《组合图形的面积》教学实录

                                      哈尔滨市虹桥第一小学校   李晓青

一、复习导入

同学们，我是来虹桥第一小学的老师，你们可以叫我李老师，今天老师要和同学们一起上一节数学课你们准备好了吗？

师：前段时间我们学习了一些简单图形，你们求那些简单图形的面积？

生：正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。

师：这么多图形的面积你都会求，那老师要出两道题考考大家

师：（ppt出示：）直接求出下面图形的面积

生1：三角形面积=底×高÷2  答案是80平方厘米

生2：梯形面积=（上底+下底）×高÷2   答案是15平方分米

师：同学们真是不错，公式记得准，面积算得对，这节课我们还要利用这些公式解决问题

师：下面老师就要考考大家的眼力，说一说下面的物品是由哪些图形组成的？（出示P92：房子侧面、风筝、火箭）

生1：房子是由三角形和正方形组成的

生2：风筝是由三角形组成的

生3：火箭是由三角形、长方形和梯形组成的

师：刚才同学们说都是由简单图形组成的，你能给它们起个名字吗？

生：组合图形

师：其他同还有别的吗？你们同意吗？（板书：组合图形）那谁来说说什么是组合图形？

生：有几个简单图形组合而成个图形叫组合图形

师：你说的真精准，谁再来说说？

师：那么生活中还有哪些地方见过组合图形呢？

 生1：预设：窗户  

 师：你真是一个善于发现的孩子，还有吗？

生2：队旗:

师：说的也不错，看来生活中的组合图形真不少，这节课我们来学习组合图形的面积（把题目补充完整）。要想求一个组合图形的面积，我们现在没有一个直接的方法来求，你想怎么办？

生1：把它转化成我们学过的图形

师:1（你的思路很清楚，老师听明白了，你是想把一个组合图形转化成我们熟悉的图形，进而求出它的面积。板书转化）

二、探究新知

Ppt：这是一间房子的侧面墙，你能算出它的面积吗？（请你借助辅助线画一画、借助数据算一算）同学们注意辅助线要用虚线

巡视：老师发现同学们都用s表示图形的面积，怎样区分那？请你用s的右下角用数字、符号进行区分

汇报：生1：我把这个组合图形分成了一个三角形和一个正方形，三角形的面积是5×2÷2=5，正方形的面积是5×5=25，所以组合图形的面积是5+25=30平方米

师：汇报的条理清晰，语言精准，掌声送给他

生2：我把这个组合图形分成了两个完全一样的梯形，梯形的面积是（5+7）×2.5÷2=15 15×2=30㎡

师：为什么乘2那？（分割成两个完全一样的梯形）

同学们看出来了这是一个对称图形

总结：同学们真了不起组合图形的面积能用学过的知识来求，那么这道题你会球吗？

练习（口答）

                     S三+s平  （平行四边形对边平行且相等）

三角形的面积可求?  借助平行四边形的特征知道了三角形的底

 

师：做一个这样的队旗要用多少布那（PPT出示：队旗）出示自学提示（PPT出示要求：1.画一画，这个图形是由哪几个简单图形组成的。

2.想一想，有几种不同的方法能算出这个图形的面积。

3.算一算，选择一种方法计算出组合图形的面积。

点拨巡视

 生1： 我把这面队旗分成了两个梯形，

列式是：（6+8）×3÷2+（6+8）×3÷2=42（平方分米）

师：讲的真明白，激励的掌声送给他，谁有不一样的方法？

生2： 我把这面队旗分成了一个正方形和两个三角形

列式是：6×6+2×3÷2+2×3=（平方分米）

你们有疑问吗？那老师要追问了，三角形的底和高都没给你你是怎么求的？

为什么×2

生：因为这两个三角形等底等高

生3： 我是用大长方形的面积减去三角形的面积 

列式是：8×6-6×2÷2=42（平方分米）

同学们用了这么多方法，你能分分类吗？

生：先分割再求和

师：你能给这种方法去一个名字吗？

生：分割法(板书：分割法)

师：把一个组合图形分割成我们熟悉的简单图形最后在求（和）板书：和

师：这位同学没有分割，而是把图形添补了一块，也使它变成了几个简单的图形，谁能给这种方法起个名字？

生：添补法（板书：添补法） ：而添补法在原有图形的基础上补充了一部分，所以要用减法（板书减法）

师：同学们不但能主动探究方法，而且会归纳概括（加和减）什么时候加？什么时候减？

总结：这两种方法，都是把组合图形转化成简单图形

师：老师在巡视的时候看见有一位同学是这样画的 可是算着算着算不下去了，同学们能不能分析一下为什么？            生1：这样分没有条件算出队旗的面积

师：我们在分割时要考虑用已知条件进行合理的分割，分割时分割的图形越少越好，数据越直接越好

小结：同学们你们真了不起，独立用割、补的方法求出了组合图形的面积？你知道吗我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。 看来我们的想法和数学家不谋而合，你是不是应该给自己上竖起一个把拇指呀？相信接下来的习题都能迎刃而解，有信心吗？

三、巩固练习

1. 师：看，公园的地面是由一块块空心地砖组成的，你能求出一块地砖实际的占地面积是多少吗？选择

    对答案4×4-1×1=15（平方分米）有没有问题？

2请同学们看（PPT）公园指示牌的形状是一个组合图形，请你求出它的面积？（学习单独立完成）选择

对答案：20×10+10×20÷2=300（平方米）

3.独立完成火箭，对答案，同桌监督 改

4. 怎样计算下面图形的面积,你能想出几种方法?组内进行交流。（展台）

  5年6班的同学太棒了，共同想出了这么多方法，老师留一个作业，回家把你想到的方法写在学习单上，明天和我们班主任老师交流。通过这节课的学习我们会求组合图形的面积，希望同学们能用今天学习的知识解决生活中的实际问题。