过山车是游乐园内一种极富刺激性的靠惯性滑行的游乐设施，列车在空间轨道上滑行，做直线加(减)速运动和圆周运动。对车辆而言，子啊垂直平面内(本文主要在垂直平面对列车在曲线轨道上运行的情况进行分析)将受到如图1所示的作用力(视车辆为一质点)。

　　图1 过山车在轨道上的受力分析

　　其中mg为列车加乘客的重力，Q为轨道对列车的支反力：

　　列车在曲线轨道的法向力平衡方程式为

　　将式(1)变换一下，得到

　　这里r的值当圆心与列车同侧时取正值，反之取负值;Q的方向为由轨道垂直指向列车。

　　习惯上将式(2)与质量和重力加速度作比较，以重力g的倍数表示列车所受的加速度，本文简称法向加速度αz，这样在考虑列车的动力学状态时可方便直观些，如下所示：

　　在这里，列车受到的支反力实际上是由轨道首先作用在车轮上，然后再通过车轮支撑系统传给车架;对乘客而言，则随列车一起运动，具有共同的加速度，受到座椅对其的支撑力，亦可用式(2)和式(3)表达，只不过在式(2)中的m以人体的质量表达。

　　列车在空间曲线轨道行驶时的运动方向和速度不断变化，相当于列车所受的轨道支反力在短时间内(0.01~1s)作用力的变化就可达5~6倍的静载荷，相当于受到一个冲击载荷，可用图2来描述列车运行一个循环的受力情况。一般列车运行速度高于30km/h或轨道弯曲半径较小(垂直半径在10m以下)就应考虑在车轮支撑系统中增加缓冲吸振装置，以避免乘客受到伤害以及保护车辆零部件。从人体的循环系统和脊椎承受能力看，一般在设计时将法向力加速度αz控制在-1.7~6之间。此外，若由于制造和安装原因引起轨道局部微小突起、接头有高低差等，也将使列车受到附加的冲击，且列车运行速度愈高，其冲击将愈大。

　　图2 列车运行循环受力示意图

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