抽象概括是逻辑思维的基础。所谓抽象，就是在思想上抽取事物的一般的、本质的属性，舍去个别的非本质的属性的思维过程；而概括则是在思想上抽取事物一般的、本质的属性联合起来并推广到同类事物上去的思维过程。

    数学是抽象概括性很强的科学，从小注意培养学生的抽象概括能力，对于他们学好数学，培养初步的逻辑思维能力具有十分重要的意义。下面举例说明在小学数学教学中如何培养学生的抽象概括能力。

    一、充分地提供变式。

    抽象的数学概念和结论，常常概括了大量的具体对象，代表一类事物的本质

属性。抽象和概括是使感性认识上升为理性认识的过程。由于年龄的影响，小学生对数学知识的抽象和概括更需要充分的感性材料为基础。

在小学教材中，提供的表象往往比较典型，这种典型的材料虽然有利于学生的抽象概括，但是学生也常常把这些典型材料的非本质属性抽象成本质属性。所以在向学生提供感性材料时，应包括变式材料，防止抽象概括发生错误。例如：有的学生对“相互垂直“的概念往往习惯于理解为水平和竖直，究其原因就在于在知识的形成过程中，教师仅提供互相垂直的标准式，如：没有为学生提供变式，如：

使学生未能在“两条直线相互交成直角”这一本质意义上对“相互垂直”进行抽象概括。

二、正确地进行抽象

经概括形成的概念和规律，其一般意义应覆盖同类事物的所有例子，所以在把研究部分材料所得到的结论推广到同类事物时，必须注意全面准确，以保证抽象概括的科学性。例如：学生在学习“分数，小数”互化时，常常认为“一个分数，如果分母含有2和5以外的质因数，这个分数这不能化为有限小数。”事实上，有些分母含有2和5以外的质因数的分数（如 ）仍能化成有限小数。造成这种错误的原因就在于学生进行抽象概括时，考虑不够全面，把从最简分数中抽象出的规律不恰当地推广到所有分数，抽象概括不够科学。

三、遵循儿童的心理特征。

心理学研究表明，少年儿童的数学概括能力大致可以分为以下几种水平：（1）直观概括水平；（2）具体抽象水平；（3）形象抽象概括水平；（4）初步的本质抽象概括水平；（5）代数命题概括的运算水平。这就要求我们在培养小学生的抽象概括能力的时候，应注意遵循儿童的年龄特点，采取恰当的方法。例如：在小学一年级教学自然数“6”的认识时，可以这样组织教学：

师：（出示老师和小朋友一起大扫除的放大彩图，即6的主题图）画了些什么？

生：图上画了老师和小朋友一起大扫除。

师：数一数，有几个小朋友，有几个老师？一共有几个人？

生：5个小朋友，1 个老师，老师和小朋友一共有6人。

师：数一数，图上画了几张课桌？

生：六张。

师：再数一数，图上画了几把椅子？

生：六把。

师：小朋友观察得真仔细，看到图上有六个人，六张课桌、六把椅子。这些人和物体有什么共同的地方？

生：这些人和物体都是六个。

师：请小朋友拿出小棒，摆成一个像这样的图形，（出示后，学生操作）它是由几根小棒摆成的？

生：这个图形是由六根小棒摆成的。

师：你们还看到哪些物体的数量是六？

生：（略）

师：这些人和物体的数量都是六，都可以用“6”表示。（出示数字“6”，说明它的读写。）

低年级儿童的抽象概括水平处于直观和具体形象概括阶段，常常需要依靠图画、实物或操作活动来获得感性经验，然后进行抽象概括。

在实际教学中要根据具体教学内容和学生实际情况，采取适当的方法培养学生的抽象概括能力。