算量,根据碟簧的结构和受力特点,在 ANSYS采用了轴对称单元PALNE42单元对所建立的几何模型进行网格划分( 如图2) 和计算。设所分析碟簧的几何参数和材料参数,如表 1所示。

　　图2为摩擦系数为 0.2( 即u=0. 2) 时碟簧的载荷-行程曲线。由图可知,有限元分析结果与理论分析结果吻合较好,表明所建模型的正确。另外,从图2中可以看出,当碟形弹簧的变形量逐渐增大时,其刚度有逐渐变小的趋势,从而表明碟形弹簧是物理非线性弹簧。

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　　4、碟簧参数 PDT分析

　　碟簧工作环境一般比较恶劣,同时,由于批量生产,碟簧出厂时其性能和其它结构参数均不可能为一常值物理量,因此可近似的假定这些参数服从某一统计分布规律的变量。另外,从碟簧载荷-位移的分析过程可知,碟簧在外载荷作用下的位移与其内径 r0、外径R0和初始锥角α等结构参数直接相关。一般说来,碟簧在批量生产时,可以把碟簧内径r0、外径R0和初始锥角α看作服从某一统计规律的量。因此,碟簧工作时所受的应力是一个随r0、R0、α及其它相关参数影响的随机变量。

　　为了研究该碟簧在结构参数不确定性条件下其内部应力随外载荷的变化情况,本文采用了 ANSYST提供的MonteCarlo [4]统计模拟方法来分析碟簧体内的应力分布规律。即假设碟簧内径r0、外径R0和初始锥角α为随机变量,然后将它们的抽样值代入到有限元分析模型中,并计算出碟簧的应力变化规律。

　　分析时设碟簧内径r0均值为14E-3m, R0均值为50E- 3m , α均值为7°,且服从截断高斯分布,其标准偏差为±2%。图 3为碟簧在80k N/m外载荷作用下,经过50次循环后,当置信度为 95%时 r0和R0的均值变化趋势图。由图可以看出,随着循环次数的增加, r0和 R0的均值趋于平稳,表明本次分析过程所选择的循环次数已足够多,仿真结果能够体现碟簧在外载荷作用下内力的变化规律。

　　图 4为碟簧在80kN/m外载荷作用下体内的最大应力结果图。图示结果表明当内径r0、外径R0和初始锥角( 服从标准差为2%的正态分布时,碟簧最大应力的均值约为1.23GPa 。另计算得到碟簧最大应力值为1. 273GPa ,最小值为1. 188GPa ,标准差为42. 5MPa 。说明碟簧结构尺寸对碟簧的承载能力存在较大的影响。

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　　图 5为碟簧最大应力与三个结构参数的灵敏度关系图。有图可以看出,相对于初始锥角α而言,碟簧的初始内径r0和初始外径R0对碟簧最大应力的要大得多,且两者对于碟簧应力的影响基本处于同一等级。同时初始内径r0和初始外径R0对应力的影响灵敏度为负值,而初始锥角( 对碟簧应力的灵敏度为正值,表明在同一外载下,随着 r0和 R0的增大,碟簧内最大应力反而会减小,而随着(的增加,碟簧内最大应力也会增加。因此,在设计和使用碟簧时,要根据具体尺寸要求和材料强度要求进行合理选择。

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　　5、结　论

　　碟形弹簧具有刚度大、缓冲吸振能力强及结构紧凑等特点,又因其具有优异防过载性能而在工业领域特别是重型机械设备中得到了广泛的应用。碟簧应用条件一般比较恶劣,因此在使用中弹簧往往会出现裂纹,寿命短等不足。基于随机有限元方法对碟簧的结构参数进行了灵敏度分析,表明在一定外载下,相对于初始锥角而言,碟簧的外径和内径参数对碟簧内的最大应力影响最大,分析结果对于今后碟形弹簧的可靠性设计及工程应用有一定的参考价值。

　　参考文献:

　　[ 1]　李　忠,李自新. 碟形弹簧的非线性稳定性分析[ J ] .机械设计,2003, 20( 10) : 58 -59.

　　[ 2]　吴鹤华,张　行.计及摩擦的有限变形碟形弹簧薄膜解[ J ] .北京航空航天大学学报, 1996, 22( 5) : 585-590.

　　[ 3]　郑丽娟,安子军,付宇明, 等.碟簧载荷的理论分析与数值模拟研究[ J ] . 机械设计与制造工程, 2002, 31(6) : 12-13, 15.

　　[ 4]　Peter Kohn ke .ANSYS , Inc .Theory release5. 7[ M].New York :S A SI P , I n c .2001.

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