1 引言
    随着旋转机械向大型化、高速化、集成化和自动化方向发展，其运行的稳定性和安全可靠性在工业生产和国民经济中的重要性日益突出。据有关文献报道，旋转机械在研制阶段或在使用过程中，其转子系统的故障经常出现。这些故障有许多涉及到转子系统的振动问题。航空发动机出现的失稳现象多与整机振动有关，经常是由于转子系统的临界转速与工作转速点没有分配好，支承点的位置选取不当等造成，例如WP6, WP7系列发动机曾多次出现涡轮轴后锥段疲劳断裂。此外某些发动机中还出现了蓖齿密封组件疲劳断裂，空气导管屈曲，振动损坏等。可以说在发动机发展阶段常常遇到的是转子系统的振动问题，其中转子系统在临界转速区的振动过大又是一个突出的问题。
    为了使转子工作平稳，避免发生共振，对于转子系统的模态分析成为转子动力学研究的重要内容之一。传统的转子动力学分析采用传递矩阵方法进行，由于将大量的结构信息简化为极为简单的集中质量—梁模型，不能确保模型的完整性和分析的准确度。有限元在处理转子动力学问题时，可以很好地兼顾模型的完整性和计算的效率，但多年来转子的“陀螺效应”一直是制约转子动力学有限元分析的“瓶颈”问题。ANSYS软件很好地解决了动力特性分析中“陀螺效应”问题，而且陀螺效应的考虑不受计算模型上的限制，使得转子动力学有限元分析变得简单高效。本文利用ANSYS的转子动力学计算功能对转子系统进行模态分析。
2 模型的建立与求解
    如图1所示，给出了单盘转子的力学模型，且在转子的两端是轴承支撑。表1给出了其计算的相关计算参数。

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图1 单盘转子的力学模型
表1 单盘转子力学模型的主要计算参数

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    本文采用MASS21模拟转子，采用Beam188模拟转轴；采用COMBI214模拟轴承。MASS21为点单元，具有x,y,z位移与旋转的6个自由度，不同质量或转动惯量可分别定义于每个坐标系方向。图3给出了Beam188 单元的几何简图。Beam188单元适合于分析从细长到中等粗短的梁结构，该单元基于铁木辛哥梁结构理论，并考虑了剪切变形的影响。
    Beam188是三维线性（2 节点）或者二次梁单元。每个节点有六个或者七个自由度，自由度的个数取决于KEYOPT(1)的值。当KEYOPT(1)＝0（缺省）时，每个节点有六个自由度；节点坐标系的x、y、z 方向的平动和绕x、y、z 轴的转动。当KEYOPT(1)=1 时，每个节点有七个自由度，这时引入了第七个自由度（横截面的翘曲）。这个单元非常适合线性、大角度转动和/并非线性大应变问题。
当NLGEOM 打开的时候，beam188 的应力刚化，在任何分析中都是缺省项。应力强化选项使本单元能分析弯曲、横向及扭转稳定问题（用弧长法）分析特征值屈曲和塌陷）。
    Beam188可以采用sectype、secdata、secoffset、secwrite 及secread定义横截面。本单元支持弹性、蠕变及素性模型（不考虑横截面子模型）。这种单元类型的截面可以是不同材料组成的组和截面。
    图4给出了COMBI214单元的几何简图。COMBI214是专门用来模拟轴承力学性质的单元，可以考虑拉压，但不能考虑弯曲和扭转。这个弹簧阻尼单元没有质量，如果需要质量则通过添加MASS21单元来实现。

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图2 BEAM188单元的几何模型简图     图3 COMBI214单元的几何模型简图
表2 1号轴承的计算参数

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表3 2号轴承的计算参数

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    图4给出了单盘转子的有限元模型，并给出出了后续计算中的考察点，即1，2，3，4，5点；其中1，5为两端轴承点；3为单盘。
本文计算中固定住两端的轴承，约束轴的轴向位移，通过考虑单盘转子的重力，来考虑单盘转子的偏心，在1号轴承处施加一个扭矩大小为100N.M，计算频率从0到300Hz子步为300步，通过计算得到以下结果：
    图5和图6给出了5个点的频率与y方向位移的关系图。从图可知：此单盘转子的共振频率为19Hz和35Hz，且在两端的共振位移要小于轴和单盘的共振位移，这是因为两端的处受到轴承的约束，因此共振位移较小。其中单盘处的共振位移最大，达到0.004m。这是非常危险的，因此在实际工程中要加以监控。

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图4 单盘转子的有限元模型(a 不显示单元 b 显示单元)

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图5 轴承两端的y方向的位移与频率的关系    图6 轴承上三个考察点的y方向的位移与频率的关系

    图7和图8给出了在两个共振频率时的系统等效应力，从图中可以发现：35Hz的的等效应力要大于19Hz时得等效应力。且最大等效应力发生在靠近转盘附近，这个结论对于实际转子监控有一定的指导意义。

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图7 频率为20Hz时得y方向位移云图  图8 频率为35Hz时得y方向位移云图

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图9 频率为20Hz时的等效应力云图  图10 频率为35Hz时的等效应力云图