旋转因子

原来是指在Cooley-Tukey快速傅里叶变换算法的蝴蝶形运算中所乘上的复数常数，因此常数在复数平面上位于单位圆之上，对于被乘数在复数平面上面会有旋转的效果，故名为旋转因子，后来也会用来指称FFT中的任一常数乘法。

定义

先观察N点DFT的公式如下

http://s15/middle/5dfd405d4d8a97098951e&690

在这里定义旋转因子(twiddle factor)为：

http://s1/mw690/5dfd405dtd8a97779d520&690

其中kn项称为Numerator，N项称为Denominator

特性

旋转因子具有以下两种特性

• 共轭复数对称性(Complex conjugate symmetry)

  http://s2/middle/5dfd405d4d8a970865dd1&690

对n,k有周期性(Periodicity in n and k)

http://s13/middle/5dfd405d4d8a970a5d57c&690

复数的乘、除运算表示为模的放大或缩小，辐角表示为逆时针旋转或顺时针旋转。复数e^jθ=1∠θ是一个模等于1，辐角为θ的复数。任意复数F1=∣F1∣e^jθ1乘以e jθ等于把复数F1逆时针旋转一个角度θ，而F1的模值不变，所以e^jθ称为旋转因子。 

作用

根据欧拉公式可得e^jπ/2=j，e^-jπ/2=-j，e^jπ=-1。因此"±j "和"－1"都可以看成旋转因子。

若一个复数乘以j，等于在复平面上把该复数逆时针旋转π/2。若一个复数除以j ，等于把该复数乘以－j ，则等于在复平面上把该复数顺时针旋转π/2。

原文地址：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5dfd405d0101iyqz.html

http://s15/mw690/0049xj5Jzy7hn3wBPZQ7e&690