假设法

1．假设法的概念。假设法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。假设法是小学数学中比较常用的方法，实际上也是转化方法的一种。

2．假设法的重要意义。假设法实际上是根据原来的数据、数量关系和逻辑关系，做一些数据的改变，把原问题转化成新的问题，而且新的问题易于理解和解决，是一种迂回战术，表面上看解题的步骤变多了，但实际上退一步海阔天空，更有利于计算和推理，有利于培养学生灵活的思维方式、解决问题的能力和推理能力。

3．假设法的具体应用。假设法在小学数学中的应用比较普遍，例如在有关分数的实际问题，比和比例的实际问题，鸡兔同笼问题，逻辑推理问题，图形的周长、面积和体积等问题中都有应用。

4．假设法的教学。假设法的教学，对学生的分析和综合能力、逻辑思维能力等方面的要求较高，在教学中应注意以下几点。

第一，根据题目的特点，选择适当的数据进行假设。在解决问题的过程中，如果遇到数量关系稍复杂的问题，要思考它与已掌握的什么知识有关系，用什么思想方法或者模型来解决，然后想方设法把它转化成数量关系明确而且易于理解的已有的知识。

案例1：(1) 六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数是女生人数的3倍。男生和女生各有多少人？

(2) 六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数的 是女生人数的2倍。男生和女生各有多少人？

分析：第(1)题，是学生非常熟悉的问题，男生人数与女生人数的数量关系非常清楚且易于理解，既可以用方程解决，也可以用一般的算术方法计算。第（2）题，数量关系与第（1）题有类似的地方，但又稍复杂，可看作是第（1）题的变型题。两个数量无法直接用一个未知数表示，因而无法直接用一元一次方程解决；如果用算术方法，可这样想：根据题中的条件可知，在不改变男生和女生的比例关系前提下，可假设男生有3人，那么3的三分之二是2，2除以2等于1，因而女生有1人，所以男生人数是女生的3倍。这样就把第（2）题转化成了第(1)题，再用算术方法列式计算便可。

案例2：小明和妈妈恰好花100元买了10本书，单价有8元一本的和13元一本的两种。其中8元一本的和13元一本的各买了几本？

分析：假设10本书都是买的8元一本的，那么才花了80元，比实际少花20元。两种书的单价相差5元，20里有几个5，就得出13元的有几本。20÷(13-8)＝4，所以8元的买了6本，13元的买了4本。

第二，在数量之间具有一定的比例关系前提下，可假设其中的一个数量为单位“1”，可大大简化计算的繁琐程度。

案例3：足球比赛门票是20元一张，平均每场有5000名观众，降价后每场观众增加了50%，收入增加了20%，降价后门票的价格是多少？

分析：首先要明确一个基本的数量关系式：观众人数×门票价格＝收入。先按照一般的解题思路分析，根据题意，要求的是降价后门票的价格，需要知道降价后的收入和观众人数。降价后的收入是：5000×20×(1+20%)＝120000（元）。降价后的观众人数是：5000×(1+50%)＝7500(人)。所以降价后的门票价格是：120000÷7500＝16(元)。实际上此题还可以用假设法，根据题意，降价后的人数和收入都是在原来的基础上分别按照一定比例变化，实际上观众人数是5000还是500并不影响计算的结果，因此只需要设观众人数为单位1就行。假设降价前的观众人数是1,则降价后的观众人数是1×(1+50%)=1.5, 降价前的收入是20×1,则降价后的收入是20×1×(1+20%)＝24,所以降价后的门票价格是：24÷1.5＝16(元)。

案例4：如下图所示，水池和菜地组成了一个正方形，水池和林地组成了一个长方形，重叠的部分是水池。水池的面积占长方形的 ，占正方形的 。

林地的面积比菜地多 200平方米，水池的占地面积是多少？

分析：因为水池的面积既与长方形有比例关系，也与正方形有比例关系，所以可设水池的面积为1,那么林地的面积为 。菜地的面积为 ，那么林地比菜地多2(5-3)个单位面积，1个单位面积是200÷(5－3)＝100(平方米)。所以水池的占地面积为100平方米。