潘小明《长方形的周长与面积》课堂实录及随想

[听课笔记]                         

一、导入：
师：（拿出一根黑色电线）这是什么？
生：电线。
师：它干什么用的？数学课上肯定不是用来通电的。
生：（笑）用它可以围一个长方形。
师：（又拿出一根红色电线），刚才那根黑色电线长20厘米，这根红色电线比它长一些，有24厘米。你猜这根电线干什么用的？
生：刚才那根是围长方形，那这根就围正方形。
师：呵呵，还是围长方形的。
二、作出猜想：
师：有两根铁丝，一根长20厘米，另一根长24厘米，用这两根铁丝分别围成一个长方形，哪根铁丝围成的长方形的面积大？
生：我觉得红色的那根铁丝周长长一些，所以它围成的长方形面积也就大一些。三、实践验证
师：（板书：周长长的长方形，面积就大）这仅仅是个猜想，需要进行验证。（板书：在这句话后面打上“？”）你准备怎样进行验证呢？
生：我用铁丝围一围的方法来验证。
师：好，咱们就用实验的方法业验证。请大家在方格纸上分别画出两根铁丝围的过程（说明：方格纸上两点间的距离均为1厘米），注意在画的时间要保证两个长方形的周长必须是20厘米和24厘米。
（学生独立思考实践探究，老师巡视）
师：谁能将你的实验结论及依据向大家汇报一下。
生1：我觉得这句话是对的。我是把20厘米的铁丝围成了一个长9厘米，宽1厘米的长方形，它的面积是9平方厘米。我又把24厘米的铁丝围成了长9厘米，宽3厘米的长方形，面积是27平方厘米，所以这句话就是对的。
师：这位同学通过动手实验，发现这句话是对的。（多媒体课件演示两种围法）
生2：我觉得这句话是错的。我是把20厘米长的铁丝围成长6厘米，宽4厘米的长方形，它的面积是24平方厘米。我又把24厘米的长方形围成了长1厘米、宽13厘米的长方形，它的面积是13平方厘米。（多媒体课件演示）
师问生1：听了刚才那位同学的发言，你有什么话想说？
生1：他举的例子确实是用20厘米铁丝围成的长方形面积大，而有24厘米围成的长方形面积小，所以我觉得他说得对，这句话是错的。
生：这里“周长长的长方形，面积就长”，也就是说周长长的长方形，面积就一定长。可是不一定就长，所以是错的。
生3：我觉得这句话既是对的，又是错的。
师：这是一道判断题，判断能够既对又错吗？
生4：我觉得有的时候周长长的长方形面积就大，有的时候周长短的长方形面积大。
师：你这还是和刚才那位同学是一个意思，等于没说。
生5：我觉得周长长的长方形，面积不一定大；周长短的长方形，面积不一定小。
师：验证时只要找到一个反例就可以说明这个结论是错的。
生6：我刚才围的都是24厘米长的铁丝，发现周长相等的长方形，面积不一定相等。我围的第一个长方形长是11厘米，宽是1厘米，它的面积是11平方厘米。我围的第二个长方形长是7厘米，宽是5厘米，它的面积是35平方厘米。我发现这个长方形越接近正方形，它的面积就越大。
四、深入探究
师：它说了几层意思？
生7：他说了两层意思。第一层是周长相等的长方形，它们的周长不一定相等。第二层意思是这个长方形越接近正方形，它的面积就越大。
师：越接近正方形，“接近”是什么意思？请大家与同伴交流一下。（学生讨论交流）
生：……
师：长和宽之间的相差数越小，面积就越来越大，那大到什么时候就不能再大了呢？
生：当它变成正方形时，面积就最大。
师：当长和宽相等时，面积最大。对于其它周长的长方形是不是也有这样的规律呢，谁能举例验证？
生：我就用周长20厘米的铁丝来围，如果围成边长是5厘米的正方形，面积是25平方厘米，它的面积最大。
师：同学们通过实践，举反例否定了周长长的长方形面积就大这句话。我们通过观察进一步看出了当长与宽越接近的时候，长方形的面积也就越大；当长和宽相等时，面积最大。通过刚才这位同学的举例，我们在周长是20厘米的长方形中又一次得到了验证。
四、巩固练习
师：一个用竹篱笆围成的长方形鸡圈，长12米，宽6米，现在要进行扩建，要求在不增加材料的情况下增加鸡圈面积，你行吗？最多能增加多少面积？
生：最多能增加9平方米。
师：你怎么想的？怎么知道是9平方米的？
生：……
（由于是现场听课记录，所以内容记得不够准确全面，还望网友们原谅。）

附:听潘小明《长方形的周长与面积》一课随想

有幸此次参加了湖北省教育学会组织的小学数学教学艺术展示活动。在会上上海市宝山区第一中心小学潘小明执教了观摩课“长方形的周长与面积”，并作了精彩的报告。他的教学体现了课堂教学的本色——实在，同时还鲜明地体现了促进学生思维发展的特色。下面就本节课谈谈自己的学习感想：
一、有感于“大胆猜想、小心求证”
猜想，是发现的起点，是探索的动力，是一种思维方式，求证是一种体验过程，而猜想——验证则是一种学习方法。在潘老师《长方形的周长与面积》的课堂上，他引导学生层层深入地探讨以下两个问题：一是周长长的长方形，面积就大吗？二是什么情况下围成的长方形面积比较大，什么情况下最大？在探究上述问题的过程中，他着重引导学生经历猜想——举例验证的过程。如当有学生大胆猜想““周长长的长方形，面积就大”时。教师不急着要答案，而是放手请同学们独立探究、验证，用事实说话。这时，教学变成了学生的“发现之旅”，他们用围、算的方法得出了不同的结论，矛盾冲突使此时的教学最富有吸引力。孩子们为了证明自己结论的正确，纷纷使出了浑身解数——用最有力的语言表达证明自己验证过程的正确性。这一过程中，学生不仅有强烈追求证明的渴望，而且还在解决问题的过程中体验到猜想和发现的乐趣，真正提高了提出问题和解决问题的能力，并习得了方法，教学显得扎实有效。
限于小学生的知识水平，所以结论一般只能运用不完全归纳法得到。由于不完全归纳法是从一些个别的,特殊的情况推导出一般性的结论，所以这样作出的结论有时可能不正确。在潘老师的课堂教学中就发生了这样的情况，可他细致而巧妙地处理了这一问题。在验证“周长长的长方形，面积就大”时，教师是引导学生感受有时只要举一个反例就能足以推翻一个数学结论。在验证“当长与宽越接近的时候，面积就越大；当长和宽相等时，面积最大”时，教师又是用多媒体课件展示出周长为24厘米的所有长方形实例后才能得出的数学结论，而且还请学生用周长是20厘米的长方形进行了验证。这充分体现要求证的过程必须小心严谨地遵循数学学科的科学性。
二、有感于“老师喜欢怎样的学生”
在课前谈话中，潘小明老师告诉孩子们，他喜欢的学生具有以下三个特点——想、做、说。“想”是指能够独立思考，“做”是指能够大胆尝试实践，“说”是指能够主动与同伴交流。透过这三个字，可以解读出潘老师是将学生定位于课堂教学主体地位的，透过这三个字，可以看出他的课堂力争体现探究过程，落实思维训练，提高语言表达。
这节课没有花哨的课件，没有过多的学具，每人仅一张卡纸，但就这一张纸却使所有学生有了动手实践验证的舞台。在围（即画）、算的过程中，安静的课堂气氛下其实学生们的思维正积极活跃着。学生们在一次次猜想与验证中，大脑飞速地旋转着，在想的过程中，每个学生的思维都得到实实在在地发展和提高。
我还特别欣赏潘老师能够让学生在“想”了、“做”了，有充分体验基础上去有理有据地“说”。其实说的背后是对数学现象、规律的深入思考，是数学思想方法不断形成的过程。本课他安排了三次说。首先，他要求学生思考：你准备怎样验证“周长长的长方形，面积就大”这一猜想？等说出自己的方法后再动手验证。这里的说是想办法，理思路。其次，在验证过后请同学说一说：你是怎么验证的？这里的说是体验后的真切表达与交流。在这一环节中，学生们有话可说，自发地形成了班级大讨论的局面。在经历了思维的碰撞后最终达成了统一。第三，验证结束后，潘老师没有就此罢休，而是抓住课堂内生成性的资源，让学生说一说周长相等的长方形面积有什么规律？这里的说是学生呼之欲出，欲罢不能。随着问题研究的深入，随着学生表达兴趣的浓厚，学生们对长方形的周长与面积之间的关系有了较为清晰而深入的认识。
三、对教学设计的困惑
对比潘老师原先的教学设计发现：“周长长的长方形面积就大”这一猜想验证过程在原先的教学设计中并没，为什么要增加这一环节呢？
潘老师制订的本课教学目标是：1、学生对长方形周长和面积概念的理解更加清晰，能正确计算长方形的面积和周长。2、学生自主地进行实践探究，发现“周长相等的长方形，长与宽越接近时面积就越大，长与宽相等（正方形）时面积最大”的知识规律。3、经历探究的过程，学习探究的方法，体验探究的愉悦。根据目标，他原订教学思路是直接出示一根长24厘米长的铁丝，问可以围成多少个形状不同的长方形，围成的长方形的面积大小会怎样。要求每位学生在独立思考、小组交流后更充分地探索周长相同的长方形的各种情况，而且要用统计表的方式来记录数据，便于发现规律。可这节课改变了原有教学设计思路，前面对“周长长的长方形面积就大”猜想与验证用了大量的教学时间，因此再来研究“周长相等的长方形，当长与宽越接近时，面积越大；当长和宽相等时，面积最大”时，探究时间与原有设计方案相比明显薄弱许多。
请问大家，您认为这两种教学设计中哪种更有利于教学目标的达成？哪种更有利于学生主动探究与发展呢？