《循环小数》教学设计

                                                                   仙游县龙华中心小学连碧琴2014年10月16日

   教学内容：

   人教版小学数学第九册P33、34例7、例8

   教学目标：

    1、初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，能根据需要取循环小数的近似值。并能正确区分有限小数和无限小数。

    2、经历猜想、验证的探究过程，培养探究精神和意识。

    3、在学习过程中获得成功体验，培养积极的数学情感。

  教学重难点：

    理解循环小数的意义，会用简便方法读写循环小数。

   课前准备：

    例7主题图等。

  教学过程：

  一、认识循环小数

  1、导入新课。

 师：今天我们学习循环小数。

（板书课题）看到这个词，你有什么问题要问大家？

 生1：什么是循环小数？

 生2：它是小数吗？

 生3：循环小数有什么用？

  ……

〔现代数学在方法上最明显的特色是它的演绎性。根据这一思想，我在课的一开始就引导学生读题：循环小数。问：看到这个词，你有什么想法？学生的回答体现了这一教学思想在课堂教学上的现实性：什么是循环小数？它和小数有什么关系？它是小数吗？循环小数有什么用？首先，我们要解决循环小数在数的体系中的地位。〕

2、认识有限小数和无限小数

①、师：要解决同学们的问题，我们先来看两道除法算式。

（出示1.5÷2和1.5÷9）

②、分两组计算，比一比谁算得又对又快。

 

〔竞赛形式有利于促使学生产生自主探索和解决问题的积极心态，让学生经历循环小数的产生过程，加深对循环小数理解，又能使学生积极地去寻找解决表示循环小数的方法，培养学生解决问题的能力。〕

③、学生计算后，问：从中你发现什么？

引导学生说出1.5÷2是能够除尽的，1.5÷9永远也除不完。

④、师：能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。

（板书：有限小数、无限小数）

⑤、师：无限小数有什么特点？是不是就这一个无限小数呢？

⑥、判断下列小数是有限小数还是无限小数。

0.125125     5.333……     7.14545……  3.1415926……

⑦、5.333……     7.14545……  3.1415926……都是无限小数，它们一样吗？

指出：5.333……和7.14545……小数部分有数字重复出现，叫做循环小数。3.1415926……是无限不循环小数。

（板书：循环小数、无限不循环小数）

 

〔这样就完善了小数的体系，使学生对循环小数在数中的地位，以及和有限小数及无限不循环小数的区别有了一个清晰地认识。〕

3、循环小数的产生。

 ①、那么像5.333……和7.14545……是怎么产生的呢？你觉得加减乘除4种运算的哪一种可能产生循环小数？

出示例7：

哇。王鹏400米只跑了75秒！平均每秒跑多少米呢？

例8：

先计算，再说说这些商的特点。

28÷18=                  78.6÷11=  

 

〔这一环节，我不是简单的让学生计算，而是让学生从理解“循环小数的产生”的角度去进行计算，这样可以有效地克服学生对计算的厌倦心理，给学生提供了探究的机会，经历知识的形成过程，以此激起学生自主学习的热情。〕

②、学生列式计算。

③、观察算式，得出结论。

4、完善循环小数的定义。

下面我们探讨一个问题，什么样的小数才是循环小数？

学生回答略。

学生回答的过程中教师不断引导其余学生举反例来证明其表述的不完整或不精确，引导学生得出完整的定义。

 

〔反例在概念教学中具有重要的作用。恰当运用反例有助于正确理解概念、纠正错误。还有助于培养学生良好思维品质从而提高课堂教学质量。〕

5、看书第33页自学：

什么是循环小数？定义中的关键词语能否省略？

二、学习用简便记法表示循环小数

1、师：下面我们来继续研究循环小数。循环小数的书写比较麻烦，有没有简便的写法呢？

①、学生自学课本，然后用简便方法表示黑板上的循环小数。

0.561561……     12.1212……   2.3704704……

②、0.125125 和3.1415926……能不能用这种方法表示？为什么？

2、循环小数的循环节。

三、取循环小数的近似值，比较循环小数的大小。

师：作为一种特殊的小数，循环小数具有和其它小数一样的许多特性。今天我们先学习根据需要取循环小数的近似值，和比较循环小数的大小。

 

〔这样就把循环小数纳入小数的轨道进行教学，从而沟通学生对小数知识的记忆，使学生体会到知识的延伸：小数的相关知识都可以在循环小数上进行应用。这样可以提高学生应用知识的能力，减轻学生的学习负担。〕

1、取循环小数的近似值

（1）、1.2 （保留一位小数）1.2 （保留两位小数）

（2）、7.2(。)75(。)（保留一位小数）7.2(。)75(。)（保留两位小数）

2、比较循环小数的大小

0.33○ 0.333 ……     0.66 ○  0.6(。)   

1.2(。)3(。)○1.23            2.05○1.9(。)87(。)

1.4(。)5(。)○1.45(。)           0.561(。)○0.56(。)

3、2.605 、2.605、2.605 通过在数字上加圆点的办法，使这三个相等的数变成互不相等。并按从大到小的顺序进行排列。

四、课堂小结

五、课后延伸

循环小数是一种特殊的小数，那么循环小数能不能进行四则计算？小数就是分母是10、100、1000……分数，循环小数能不能转化为相应的分数？这些知识有待于我们在今后的学习中去解决。

 

〔把课内知识延伸到课外，有利于激发学生探索的欲望，拓展视野，扩大学生的知识面，培养学生学以致用的意识。〕

 

板书设计：

         有限小数：15÷2=0.75

                       0.12512

                              循环小数：15÷9=0.1666…=0.16(。)

                                            循环节是6；

小数｛无限小数｛不循环小数：3.1415926……