http://blog.sina.com.cn/s/blog_9e19c10b0102vd5y.html

【问题描述】

一个双转子电机如图所示

http://s2/middle/002TvzhFzy6QyxvAUAV01&690

该电机含有两个转子：内转子和外转子。

内转子是一根实心轴，较长；它的两端通过轴承与机架相连；在两端距离轴承不远的地方装有两个圆盘（图中没有绘制，在有限元分析中圆盘会用质量单元表示），而且右边的圆盘上存在不平衡质量，该不平衡质量产生了不平衡的力。

外转子是一根空心轴，它套在内转子外面。外转子的左端与机架通过轴承相连，右端面通过轴承与内转子连接（图中没有表示出来）。在外转子上也有两个圆盘，这两个圆盘不存在偏心质量的问题。

内转子的转速是14000转每分，而外转子的转速是21000转每分。

所有的相关几何尺寸，轴承的参数，以及圆盘的质量和惯性量，在下面建模的时候给出。

现在要对该双转子电机进行转子动力学仿真，具体是做谐响应分析，目的是考察：

（1）7号节点（内转子上）和12号节点（外转子上）的幅值与频率的关系图。也就是要绘制这两个点的幅频关系曲线。

（2）在某一个给定频率处的转轴轨迹图。

（3）在某一个给定频率处转轴的涡动动画。

《注》该算例来自于ANSYS APDL转子动力学部分的帮助实例。

 

【范例说明】

给出本例子的目的，是想说明：

（1）如何用ANSYS经典界面做转子的谐响应分析。

（2）如何对转子系统中的轴承建模。

（3）如何建模不平衡质量。

 

【问题分析】

1. 对于内转子用梁单元BEAM188建模,对于外转子也用BEAM188建模。由于这里涉及到圆盘的位置，集中质量的位置，准备用直接建模法。这就是说，先创建节点，然后由节点创建单元。

2. 对于4个轴承，使用COMBI214建模，该单元是二维的弹簧/阻尼单元，支持在两个方向上定义刚度和阻尼特性。

3.对于4个圆盘，使用MASS21建模。质点单元创建在相应的转轴上，设置其质量和转动惯量。

4.由于内外转子的转速不同，需要分别定义两个组件，并对每个组件给以不同的转速。这两个组件只包含轴以及轴上的集中质量。

5.位移边界条件的处理。

轴承是用COMBI214建模的，该单元有两个节点，其中一个节点在转子轴上，另外一个在转子轴外，对于转子轴外的这个节点完全固定，以此来模拟机架。

此外，所有的节点都限制围绕轴线方向的转动。以限制扭转自由度。

5.对于不平衡力的处理。基于对内转子右边圆盘的偏心质量的计算，得到不平衡力，把该不平衡力使用力的滑移定理移动到轴上。因此直接在轴上施加集中力就可以表示该不平衡力。

6.分析设置。使用谐响应分析方法，开启科里奥利效应，并对两个转子组件施加不同的转速，使用固定坐标系进行计算。

7.后处理。使用时间历程后处理得到两个点的频率响应曲线，使用通用后处理得到转轴轨迹图和涡动动画。

8.关于GUI和命令方式的选择。由于本算例过程相对复杂，如果用GUI方式，篇幅很长。本文准备对重复的部分用命令方式，对简单的部分用GUI方式。对于命令方式，笔者会阐述该命令的含义，读者只需要把相关的命令拷贝到ANSYS的命令窗口中执行就好。

 

【求解过程】

一 建模

本部分的操作均用命令流的方式进行。

进入到前处理器

http://s12/middle/002TvzhFzy6QyxvQI9Jbb&690

1. 定义材料属性

在命令窗口输入下列命令

mp,EX ,1,2.1e+11

mp,DENS,1,7800

mp,PRXY,1,0.3

上面三个命令分别定义了弹性模量，密度和泊松比。

即指定只有一种材料，该材料是钢材。

2. 创建梁单元并定义截面

在命令窗口输入下列命令

et,1,188,,,2

sectype,1,beam,csolid secdata,0.01524,32

sectype,2,beam,ctube secdata,0.0254,0.03048,32

第一行定义了单元BEAM188；

第二行定义了一种实心圆截面梁，代表内转子；

第三行定义了一种空心管截面梁，代表外转子。

 

3. 创建质量单元并定义其实常数

在命令窗口输入下列命令

et,2,21

r,3,10.51,10.51,10.51,8.59e-2,4.295e-2,4.295e-2

r,4,7.01 ,7.01 ,7.01 ,4.29e-2,2.145e-2,2.145e-2

r,5,3.5 ,3.5 ,3.5 ,2.71e-2,1.355e-2,1.355e-2

r,6,7.01 ,7.01 ,7.01 ,6.78e-2,3.390e-2,3.390e-2

其中第一行定义了MASS21单元，用它来模拟圆盘。

接连下来的四行定义了四个圆盘的质量和转动惯量。

4. 创建轴承单元并定义实常数

在命令窗口输入下列命令

et,3,214,,1

r,7 ,2.63e+7 ,2.63e+7

r,8 ,1.75e+7 ,1.75e+7

r,9 ,0.875e+7,0.875e+7

r,10,1.75e+7 ,1.75e+7

其中第一行定义了COMBI214轴承单元，用来模拟四个轴承

接连下来的四行定义了四个轴承的两个方向的刚度。

此时，如果打开实常数定义对话框

http://s12/middle/002TvzhFzy6QyxvHsAb2b&690

会发现该对话框中已经有3-10的8个实常数集。

5. 创建内转子（梁单元及质量单元）并定义组件

（1）创建内转子

在命令窗口输入下列命令

n,1

n,2 ,0.0762

n,3 ,0.1524

n,4 ,0.2413

n,5 ,0.32385

n,6 ,0.4064

n,7 ,0.4572

n,8 ,0.508

用以代表内转子上的8个节点

此时主窗口中出现8个节点

http://s15/middle/002TvzhFzy6QyxvYLvgbe&690

继续输入

type,1

secn,1

e,1,2

egen,7,1,1

用BEAM188创建代表内转子的轴线。

并输入

/PNUM,NODE,1
/PNUM,ELEM,1
/REPLOT

说明打开节点和单元的编号显示

此时主窗口中出现了7个单元

http://s2/middle/002TvzhFzy6Qyxw15tv91&690

（2）创建内转子上的圆盘

继续输入

type,2

real,3

e,2

创建内转子上左边的点质量，表达左边的圆盘

此时主窗口显示

http://s14/middle/002TvzhFzy6Qyxw5KwZed&690

可见左边的质量单元已经创建

继续输入

real,6

e,7

创建内转子上右边的点质量，表达右边的圆盘

此时主窗口显示

http://s3/middle/002TvzhFzy6QyxvVhaq52&690

可见右边的质量单元已经创建

（3）创建内转子组件

继续输入

cm,inSpool,elem

是说，把上面的所有单元放进一个集合，该集合的名字是inSpool.

6. 创建外转子（梁单元及质量单元）并定义组件

（1）创建外转子

在命令窗口输入下列命令

n,9 ,0.1524

n,10,0.2032

n,11,0.2794

n,12,0.3556

n,13,0.4064

用以代表外转子上的8个节点

此时在原来节点的基础上又增加了5个节点。主窗口中显示如下

http://s1/middle/002TvzhFzy6QyxwcT5u30&690

继续输入

type,1

secn,2

e,9,10

egen,4,1,10

用BEAM188创建代表外转子的轴线。

此时主窗口中可以看到，新单元与内转子上的单元相重合了。

http://s13/middle/002TvzhFzy6QyxwgbOQ5c&690

（2）创建质量单元

继续输入

type,2

real,4

e,10

创建外转子上左边的点质量，表达左边的圆盘

主窗口中已经出现了一个新的点质量单元

http://s16/middle/002TvzhFzy6QyxwiefBcf&690

继续输入

real,5

e,12

创建外转子上右边的点质量，表达右边的圆盘

主窗口中已经又出现了一个新的点质量单元

http://s8/middle/002TvzhFzy6Qyxw85AH17&690

（3）定义外转子组件

继续输入

esel,u,,,inSpool

cm,outSpool,elem

allsel

第一行是说明去掉内转子组件内的所有单元

第二行创建一个集合，由于去掉了内转子上的所有单元，现在只留下外转子上的所有单元。用这些单元创建一个新组件outSpool

第三行说明选择所有节点，单元，以便下一步骤的操作

此时如果打开组件管理器

http://s6/middle/002TvzhFzy6QyxwcHxXe5&690

可以看到

http://s16/middle/002TvzhFzy6Qyxwg1OL2f&690

这里面有了两个组件。这两个组件分别是内转子组件和外转子组件。

7. 创建轴承

在命令窗口输入下列命令

n,101, ,0.05

n,108,0.508 ,0.05

n,109,0.1524,0.05

用以表示三个轴承与机架的连接点。

此时主窗口显示如下，说明已经新创建了3个节点，在主轴线上方。

http://s5/middle/002TvzhFzy6QyxwwWQQ14&690

继续输入

type,3

real,7

e,1,101

用于创建内转子左端的轴承

主窗口显示如下，ANSYS用一根弹簧的模样来表达该 轴承。

http://s10/middle/002TvzhFzy6QyxwlvDPd9&690

继续输入

real,8

e,9,109

用于创建外转子左端的轴承

此时主窗口中增加了一个轴承

http://s13/middle/002TvzhFzy6QyxwCXbSfc&690

继续输入

real,9

e,6,13

用于创建外转子与内转子之间的那个轴承

此时主窗口中看不到变化。因为该轴承的两个端点是共点的，弹簧长度是零，没有办法绘制图例。

http://s12/middle/002TvzhFzy6QyxwF6jhdb&690

继续输入

real,10

e,8,108

用于创建内转子右端的轴承

此时主窗口中增加了一个轴承

http://s7/middle/002TvzhFzy6QyxwIcdM86&690

至此，4个轴承创建结束

8. 设置位移边界条件

（1）限制所有节点的绕轴扭转的自由度

在命令窗口输入下列命令

d,all,ux,,,,,rotx

说明要固定所有节点的ROTX自由度

主窗口中显示如下

http://s13/middle/002TvzhFzy6QyxwLuCEbc&690

（2）固定三个轴承的机架端

在命令窗口输入下列命令

d,101,all

d,108,all

d,109,all

说明要固定三个轴承的机架端节点的所有自由度。

可见主窗口中的三个轴承上端点被全固定。

http://s6/middle/002TvzhFzy6QyxwBNm555&690

9. 设置不平衡力

在命令窗口输入下列命令

f0 = 70e-6

f,7,fy,f0

f,7,fz,,-f0

fini

第一行命令定义了一个变量f0，它表达的是不平衡力的大小

第二行，第三行分别施加Y,Z方向的不平衡力。

第四行说明退出前处理器。

主窗口中显示如下

http://s12/middle/002TvzhFzy6QyxwGnkn5b&690

可见，在7号节点添加了一个力。

二 仿真

下面的操作使用GUI方式进行。

1. 创建谐响应分析类型，并设置其属性

设置新分析类型是谐响应分析

http://s9/middle/002TvzhFzy6QyxwJlEI28&690

从下列菜单进入

http://s4/middle/002TvzhFzy6Qyxx2cj933&690

设置载荷步

http://s9/middle/002TvzhFzy6Qyxx5dQA38&690

即激励频率范围是0-234hz，在该范围内划分500子步，且激励是阶跃激励形式。

从下列菜单进入

http://s10/middle/002TvzhFzy6QyxwVmQxa9&690

设置结构阻尼

http://s9/middle/002TvzhFzy6QyxwZImIa8&690

即设置结构阻尼系数是0.01.

2. 指定科里奥利效应相关的选项

（1）打开科里奥利效应开关

从下列菜单进入

http://s8/middle/002TvzhFzy6QyxxgCfZ67&690

设置打开科里奥利效应，并设置计算的坐标系是固定坐标系。

http://s16/middle/002TvzhFzy6QyxxkDynbf&690

（2）设置不平衡激励的位置及频率

从下列菜单进入

http://s2/middle/002TvzhFzy6Qyxxa79771&690

设置内转子上有不平衡激励，且激励的频率与转子转动频率之间的比例是1.

http://s1/middle/002TvzhFzy6Qyxxez3q60&690

（3）设置内转子的转速

从下列菜单进入

http://s11/middle/002TvzhFzy6Qyxxvxfcaa&690

设置如下

http://s11/middle/002TvzhFzy6QyxxkzZ82a&690

即内转子的速度是100rad/s

（4）设置外转子的转速

同样，设置外转子的转速是150rad/s

http://s8/middle/002TvzhFzy6QyxxDy0Tf7&690

（5）求解

http://s7/middle/002TvzhFzy6QyxxHybs66&690

<注释>

在（二 仿真）中的窗口操作对应的命令如下

/SOLU

antype,harmic

nsubst,500

harfrq,,14000/60

kbc,1

dmpstr,0.01

coriolis,on,,,on

synchro,1,inSpool

cmomega,inSpool,100.

cmomega,outSpool,150.

第1行说明是进入求解器

第2行说明进行谐响应分析

第3行说明设置载荷子步为500

第4行说明激励的频率范围

第5行说明结构阻尼是0.01

上面指明的是谐响应分析的相关选项

第6行说明打开科里奥利效应

第7行说明不平衡激励出现在内转子上，且频率比是1

第8-9行说明内外转子的转速。

可见，命令流比GUI操作简单清晰。下面的后处理继续用命令流来操作。

三 后处理

1. 绘制内转子上的7号节点和外转子上的12号节点的幅频响应曲线。

本步骤要得到下列两个点的幅频响应曲线。

http://s11/middle/002TvzhFzy6QyxxxaCmda&690

这两个节点是圆盘所在处

http://s13/middle/002TvzhFzy6QyxxC7Zq3c&690

其中，7号节点的圆盘存在偏心，而12号节点的圆盘没有偏心。

首先在命令窗口输入

/POST26

说明进入时间历程后处理器。

（1）创建7号节点的幅值变量

在命令窗口输入

nsol,2,7,U,Y,UY

nsol,3,7,U,Z,UZ

指明用变量2存储7号节点的UY位移，

变量3存储7号节点的UZ位移,

这两个变量2,3都是复数型变量。

继续输入

realvar,4,2,,,UYR

realvar,5,3,,,UZR

指明用变量4存储7号节点的UY位移的实部,并将该变量命名为UYR

用变量5存储7号节点的UZ位移的实部,并将该变量命名为UZR

继续输入

prod,6,4,4,,UYR_2

prod,7,5,5,,UZR_2

指明变量4平方得到变量6，并将变量6命名为UYR_2

变量5平方得到变量7，并将变量7命名为UZR_2

继续输入

add,8,6,7,,UYR_2+UZR_2

sqrt,9,8,,,AMPL7

指明将变量6，变量7相加得到变量8

然后将变量8开方得到变量9，则变量9就是7号节点的振幅。

（2）创建12号节点的幅值变量

继续输入

nsol,2,12,U,Y,UY

nsol,3,12,U,Z,UZ

realvar,4,2,,,UYR

realvar,5,3,,,UZR

prod,6,4,4,,UYR_2

prod,7,5,5,,UZR_2

add,8,6,7,,UYR_2+UZR_2

sqrt,10,8,,,AMPL12

上述命令的含义与前面一样，不再啰嗦。其目的是得到12号节点的振幅变量。这个变量是变量10.

（3）绘制7,12号节点的幅频曲线

继续输入

/gropt,logy,1

/yrange,1.e-7,1.e-3

plvar,9,10

fini

第1，2行是为下面的画图做准备

第1行说明下面图形的Y轴使用对数坐标

第2行说明了Y轴幅值的范围

第3行是绘制9,10两个变量的曲线，纵坐标是这两个变量值，横坐标是频率。

第4行是退出时间历程后处理器。

在执行完上述命令后，主窗口中显示如下

http://s4/middle/002TvzhFzy6QyxxFk1td3&690

从该图可以看出，这两个节点均在125HZ，200HZ处有一个峰值。这应该是对应于轴的两阶固有频率处。

2. 绘制轴线的运动轨迹特性

继续输入

/POST1

set,1,262

/view,,1,1,1

plorb

其中第1行说明进入通用后处理

第2行说明要看262个子步的结果

第3行表明视图的方向

第四行绘制轴线的运动轨迹曲线

命令执行后主窗口显示如下

http://s3/middle/002TvzhFzy6QyxxKeky32&690

该图形描述了内外转子上各个节点的运动轨迹。每个节点的运动轨迹都是一个椭圆。

3. 动画显示轨迹

继续输入

SET,1,500

/eshape,1

/gline,,-1

plnsol,u,sum

anharm

其含义是

第1行：选择第500个载荷步，这是最后一个载荷步的结果。

第2行：说明对于内外转子，显示其截面

第3行：指明单元的外廓不显示。

第4行：把结果显示为连续的云图

第5行：这是核心命令，把该载荷步的结果进行动画显示

则主窗口开始显示转动动画

这是某一个时刻的截图

http://s8/middle/002TvzhFzy6QyxxO5NR07&690

另外一个时刻的截图

http://s16/middle/002TvzhFzy6Qyxy5uRFcf&690

由此可以看到在某个频率处该电机的运动情况。