摘要：在小学数学教学中向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会、人的发展和数学教学发展的必然要求，也是培养学生分析、解决问题能力的重要途径。它能使学生感知数学的价值， 学会用数学的眼光去思考和解决问题，还可以把数学知识的学习、数学能力的培养、个体智力的发展有机地结合起来。

关键词： 数学思想方法；渗透；反思

一、   对小学数学思想方法的认识

（一）数学思想方法概述

数学思想是灵魂，是数学教育的根本。数学思想就是数学研究活动中解决问题的根本想法，是对数学规律的理性认识，也是对数学和方法做进一步认识和概括的基础上形成的一般性观点。数学思想与数学方法既有联系又有区别，学生必须通过对数学知识方法的加工与应用，才有可能形成数学思想。从根本上说，学生也是只有形成数学思想，才能掌握数学的本质，但是仅让学生通过知识、方法的运用悟出数学思想是显然不够的，因此，教师必须从数学思想方法的角度来组织教学，有计划、有目的的适时引导与渗透，同时必须把数学思想方法的教学作为数学教育的根本。

（二）数学思想方法的习得过程

学生思想方法的形成需要一个过程。（1）长期的反复过程。学生在获取数学知识的过程中，开始对蕴含其中的数学思想方法产生感性认识，要使其上升为理性认识必须在学生具有比较丰富的感性认识的基础上，通过教师有意识的反复多次颠簸与渗透才能形成。学生的认识过程是一个从感性到理性，从低级到高级的过程。教师必须认清这一点，不能急于求成。（2）渗透自悟的过程。数学思想方法与数学知识是一个有机的整体，单纯追求数学思想方法的教学，不符合学生的认知规律。必须精心设计教学过程，在具体的知识教学中潜移默化的渗透，是学生自悟蕴含数学知识中的数学思想方法，教师不能越俎代庖，要留给学生自我感悟的时空。

二、   充分挖掘教材中的数学思想方法

数学思想方法隐含于数学学习活动的每一个环节，教师作为引导者和组织者， 首先要更新自己的教育理念， 要具备数学思想方法的基本知识和理论， 要有渗透数学思想方法的主观意识和自觉性，充分挖掘教材和问题解决中所蕴含的数学思想方法，有目的、有计划有层次的、循序渐进地渗透。如函数思想，小学数学中低段就通过填数图等形式，将函数思想渗透在许多例题和习题之中；在中高段教材中出现的几何图形的面积公式和体积公式，实际上就是变量之间的函数关系的解析法表示；又如，教材中在认数、数的计算、最大公约数和最小公倍数等教学中都渗透了集合的思想；在平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积计算公式的推导中，也都运用了转化的思想，即把一个未知的图形，通过割、 补、剪、拼等方法，转化成一个已知的图形来求面积；在圆面积公式推导的过程中渗透极限思想；在 “三角形内角和” 的内容中，要挖掘归纳的思想方法；在 “分类”中，要挖掘分类的思想方法，在“比的基本性质”中就要抓住类比的思想方法，明确比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间的联系与区别，进行横向的类比贯通……

总之，在小学数学教材中，能够渗透数学思想方法的内容是非常广泛的，它分布于每册教材中，教师在备课时要充分挖掘教材中所蕴含的数学思想方法， 仔细分析学生的思维和研究学生的心理特点，在教学目标中加以明确，在教学过程中充分地加以渗透，保证课堂教学的可操作性，提高课堂教学的活力。

三、    把握教学时机，适时渗透数学思想方法

教师在教学中深入浅出、潜移默化地使学生领悟某种数学思想方法,首先要合理地组织好教材,其次要渗透在数学过程中,再次要点明这种数学思想方法的基本特征(尤其是高年级)及用处。在渗透中,要注意渗透的渐进性、反复性、长期性和可行性等。

（一）在知识形成发展过程中渗透

数学知识都有其内在逻辑结构,按一定的规则、方式形成和发展,其间隐含着数学思想方法。教学中,在阐述知识形成和发展的同时应凸现数学思想方法。例如教学求相差数时,先引导学生将8只杯子与5个盖子用一对一的办法进行比较,其中有一部分杯子与盖子同样多,另外3只杯子没有找到盖子与之对应,说明杯子比盖子多三只,也就是8比5多3,这个3就是相差数,接着又发现求相差数可以用减法。又如教学求平行四边形面积时,学生发现用数方格的方法求平行四边形面积有困难,思路受阻,教师及时点拨能否把平行四边形转化成以前学过的图形来求。经过一番探索,学生用剪拼的办法,将平行四边形转化成长方形,而后又将平行四边形的底、高转化成长方形的长、宽,从而求出平行四边形面积。这两个例子,前一个渗透了对应思想,后一个渗透了等积变形思想和转化思想。对应思想、等积变形思想、转化思想都是构建知识的“桥梁”,没有这座“桥梁”,新知识就无法构建。在新知识形成发展过程中,教师要及时把握渗透数学思想方法的契机,引导思维方向,激发思维策略,让学生领悟隐含于知识形成发展中的数学思想方法。

（二）在实验操作中渗透

实验操作是学生参与数学实践活动的重要手段。实验操作获得的数学思想方法更形象,更深刻,更能实现迁移,有利于提高学习能力。在引导实验操作时,不能仅停留在为理解知识而操作,更要让学生知道为什么这样操作,也就是要领悟其中的数学思想方法。例如在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后,出示一个不规则的铁块,让学生求出锻造这样一块铁块,需要多少材料?学生们认为只要求出它的体积就可以了。但是不能用长方体、正方体的体积计算公式直接计算,怎么办?不久就有学生提出,可以利用转化思想来计算出它的体积。通过小组讨论,动手实践,学生们的答案可谓精彩纷呈。

（三）在问题解决中渗透

解题过程是从问题起始状态出发,经过一系列有目的,有指向的认知操作,达到目标状态的过程,也就是未知的新问题不断地转化为已知的旧问题的过程。教学中有意识地渗透一些数学思想方法,就能帮助学生理清解题思路,减少盲目性,少走弯路,提高学习效率。一般情况下,依靠单一思路行不通时,就要考虑走另外一条路。凡此种种,都是“多角度看问题”的思想方法,或者称之为“由此及彼”的思想方法的运用。学生掌握了这种数学思想方法,思维会更活跃,更灵活,不仅能提高解题效率,而且能激发学生的求知欲和创新精神。

四、 加强数学思想方法训练

（一）适时点明

首先在渗透中或练习中,要适时地、自然地点明数学思想方法,有的还可以给出名称及适用范围。例如:小数乘法法则是根据因数与积的变化规律,转化成整数乘法来算的。小结时应告诉学生:新知识都是在旧知识基础上学习的,只要找到新旧知识的联系,未知就能转化为已知,这种解决问题的方法称为转化思想,转化思想将在今后学习中经常用到。寥寥数语点明了转化思想的实质。教学中一旦点明数学思想方法,就应该在后续教材或练习中让学生应用。例如:小数乘法之后学习小数除法,就应该让学生用转化的办法自己解决除数是小数的除法计算问题。而几何图形的面积、体积公式推导中的转化思想、等积变换思想、类比思想、模型思想等应用较多,可以集中训练。

（二）合理练习

设计好练习对于学生获得数学思想方法及提高应用水平至关重要。在设计练习的目的上,除考虑知识技能目标外,教师也应考虑数学思想方法的训练目标。数学思想方法训练目标可以是单一的,也可以是综合的。数学思想方法的获得,一方面要求教师有意识地渗透和训练,另一方面更多地要靠学生自身在反思过程中领悟。训练中,要求学生自觉地检查自己的思维活动,反思自己是怎样发现和解决问题的,运用了哪些基本的思考方法,走过哪些弯路,有哪些容易发生(或发生过)的错误等。只有让学生对数学思想方法有所理解,才能逐步由量的积累实现质的飞跃。

五、学后反思中领悟数学思想方法

数学思想方法的获得，一来需要教师在平时的教学活动中加以渗透，二来要学生自己在平时的学习活动中多多反思和领悟，而且反思和领悟是至关重要的，也是别人所无法替代的。因此，教学中教师要引导学生自觉地检查自身的思维活动，反思自己是如何发现和解决问题的，应用了哪些基本的思想方法、技能和技巧，如在教学 “乘法交换律” 时，教师可以让学生回忆 “加法交换律” 的学习方法，运用已经掌握的学习方法去继续发现和验证 “乘法交换律”。在学习小数除法时，让学生回忆小数乘法的转化方法，然后自己尝试用相应的转化方法来解决除数是小数的除法计算问题。只有在不断的反思和运用过程中，学生对数学思想方法的认识才能有所提高，学习能力才能得到不断发展。总而言之，在小学数学教学中，以数学知识和技能的传授作为载体，有意地、逐步地进行一些基本的数学思想方法渗透，必将对数学教学和数学研究产生十分重要的作用，而这也是未来社会的发展和数学教研发展的必然要求。