《转化的数学思想渗透的案例研究》课题方案

金坛市华罗庚实验学校   王子华

一、研究背景与意义

1.研究的动机

2011 年9 月，我有幸成为李继峰名师工作室的一名成员，工作室把数学思想方法作为内容，旨在从根本上提高青年数学教师的教学水平，促进教师专业发展。工作室首先要求成员系统学习数学思想方法的有关内容，说实话，这是我从教12 年来第一次学习、数学思想，以前认为数学思想高深莫测，只是知道几种数学思想的名字。在我认真查阅了数学思想的论著和文章后，感到十分惭愧，作为一名数学教师，由于认识上的欠缺，没有把全部的基础知识传授给学生，而数学思想和方法才是对学生以后的社会生活和进一步发展最有用的，这样的教学岂不是在误人子弟，面对学生，我感到十分愧疚。 “数学思想方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好认知结构的纽带，是培养学生能力的桥梁。在教学中渗透数学思想是全面提高初中数学教学质量的重要途径。” “在当前数学教学中，有些教师缺乏数学思想方法教学的意识性，致使数学教学停留在较低的层次上。” “通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必需的应用技能” 这一段段文字在警示着我：必须重视数学思想的教学。因为数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，更应注意对其中所蕴含的数学思想方法的提炼和总结。 虽然教学是一门遗憾的艺术，我也不能再像以前那样只传授给学生数学知识，作为数学教师，我更应努力教会学生数学地思考，培养学生的数学思维能力。

  2.研究转化的数学思想教学的重要性

（1）《数学课程标准》的期待,《数学课程标准》（最新稿）不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时，还将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，转化的数学思想教学变得越来越重要（2）数学教育专家的观点。日本数学家米山国藏指出：“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识只是第二位”。（3）哲学角度的理解。从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论，即转化的数学思想；从数学教育哲学的角度讲，决定一生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。

3.研究转化的数学思想的必需性

一种数学思想的形成绝不是一朝一夕可以做到的，古往今来世人留下的转化的数学思想非常丰富，这些转化的数学思想有难的但也有容易的，所以，转化的数学思想的教学不只是中学、大学教师的事，小学阶段进行数学基础知识的教学时，适时适度渗透转化的数学思想，不仅成为一种可能，也成为一种必需。

4.审视转化的数学思想教学的现状

课题组经过调查发现，小学转化的数学思想教学存在着教师本体知识不够、适时渗透意识不强、教学方法不明等大量问题。而综观整个课程改革，在界定和刻画适于义务教育阶段学生领悟和掌握的转化的数学思想方面目前积累的研究成果还不够充分。

二、国内外同类课题研究综述

美国将“学会转化的数学思想”作为“有数学素养”的标志。俄罗斯把使学生形成转化的数学思想列为数学教育的三大基本功任务之一。国内在小学的数学教学中进行转化的数学思想的教学已有深入的研究，并且成果显著。小学课程标准组的专家也对小学数学中的主要思想方法进行深刻而通俗的解读，并针对广大教师在新课程实施过程中出现的一些重要问题予以澄清和提示；同时邀请著名数学特级教师、优秀教师，从小学数学各领域的重点难点教学内容出发，既分学段又以整体的眼光，对小学数学进行了整体解读，重点阐释了核心的教学理念、数学思想和方法，并通过丰富、精彩的案例对教师的备课、教学以可操作性的启示。

三、课题的界定

转化的数学思想：辩证唯物主义认为，事物之间是普遍联系的，又是可以相互转化的。现行教材其知识结构中仍然存在着加法与减法的转化；乘法与除法的转化；分数与小数的转化；除法、分数与比的转化；难向易的转化；繁向简的转化；立体向平面的转化；数与形的转化；抽象与直观的转化一般与特殊的转化；未知向已知的转化等等。

在新形势下运用符号思想、集合思想、对应思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类思想、统计思想去处理问题，其目的不仅仅是完成复杂向简单、抽象向直观、困难向容易、陌生向熟悉、未知向已知的转化，而更重要的是实现理论向实际、思想性向实用性的转化。因此，转化思想是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂。

我认为在小学数学教学中,可把数学思想和方法看成一个整体——转化的数学思想。前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。

关于数学思想的渗透：小学转化的数学思想教学尚处于试验、探索阶段。渗透转化的数学思想的教学一方面需要教师挖掘、提炼隐含于教材中的转化的数学思想；另一方面教师要把转化的数学思想的教学纳入到教学目标，做到有目的、有计划、有步骤地精心设计好教学过程。 对转化思想的训练和培养，不能想蜻蜓点水，点到为止，而应把转化思想贯穿于教学的始终，多次渗透，不断强化，才能被学生所强化。

四、研究的价值：

1.在学生方面：

可以培养学生的数学素养，养成用数学眼光看待和分析周围的事物的习惯和能力。数学思想渗透在数学知识之中，这样就造成教师在教学中只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高，加重了学生的学习负担；转化的数学思想是数学的精髓，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，学习层次实现质的“飞跃”，学生所学的知识成为一个相互联系的，组织得很好的知识结构，这样学生才能摆脱“题海”之苦，焕发其生命力和创造力。

2.在教师方面：

本课题的研究可以有效改变教师的教学行为，养成深入钻研教材的习惯，提升对数学的认识以及对数学教学的认识，不断提高教学质量，促进教师的专业发展。有利于更好的推进学校素质教育。

五、研究的目标和主要内容

目标：

1.通过调查，剖析当前小学教师的转化的数学思想教学存在的问题和原因，为探索改进方法提供依据。

2.系统梳理苏教版教材中蕴涵的转化的数学思想，为教师在教学中渗透转化的数学思想提供便利。

3.探索在教学中数学渗透思想方法的策略。

4.探索转化的数学思想教学过程教师的角色定位。

内容：

1.理论研究小学阶段学生数学思维的阶段性特征，对小学阶段存在的转化的数学思想的进行系统梳理。

       2.研究小学不同阶段主要运用哪些转化的数学思想，该如何运用到实践中去，在哪些方面运用何种思想方法，以及一种转化的数学思想在不同阶段要达到怎样的渗透程度等等实践的基础上，大力开展转化的数学思想课堂教学的尝试。

3.探索小学中实施转化的数学思想渗透教学的基本规律（一般模式），以实验班为基础，进行课堂教学尝试，以能够提供各个阶段教学实践中渗透转化的数学思想的多个成功案例为主要内容。转化思想的教学最好分三部分来落实：

      （1）用转化思想学新知，学新知强转化意识 在学习数学新知识的过程中，离不开转化。 在新知教学中重点培养学生的数学转化意识；小学生的数学学习总是在原有的知识结构或经验基础上进行的，通过学习将新的知识纳入原有的认知结构，然后对原有认知结构进行改组或更新，从而获取新的知识。例如在教学北师大版六年级百分数应用一时，首先出示“六年级一班有学生45人，上学期期末跳远测验有的同学及格，及格的同学有多少人？”，在学生解答完之后教师随即过渡“如果我把分数换成百分数，同学们能计算出来吗？”这一引入新知的过程是先通过复习以前学习过的分数应用题，将学生的思维引到自己熟悉的分数应用题中，回顾如何将具体数量与分率相对应，把即将接触的新知转化为以前的知识，降低学习的难度，减缓学习的坡度，从而使学生不惧怕新知的考验，乐于学习。

   （2）精选例题，介绍转化的方法，在例题教学中学习掌握转化的方法；在解题应用中强化转化意识明确转化方向。 在新知识的学习过程中，作为教学主体的教师不能为了教知识而教知识，应该是在教学过程中要充分尊重学生的学习过程，引导学生利用已有的知识经验，积极、主动、自觉地运用转化的数学思想方法去认识新知识，巧妙地将数学知识的学习上升为数学思想方法的学习，并将它从隐性的数学知识中提取出来，使学生的思想受到熏陶和感染，能力得到提升，方法得以创新。

例如在教学圆面积的计算时，第一步教师可以引导学生回顾以前学习过的平行四边形、三角形、梯形面积的计算的推导过程，让学生思考这些图形的面积计算方法我们是怎么推导出来的；第二步教师引导学生猜想今天所学习的圆能否也转化为以前学过的图形来推导面积计算公式，在学生在旧知的推动下积极的思考如何转化；第三步教师引导学生操作，可以将圆转化为什么图形，怎么转化，可以让学生小组合作研究，通过剪一剪、拼一拼的方法，此后让学生交流共同讨论得出结论：通过将圆分割成若干等份，拼成近似的长方形，由圆的半径与面积的关系转化为长方形的长宽与面积的关系，由长方形的面积公式，推导出圆的面积的公式。这里，就是将长方形的面积公式转化为圆的面积公式。此后在六年级下学期学习圆柱的体积计算时，学生也能很快悟到立体图形之间的联系，感悟到圆柱体积的计算公式。 

其实教材在转化思想的编排是按照知识学习的先后顺序，逐步提高探索的难度和要求。由最先开始学习的长方形，到后来的平行四边形、三角形、梯形，再到后来的曲线图形圆，以及立体图形圆柱等等，在这一循序渐进的过程中，学生一点点的理解和掌握直至最后灵活运用。由此可见，转化思想是一根无形的线将这些知识串联起来，是学生探究新知的重要策略之一。

        4.在解题应用中明确转化方向 前苏联数学家雅诺夫斯卡娅在回答解题意味着什么时说：“解题——就是意味着把所要解决的问题转化为已经解过的问题。” 学生遇到问题时不知道怎么做，可经老师一提示，就都能做出来，这是为什么呢？我认为是学生不明确转化的方向，不知向何方前行。例如，学生在探索多边形的内角和时，如果告诉他只须把多边形转化为三角形，那么学生很快就能想出各种各样的辅助线实现这一转化。因此解决问题的关键是确定将其转化为哪个已经解决过的问题。解题后教师应引导学生再次明确每题的转化方向，逐步积累解题经验。

六、研究的主要方法：

以行动研究法为主，辅以文献资料法、归纳法。

1.文献资料法。通过查阅文献资料，分析教材及教师用书，梳理小学转化的数学思想理论，形成体系。

2.行动研究法。将梳理而得的转化的数学思想体系应用于课堂教学实践，经实践检验，分析效果后，修整再应用于实践，科学化转化的数学思想体系，提高学生数学素养。

3.案例实验法：积极尝试实验，开展案例分析、个案研究等活动。

4.经验总结法：对课题实施过程中的情况不断进行阶段性研讨、经验交流总结等活动，对实施过程加以调控，促进课题研究扎实有效地开展。

七、课题研究的过程：

（一）研究的周期及实验范围：

研究周期确定为两年半（2011年9月——2013年10月）

实验年级：1——3年级

(二)实施步骤：

第一阶段：准备阶段（2011年9——12月）

1.确立课题，收集、查阅有关的文献资料，组织实验队伍，确定研究目标、内容、措施、办法，拟写课题研究方案。（课题组全体成员）   

2.调查剖析当前小学教师的转化的数学思想教学存在的问题和原因。

系统盘点苏教版教材中蕴涵的转化的数学思想。

第二阶段：研究阶段（2012年3月——2013年6月）

第一步（2012、03——2012、10）

（1）组织课题组成员进行转化的数学思想理论学习后，分四大领域或分年级进行梳理，并形成体系。同时要求写一篇对转化的数学思想整理、分析的报告或论文。

（2）举办和课题研究有关的讲座；（课题组成员可在本校举行，每人一次）

（3）开展数与代数、空间与图形两大领域的转化的数学思想渗透教学实践，写好教学随记，积累研究资料，写出效果分析报告。（要求：课题组成员每人至少撰写一篇关于渗透转化的数学思想的教学论文、教研札记或分析报告。）

（4）对课题研究进行中期评估。

第二步（2012、11——2013、06）

（1）在小结中期经验的基础上，对实验方案进行修订调整，使方案不断充实完善，进行下一步研究；

（2）在继续开展数与代数、空间与图形领域实践的同时，开展统计与概率、解决问题两大领域的转化的数学思想渗透教学实践，写好教学随记，积累研究资料，写出效果分析报告。（要求：课题组成员每人至少撰写一篇关于渗透转化的数学思想的教学论文、教研札记或分析报告。）

第三阶段：总结阶段（2013、06——2013、10）

（1）展示交流课题成果。（举办观摩研讨活动，举办专题讲座。）

（2）写出研究报告和结题报告，对实验进行终结性评估。

（3）做好总结及成果整理汇编工作，形成优秀案例集。

八、工作分工：

课题组人员及其分工：

课题负责人王子华：全面负责（开题、结题工作准备、问题梳理及分析报告、开题报告、计划制定、方案撰写、负责组织实施、工作分工等）；

成员及分工：

许云平：分四大领域或分年级具体分析和梳理苏教版教材中的数学思想与方法（绘制成表）；

徐建美：写一篇对转化的数学思想整理、分析的报告或论文；

徐淑英：负责阶段性研究报告的撰写和各种资料的收集；

高云芳：负责结题报告的撰写以及相关工作；

教育案例及分析、论文、反思随笔等由全体课题组成员承担。

九、完成课题研究的可行性分析：

课题负责人王子华曾参与过省级以上立项课题的研究，作为教研人员有着丰富的课堂实践经验和科研经历；主持常州市减负增效课题。课题组成员：许云平、高云芳、李霞、徐建梅、徐淑英、吴小泉都参与过市级以上立项课题的研究，都属一线教师，有着丰富的教学经验和较强的教学实践能力，所有成员都是区市级以上的骨干教师。