最值问题计算有时会感到复杂，今天极客数学帮就来说说如何利用绝对值的几何意义来解决最值问题，对最值问题有疑问的同学们都来看看吧。

知识回顾

|x- a|的几何意义:数轴上表示数x 的点与表示数a 的点之间的距离.

|x+ a|的几何意义:数轴上表示数x 的点与表示数-a的点之间的距离.

例1.|x-a|的最小值为_

解析: 当x=a时|x-a|取最小值为O.

例2 已知b>a,[x-a|+|x-b|的最小值为__

解析:由绝对值的几何意义知，|x-a|+|x-b|表示数轴上x 到a 的距离与数轴上x到b 的距离之和，所以当a≤x≤b时，|px-a|+|x-b|取最小值，最小值为b-a.

例 3.|x-1| +|x-2| +|x- 3| 的最小值为_

解析:此题不同于例1和例2两题，例1和例2只含有一个或者两个绝对值，能轻松利用

绝对值的几何意义求解最小值。而这个题只需要稍微变换一下就可以化简为例1和例2 的解法;

|x-4| +|x-2| +|x- 3|=(|x-1 +|x- 3) +|x-2|

当1≤x≤3时，|x-1+|x-3|取最小值，最小值为3-1=2

当x=2时，|x-2|取最小值，最小值为O.

综上所述: 当x=2时，|x-1|+|x-2|+|x-3|取最小值，最小值为2+0=2

例4.|x-1+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值为_

解析: |x-1|+|x-2| +|x- 3|+|x- 4=(lx-1 +|x- 4|) + (x-2| +||x-3|)

当1≤X≤4时，|x-1|+|x-4|取最小值，最小值为4-1=3

当2≤X≤3时,|x-2|+|x-3|取最小值，最小值为3-2=1

综上所述，当2≤X≤3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|取最小值，最小值为: 3+1=4

先令绝对值内的值为零，求出此时x的值，并在数轴上按照从小到大进行排列；然后用数轴上“倒数第一个数与左边第一个数的差”加上“倒数第二个数与第二个数之差”以此类推，两两配对，所得之和即绝对值之和的最小值。（若绝对值个数为奇数个，则最后一项为0）

例5.|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2006|+|x-2007|的最小值为

解析：令绝对值为零，并在数轴上排列为1、2、3…2015、2016、2017

最小值为（2017-1）+（2016-2）+（2015-3）+（2014-4）+…+（1010-1008）+（1009-1009）

=2016+1014+2012+…+2+0

=[(2016+0)*1009]/2

=1017072