如何培养学生的数感

——听曹培英《十个关键词解读》有感

曾多次在《小学数学教师》上读过曹培英的关于《数学课程标准》（2001版）10个关键词的解读，本周又一次听曹培英的关于《数学课程标准》（2001版）10个关键词的解读的视频，收获颇多。曹培英老师旁征博引、深入浅出的解读“数感”、“空间观念”、“数据分析观念”、“运算能力”、“推理能力”五个关键词。让我对这五个关键词有了更深入的了解。特别是对“数感”的解读。查阅相关资料，追溯数感的源头,可以知道：

“数感”一词的英文表述是“number  sense”，可译为多种意思，如感觉、感官、理念、意识、领悟等。

实验稿《课程标准》首次明确提出了培养学生数感，但未对数感内涵做解释，而是采用外延描述的方式，提出“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”

2011版《课程标准》重新对数感的内涵及功能作了表述。“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”

从上面的论述可以看出，《课程标准》（2011版）强调数与现实的联系，对数感强调的是一种感悟。这种感悟是重要的：在小学数学教学活动中，不仅要让学生感悟“数是对数量的抽象”，还应当反过来，让学生感悟“抽象出来的数与数量是有联系的”。

抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景。那么如何有效的培养学生的数感？

一、结合数的认识培养学生的数感

如：认识20以内、100以内的数时，可以对具体的实物通过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数的感觉。如对100的感悟活动。同样是100这个数，但是100粒黄豆与100匹马的现实感觉是大不一样的；再如：去市场买菜，带100元钱可能就足够了，但是要是购买房子，只有100元的话是远远不够的。因此，对于现实生活的许多情况，人们需要感悟数与现实背景之间的联系，从而感悟并且判断在日常生活和科学研究中数所提供的信息。

二、结合数的运算培养学生的数感

如对于运算结果也应当有一定的感悟或者说直觉判断，比如，应当能够直觉判断18加9比30大还是小，1/2加3/8大还是小等。

三、结合现实生活情境和实例培养学生的数感

现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维。

如，设计结合火车票上的车次号设计了如下练习：车次号有两个含义，一是数字越小表示车速越快，1~98次为特快车，101~198次为直快车，301~398次为普快车，401~598次为普客车；二是单数表示从北京开出，双数表示开往北京，现在有一张车票的车次号为122，它能给你什么信息？这样与生活密切相关的问题更是能让学生感到，建立良好的数感，对数字信息作出合理解释与推断是如此重要。

数感是一种高级的智力活动、它更是一种心灵的感受，既有“感”，又有“悟”。数感的形成是需要磨练和培养的。数感亦可以理解为会“数学地”思考，这对每个人来说都是重要的。我们没有必要让人人成为数学家，但应当使每个公民都在一定程度上会数学地思考。，从而提高每个人的数学素养。