大二下学期的博客自己分析了一下相量，频域，复频域的一些基本关系。肯定不算上什么高深的东西，但是对于理解自控电路等真的有很大的帮助。

但是同时，在复频域中，s的具体作用，其取值范围，不同取值对于最终时域上的表示又是什么，这是一个最大的问题。现在终于有所理解：

引入拉普拉斯变换的目的我是这样理解的：首先是为了解微分方程简单，引入变换域（复频域），将微分形式转化为代数和形式，具体就是将时间进行积分（对比相量分析法，不同频率相同的波形，将某一时间的差的分析问题转化为仅仅与幅值和相角有关的问题），变换到复频域进行求解。

在这个求解的过程中发现，（尤其是因式分解出来的结果）输出函数的极点在拉普拉斯反变换的时候起到了最重要的信息传递的作用。这个信息就是对应于时域中函数的具体形式和数值大小。

然后重点来了，在电路中（信号与系统最全），对于系统的响应最终求得的是系统的全响应，全响应又由零状态响应和零输入响应组成。

假设系统是零状态响应，在时间t=0时，系统进入一个单位脉冲输入，输出的函数就是其本身的系统函数。比如在此时进行拉普拉斯变换，进行求解，如果获得两个单重极点如

                                                                p1=-2+j2      p2=-2-j2

根据共轭复数的拉普拉斯变换对，可以获得对应于时域的响应函数是：

                                                             uc=2|A|e^-2t cos(2t+45) V

如果响应图形如下（是sin的，画完才发现，嘘）：

这可以看出来s的数值对于分析暂态响应有极大的方便。

于是重点中的重点来了，从刚刚开始到稳态的时候，s的数值是怎么变化的呢？从上图看出，经过△t时间，在时域的变化中，函数变化成了
                                                uc=2|A|e^-2（t+△t） cos(2t+2△t+45) V

因此分析结果：s是在某一时间点t1，进行拉布拉斯变化，分析此时系统的系统响应的作用，s确定了此时间t1的此后的响应。同样经过时间△t后再进行分析的时候，此s如果也可以进行系统的分析，此时的s的极点数值一定实部的绝对值变大，虚部不变。在复平面的对应是随着时间变化，输出函数的极点s一直向着远离虚轴方向移动。