课型：新授课

导学内容:p45例1及相应的练习

导学目标：

1、通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流．

2、通过观察、交流、归纳、推断等数学活动，感受数学思维过程的合理性，培养观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力．

3、通过学习感受到数学与生活的联系.

导学重点: 理解成正比例的量所需要的条件；能通过正比例图像解决实际问题。

导学难点: 正确地判断两个量是否成正比例；能通过正比例图像解决实际问题。

导学过程：

一、预学

1、创境引题

先欣赏一组图片，感受用彩带装扮的教室的美丽，激发学生兴趣。然后出示情景：

在布置我们班文化中，还有几位同学在同一文具店购买了一些同一种单价为3.5元的彩带。

数量/米	1	2	3	4	5	6	7	8	…
总价/元	3.5								…

2、独立学习

（1）请把表格填充完整。

（2）表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？

（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？你有什么发现？

二、互学

1、小组交流

把你学习的成果在小组内说给其他组员听听，看看其他同学还有什么好的想法并做好向全班交流的准备。然后由小组在班级展示，其他同学提出质疑。

2、展示点拨

【活动一】探究正比例的意义

生：表中反应的是“数量”与“总价”两个量之间的关系，从左向右看“数量”在增加“总价”也在增加。

师：你说的真好，那从右向左看又怎样呢？

生：从右向左看“数量”在减少“总价”也在减少。

师：你的意思是不是说 “数量”在变化“总价”也跟着变化？

生：是这样的。

师：像上面的“数量”和“总价”一样，我们把“一种量变化，另一种量也随着变化”的两个量叫“两个相关联的量”。

师：表中两个量的变化规律是什么？

生：相对应的两个数字的比值（也就是商）都是3.5.

师：你真是个善于发现的孩子，那这里 “3.5”分别表示什么？

生： “3.5”表示单价。

师：在这里我们把不变的量叫做“一定”，所以上面两个表是不是反映了： =单价（一定）？

生：是的。

师：在这里“总价”和“数量”两个量是成正比例的两个量，你能概括一下什么样的两个量是成正比例的两个量吗？

【归纳】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系． （板书）

师：我们可以怎样表示两个成正比例的量呢？

生：图表法……

师：我们学习过用字母表示数量，“如果我们用字母y和x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），”正比例关系可以怎么表示呢？

生： =k（一定）

【活动二】探究“两个量是否成正比例”

师：你认为判断两个量是否成正比例关键是什么？

生：两个量的比值是否一定。

师：说的真好，看来你对正比例的意义掌握的已经很好了。你会判断两个量是否成正比例吗？

生：会。

师：那我们就来试一试。

【出示】判断下面每题中的两个量是否成正比例关系，并说明理由。

（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。

（2）正方形的周长与它的边长。

【练习后思考】你认为怎么判断两个量是否成正比例？

【方法总结】一看：看是否是两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。二算：相对应的两个数的比值是否一定。三判断：判断是否成正比例。

【活动三】探究正比例的图像

师：除了用字母来表示正比例关系以外，想想表格中对应的一对一对的数，我们还可以怎样表示正比例关系呢？

生：还可以用图像来表示正比例关系。

师：很好，下面就让我们一起来研究怎样用图像表示正比例关系吧。

把表中相对应的数量和单价在表中描出来，然后把它们按顺序连起来，再观察图像回答下列问题：

数量/米	1	2	3	4	5	6	7	8	…
总价/元	3.5	7	10.5	14	17.5	21	24.5		…

（1）从图中你发现了什么？

（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？     

 （3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？

（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

 

 

【结论】正比例图像是一条射线，两个量中相对应的数都看作是一个数对，这些数对所对应的点都在这条射线上；反之该射线上的每一个点对应的都是正比例关系中两个相关联的量的某一组具体的值。

三、评学

1、巩固练习

一辆汽车行驶的时间和路程如下表：

时间/时	1	2	3	4	5	6
路程/km	80	160	240	320	400	480

（1）分别写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。

（2）说说这个比值所表示的意义。

（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？

（4）在图中描出表示路程和对应时间的点，然后把它们按顺时针连起来。并估计一下行驶120km大约要多少时间。

【拓展】如果用x表示时间，y表示路程，这个正比例可以怎么表示？如果y=80x，那么x、y成正比例吗？如果y-80x=0，那么x、y成正比例吗？

2、小结评价

通过这节课的学习，你们有哪些收获呢？你对自己今天的表现满意吗？六（1）班的总人数一定，满意的人数和比较满意的人数成正比例吗？为什么？

3、随堂检测：

1、判断（共4分）

（1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例。（  ）

（2）圆的周长与它的直径成正比例。（   ）

（3）人的身高与它的年龄成正比例。（   ）

（4）书的总页数一定，未读的页数和已读的页数成正比。（   ）

 

2、下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。（共6分）

所行路程/km	15	30	45	75
耗油量/L	2	4	6	10

（1）汽车耗油量与所行路程（       ）正比例。（填成或不成）

（2）下图是汽车所行路程与相应耗油量关系的图像：根据图像回答：

①当行驶的路程在增加时，耗油量在（    ）（填增加或减少）。

②汽车行驶60km耗油（     ）L，耗油3L约行驶（    ）km。

 

 

附：板书设计：

正比例的意义

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．

=单价（一定）              =k（一定）