《三角形的内角和》教学设计

九里一小    方英祝

教学内容：人教版<<义务教育课程标准实验教科书>>数学四年级下册第85页例5，做一做，练习十四88页9、10、12题。

教材分析:

   “三角形的内角和”是三角形的一个重要概念，也是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。

本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，打下了很好的基础。

本节课教材是按实验、探究和验证规律到归纳揭示规律最后实现灵活应用规律，这样的顺序来编排的。我深入理解编排意图，认为教材为培养学生的自主探究能力建立起了初步的平台。我们要充分挖掘学生的学习资源，为培养学生的自主探究能力提供更广阔的空间。

设计思路：

 先让学生简单理解三角形的内角以及内角和的概念，然后进行内角和的探究活动。

遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180°，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？接着，引导学生小组合作，用任意不同类型的三角形，用通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差），再引导学生通过剪、撕、拼、折的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，逐步加深。练习形式具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。第一板块练习从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。这些题检测不同层次的学生是否掌握所学知识应该达到的基本要求，顾及到智力水平发展较慢和中等的同学，其中第3个练习设计了游戏性的练习，让学生在游戏中消除疲倦激发兴趣。兼顾到智力水平发展较快的同学，设计了第二板块判断。最后小结完后还安排了第三板块练习，在时间允许情况下拓展学生思维。

在整个教学设计中，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力以及逻辑思维能力。

教学目标：1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

2、能运用这一规律解决实际的问题。

3、培养探究精神，发展空间思维能力，体验动手动脑，探究发现验证数学规律的乐趣，激发学习数学的热情。

教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教学方法：以发现法为主，辅以讨论法、演示法、谈话法等

教具准备：多媒体课件、各种形状的三角形纸片若干。

学具准备：各种形状的三角形纸片若干、表格、量角器等。

教学课时：1课时

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、问：同学们，谁来说说前面我们学习了三角形的哪些知识？

2、设疑，引入新课。

关于三角形的三个角你还想知道些什么呢？今天就让我们一起来探索一下它究竟有什么秘密吧！（板书：三角形的内角和）

二、自主探究，合作交流

（一）认识三角形内角。

1.、理解“内角”

师：什么是内角？谁想说说自己的想法？（学生说出自己的理解）。

师：三角形里面的角就是三角形的内角。

2.、理解“内角和”

师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、(播放课件)我们叫它∠1、∠2、∠3，这三个角的度数和，就是这个三角形的内角和。你能把你手中三角形的三个内角用角1、角2、角3标出来吗？

（二）猜一猜，想一想。

大家出示自己的三角板，说说每个角的度数及每个三角板的内角和。

提问：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？

（三）探究、验证三角形的内角和。

问：同学们想用什么方法来试一试呢？

1、量一量，算一算：

师：老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，下面就请同学们在小组内每种各选一个量出了每个内角的度数，求出它们的内角和，把结果填在表中：

学生汇报，展示。

师问：你们发现了什么？

师：三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。这样我们没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？

2、撕―撕、拼一拼、折－折：

（1）.用拼合的方法验证。还敢接受更大挑战吗？把量角器和你的工具都收起来，只借助这张三角形纸片证明出三角形的内角和是180度，你有办法吗？或许下面的同学还有别的方法，下面就请同学们互相交流交流，动手试一试吧！　　

师：很好，请用不同的三角形来验证。

师：小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。

（2）.汇报验证结果。

（3）.课件演示验证结果。

师：请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）

师：我们可以得出一个怎样的结论？

生：三角形的内角和是180°。

3、师小结：

刚才同学们用量、撕、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°。现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。 （板书：是180°）

三、应用三角形的内角和解决问题。

1、85页做一做:

在一个三角形中,∠1=140度, ∠3=25度,求∠2的度数.（学生独立完成）

2、88页第9.10题。（可稍微提示）

3、游戏：帮角找朋友（每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）

4、我是小判官：（下列说法对的打“√”，错的打“×”）

(1) 一个三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个锐角。（       ）

(2) 钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（      ）

(3) 把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和都是90度。（       ）

（4）直角三角形的两个锐角和是90度。（       ）

（5）任何一个三角形的内角和都是180度。（       ）

四、课堂小结。

今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？

（让学生自己总结）

五、拓展知识

1、用两个完全一样的直角三角形拼成一个三角形，问内角和是多少？

2、利用研究三角形内角和的方法去探究任意四边形、五边形、六边形等图形的内角和。

 

 

板书：

三角形的内角和

                直角三角形的内角和是180°

                锐角三角形的内角和是180°

                钝角三角形的内角和是180°        

         结论： 任意三角形的内角和是180°