求最大公因数的四种办法  

如求12和30的最大公因数。

方法一：求因数法。

分别找出各数的因数，再找出它们的最大公因数。

12的因数有：1、2、3、4、6、12

30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30

12和30的公因数有1、2、3、6。最大公因数是6。

方法二：分解质因数法。

将原数分别分解质因数，找出它们公有的质因数，最大公约数就是它们公有质因数的积。

12＝2×2×3

30＝2×3×5

12和30公有的质因数是一个2和一个3，所以最大公因数是2×3＝6。

方法三：短除法。

用它们公有的因数去除，除到商是互质数为止，所有的除数相乘的积就是它们的最大公因数。

2  12     30

3  6     15

   2      5

12和30的最大公因数是2×3＝6。

方法四：口算法。

用较小的数依次缩小倍数，当商是大数的因数时，这个商就是它们的最大公因数。

12÷2＝6，6是30的因数，所以12和30的最大公因数是6。

特殊情况：1、当两数是互质数时，最大公因数是1。

          2、当两数成倍数关系时，最大公因数是较小的那个数。