浅谈Turbo码及其应用

[摘要] Turbo码是20世纪90年代提出的一种前向纠错的信道编码技术。本文简述了信道编码的有关理论，主要介绍了Turbo码的编译码器的原理和结构，以及影响其性能的关键因素。并且讨论了Turbo码的研究与应用现状以及将来重要的发展方向。
[关键词] 信道编码，Turbo码，编码，译码

一、简述信道编码
1.信道编码的原理
我们知道，图像信号信源压缩编码的目的就是要去掉图像中的空间冗余和时间冗余，从而降低了总的数据率，提高了信息量的效率。这样，容许保证一定图像质量的数字信号能以较少的数据量快速传输出去。与此同时，经信源编码的去冗余而提高信源的信息熵（每个符号的平均信息量）后，数字信号的抗干扰能力明显下降了，这是不言而喻的，因为未压缩之前每个符号的信息量很低。因此，压缩后的数字信号很容易受到传输通道中引入的噪声、多径反射和衰落等的影响而造成接收端发生程度不同的误码，有的甚至无法恢复出原始数据。为解决这个问题，信道编码应运而生了。所谓信道编码就是为提高信息传输可靠性而进行的编码（在信源编码的基础上以降低传输的信息量为代价来提高可靠性）。信道编码可以检测、纠正由于传输造成的误码，所以这种编码也常称为差错控制编码。信道编码是数字通信系统中的重要组成部分，其作用是完成检错纠错，码形变换的任务，从而提高传输信道的可靠性。
信道编码的原理简言之就是要使传输符号间具有某种特定的关系，通常将要传输的信息分组，根据某种规则，使每组信息映射（映射是数学上的一个术语，源于集合论，映射又称为变换，意思是两个集中的元素有某种对应关系。）到一组信道符号，这组符号相互之间具有某种特定关系，即使其中某些符号在传输中会出错，也会发现这些错误，并进一步纠正它们。显然，要实现信源具有检错和纠错能力，必需按一定的规则在信源编码的基础上再增加一些冗余码元（又称监督码），使这些冗余码元与被传信息码元之间建立一定的关系，发送端完成这个任务的过程称为纠错编码。
2.信道编码的码型
目前，常用的信道编码的码型有两种：分组码和卷积码。如我们所熟悉的RS 码就属于分组码，当然还有一些其它码型，如 TCM 和 Turbo 码等，广电中现阶段己使用了分组码、卷积码和格型码，下面简要介绍目前信道编码使用的四种码型。
2.1分组码
在每组信息映射到一组符号的过程中，如果映射过程只与当前这组信息有关，相应的编码就是分组码。分组码将信息码元序列划分成段落，每一段包含若干个信息码元，然后由这若干个信息码元按一定规则产生出一些监督码元，信息码元和监督码元组合在一起形成一
个码组，在每个码组中，监督码元与本码组中的信息码元有关，与其他码组中的信息码无关。分组码在广电中应用较广泛，例如广电下传数字电视使用的64QAM 调制器信道编码就是采用的RS分组码。
2.2 卷积码
在每组信息映射到一组符号的过程中，如果映射过程中不仅与当前这组信息有关，还与以前的若干组信息有关，相应的编码就是卷积码。卷积码码组中的监督码元不仅与本码组中的信息码元有关，也与本码组相邻的前后码组中的信息码元有关。卷积码也是最常用的信道编码的码型，例如在卫星通讯DVB-S的信道编码和数字地面广播DVB-T的信道编中就使用了卷积码。
2.3 格型码
我们知道信息传输可靠和信息传输快速两者之间是有矛盾的，要想提高信息传输的可靠性就必需牺性信道的带宽。在传输带宽受限制时，能否在不增加带宽的前提下，实现信息传输既可靠又快速呢？昂格尔博克（Ungerboeck）和今井秀树等提出的格型码（TCM，Trellis
Coded Modulation））较好地解决了这个问题。所谓TCM（Trellis Coded Modulation）即信道编码的一种方法或码型，叫做格栅码。一种高级的编码调制方法，它充分利用卷积编码中所产生的冗余度和维特比解码的记忆效应，使编码器和调制器级联后产生的编码信号序列具有最大的欧氏自由距离，而它的理想解码方式应采用维特比算法实现。其特点是将编码与调制相结合的卷积码，能在不增加传输信道带宽和相同信息速率的情况下可获得 3~6 dB的功率增益。编码功率增益的含义指在相同的比特率下，经TCM 编码的比如8VSB（残留边带调制）或8PSK 可比不经过TCM 编码的4VSB 或4PSK（前后两种情况下信道带宽及信息率是一样的）所需的 Eb/No（Eb 是单个符号信息比特的平均信号功率，No 是单位带宽内的噪声功率）降低多少个dB，相当于有了功率增益，实际上并非真实存在，T C M 由于有功率增益，即归一化信噪比Eb/No 值低，从而提高抗干扰能力，改善了传输系统的误码性能。
2.4 Turbo 码
Turbo 是 90 年代发展起来的信道编码，已经应用于第三代移动通信（3G）系统中。RS 第一代信道编码，TCM 第二代信道编码，Turbo第三代信道编码，性能接近Shannon理论限，即香农的极限（据香农的信息论，符号率不超过信道容量，则符号可以以任意小的差错率在该信道中传输，但香农并没有给出具体的编码方法）。
下面我们就Turbo码进行一些系统的介绍。

二、Turbo码介绍
1.Turbo的提出
Shannon理论证明，随机码事好码，但是它的译码却太复杂。因此，多少年来随机编码理论一直是作为分析与证明编码定理得主要方法，而如何在构造码上发挥作用却并未引起人们的足够重视。直到1993年，Turbo码的发现，才较好地解决了这一问题，为Shannon随机码理论的应用研究奠定了基础。
Turbo码，又称并行级联卷积码（PCCC）,是由C.Berrou等在ICC’93会议上提出的。它巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起，实现了随机编码的思想；同时，采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。模拟结果表明，如果采用大小为65535的随机交织器，并且进行18次迭代，则在 / 0.7dB时，码率为1/2的Turbo码在AWGN信道上的误码比特率（BER） ，达到了近Shannon限的性能（1/2码率的Shannon限时0dB）。因此，这一超乎寻常的优异性能，立即引起信息与编码理论界的轰动。
2. Turbo码编译码原理
2.1 Turbo编码
由于Turbo码有多种编码方式,在进行比较之后我们选择了与TD - SCDMA 标准相同的编码技术。这样使得设计出来的编解码器更具有通用性。它使用了约束度为4的并行级联卷积码( PCCC) ,如图1,信息序列μ经过分量编码器1产生校验序列 , u交织后经过分量编码器2产生校验序列 。两个校验序列进行删余以提高码率得到序列 ,再与原信息序列(系统比特序列 )一起经过复接器输出,完成编码。这里使用的分量编码是递归系统卷积码,其生成多项式为G (D) = [ 1,n(D)/d(D)]，其中，n(D)=1+D+ ，d(D)=1+ + 。

图1 Turbo码编码器结构
2.2 Turbo译码
2.2.1 Turbo码的迭代译码原理
由于Turbo码是由两个或多个分量码经过不同交织后对同一信息序列进行编码，对任何单个传统编码，通常在译码器的最后得到硬判决译码比特，然而Turbo码译码算法不应局限于在译码器中通过的是硬判决信息。为了更好的利用译码器之间的信息，译码算法所用的应当是软判决信息而不是硬判决。一个由两个分量码构成Turbo码的译码器是由两个与分量码对应的译码单元和交织器与解交织器组成的，将一个译码单元的软输出信息作为下一个译码单元的输入；为了获得更好的译码性能，将此过程迭代数次。这就是Turbo码译码器的基本工作原理。
2.2.2 Turbo码的译码结构
如图2所示，来自信道带噪声的系统比特序列 (与 相对应)和校验序列 (与 相对应)以及先验信息一起输入到分量译码器1进行译码,得到逐比特的软信息。由该软信息得到分量译码器2的先验信息,它和 经过交织后和 (与 相对应)一起输入到分量译码器2进行译码,得到逐比特软信息,完成一次迭代译码过程。然后该软信息经解交织后反馈回分量译码器1,进行下一次的迭代译码。经过几次迭代后进行硬
判决,输出译码序列。分量译码器采用易于用硬件实现的LOG - MAP算法,其性能与BCJR - MAP算法基本相同。
从Turbo码的编译码器结构可以看出, Turbo码的性能和以下几个因素有关:交织器、编码器、删余矩阵、译码算法等。

图2 Turbo码译码器结构
3. 影响Turbo 码性能的关键因素
（1）分量码是Turbo码编码器的核心，在给定信息序列长度和编码速率时，当信噪比较小时，约束长度小的Turbo码的性能要优于约束长度大的Turbo码，信噪比继续增大，情况发生变化，约束长度大的Turbo码的性能开始超过约束长度小的，并且优势越来越明显。但当约束长度取值大于5后，性能增益就很小了，且译码复杂度与约束长度呈指数关系，所以通常Turbo码约束长度不超过5。
（2）译码算法是决定Turbo码的关键因素，通常有MAP算法、Log-MAP算法、Max-Log-MAP算法和SOVA算法。MAP算法是基于码字格图的软输出译码算法，已被证明是实现Turbo迭代译码最好的次最优算法。但MAP复杂度最大，Log-MAP算法和Max-Log-MAP算法都是MAP算法的简化和近似，Log-MAP复杂度要远低于MAP算法，但性能大致相当。SOVA算法和Viterbi相似，只是通过修正的度量来寻找最大似然序列，它的算法最简单，同时性能也最差。
（3）Turbo码的一个重要特点就是采用了迭代译码的思想，迭代译码的复杂度随着信息序列的大小增加而呈线性增长。所以迭代次数也是影响Turbo码性能的重要因素。随着迭代次数的增加，Turbo码的误比特率不断降低并趋于收敛，当BER≥ 时，迭代对误比特率的影响非常小，当 BER 时，误比特率随着迭代次数的增加迅速下降，并在一定迭代次数后趋于收敛。
（4）Turbo码中交织器的作用是减小校验比特之间的相关性，进而在迭代译码过程中降低误比特率。交织长度越长，信息序列随机性就越好，误码率越低，但计算量也越大，交
织器增益与交织长度N成线性关系： 。

三、Turbo码的研究与应用现状
Turbo码提出两年之内就被首次硬件芯片实现，并一直受到理论研究者和实验科学家的重视。从1997年开始，Turbo码和相关主题的国际会议每隔三年举行一次。
第一次会议（1997年）主要议题集中在编码器串并设计、交织器设计、解码器算法上，当时已经有人提出用DSP进行实时Turbo解码。在这个会议前后已经有了最早采用Turbo
码的商用通信系统。
第二次会议（2000年）的主要内容在分析和提高Turbo码的性能上，并且出现了关于Turbo码在衰落信道等非高斯信道上的研究。也有不少的研究在为实现Turbo码的DSP解码而需要做的简化解码复杂度的问题。对于Turbo码在传送不同信源的研究也在逐步进行中。
第三次会议（2003年）时，Turbo码和其他相关通信技术的结合与应用被更多的关注，多用户检测、与BLAST的结合、多天线信道解码等具体的应用问题也被更多的提到。关于硬件电路和软件实现也是热点之一。有关“类Turbo”码技术，如低密度校验（LDPC）码技术又重新被提出。在Turbo码提出十年左右的时候，它已经发展的比较完善，并且进入应用服务领域。
由于Turbo码的优越性能，研究者在将它用于应用系统上作出了很多努力。例如移动卫星通信系统、数字音频广播、数字视频广播、深空通信、深空网、UMTS/3GPP、CDMA 等系统。除此之外，Turbo码技术也被应用到信息隐藏领域，例如视频和图象的加密和数字水印技术上。Turbo码的思想也被用于分布式信源编码的研究和信源信道联合编码技术中。
目前，Turbo码的理论和应用研究仍在进行，这些研究将主要集中在如下几个方面：
（1）最优分量码与交织器的联合设计。
（2）低复杂性译码算法。
（3）译码迭代过程的优化，收敛性以及迭代停止准则的设计。
（4）联合信道估计/多用户检测/均衡和译码算法。
（5）Turbo码与高阶调制技术的结合。
（6）Turbo编译码器的硬件实现。
（7）Turbo码在无线通信，移动通信以及多媒体通信中的应用，特别是在移动通信网络，IMT-2000及加密系统中的应用等等。
Turbo码的出现是差错编码领域的一个里程碑。它在高速信息传输方面有着不可比拟的优势，也比传统编码有着更适应未来发展的前景。但Turbo码也存在着一些亟待解决的问题，例如译码算法的改进、复杂性的降低、译码延时的减小等。随着Turbo码用于实际通信系统的需要及软硬件技术的提高，这方面的问题在不久的将来一定会得到改进和完善。Turbo码也必将在众多领域有更广阔的天地。