“极限思想”在《圆的面积》中的完美体现

《义务教育数学课程标准》（2011年版）在总体目标中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”

这一表述，首次把数学思想作为义务教育阶段，尤其是小学数学教育的基本目标之一，更加强调数学思想的重要性和重视数学思想的贯彻落实，这在我国的小学数学教育发展史上，具有里程碑的重要意义。

在小学数学教学中有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律等知识的数学本质的理解，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力及思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。

极限思想是基本的数学思想之一，在教学《圆的面积》推倒公式中得到了最完美的体现：

1、小组合作：把平均分成16等份的圆形纸片剪拼、转化成学过的图形。

给学生提供了自主剪拼的时空，也有意识地给学生提供了解决问题的方法和途径。分组操作，更能有效地激发小组成员的干劲，促进不同层次的学生在原有水平上得到提高和发展。

2、展示学生作品。

同学们把圆形转化成了学过的平行四边形、梯形、三角形。

3、不管转化成哪种图形，什么是始终不变的？（面积）

4、今天我们就以拼成的平行四边形为例，来探讨圆的面积公式。

“如果我们把这个圆继续分下去，32等份、80等份、400等份……拼成的图形又会怎么样？”

几何画板展示：

  把圆平均分成16份                                                                                                              

把圆平均分成32份

把圆平均分成80份

  把圆平均分成200份

  把圆平均分成400份

  把圆平均分成800份

……

结论：平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形；当平均分的份数无限多时，拼出的图形就是长方形。----渗透极限思想

5、拼成的长方形的长和宽与原来圆有什么联系？总结概括圆的面积公式。

在这个探索过程中，学生具体认识了极限思想，体会了有限与无限的辩证关系。