小学数学第二学段“实践与综合应用”与课堂的有机整合课题总结报告

                          ——如何构建高效数学课堂  提高数学质量

一、课题的提出与意义

1、课题提出的背景

在《数学课程标准》中，“实践与综合应用”领域的基本要求是：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力。

将“实践与综合应用”作为数学知识技能领域的一个重要内容，并不是在其他数学知识领域之外增加新的知识，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性。

由于传统教育思想和教学观念的影响，当前的教学环境依然是封闭的，以“书本为中心、课堂为中心、教师为中心”的教学现象还比较普遍，学生的学习空间狭小，学习方式单一，不利于学生创新意识和实践能力的培养。新的数学课程标准指出：教师应充分利用学生已有经验，引导学生把所学知识应用到现实中，培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。

学习方式的转变是本次课程改革的显著特征，改变原有的单纯接受式的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的学习方式是这次课程改革的核心任务。新的《数学课程标准》中增设了“实践与综合应用”这种新的学习内容和形式，其目的是转变学生的学习方式，提供发展学生综合实践能力的机会，以培养其创新意识和实践能力，它改变了传统教学模式中以知识技能为特征的陈旧方法，让学生在解决具体问题的过程和对数学本身的探索中理解、掌握和应用数学。

去年开始，我们就开始了“小课题学习”的实践，做了不少案例，也作了一定的思考。一年来的实践表明，在小学开展小课题学习是非常必要、非常有价值的，在拓展学生学习时空、转变学生学习方式、培养学生信息素养、提高学生解决问题的能力等方面的作用是传统课堂教学所替代不了的。

2、课题意义

   （1）有利于转变教师教育观念、更新教学方法。

   （2）有利于教师深挖教材，实现开放式教学。

   （3）有利于创设生动活泼的情境，满足学生的情感体验。

   （4）有利于加强小组合作的实效性，使学生成为学习真正的小主人。

   （5）有利于师生的共同发展。

二、研究原则及作用

（1）有利于学生自身发展体现系统性原则

    这里所说的发展，指的是对学生在知识、能力、思维、个性等心理素质等方面的综合塑造与培养。传统的课堂教学以传授知识为主，虽然在短期内学生掌握较多的知识具有积极的作用，但在学习能力培养、开发潜能、发展个性等方面是欠缺的。因此，小课题的选定应致力于将知识的掌握、学习能力的培养以及情感的发展有效地统一起来，促进学生的全面发展。

    在上例中，学生亲历各路口车流量的统计过程，面对不同的情况，需要对呈现的纷繁复杂的信息进行判断和选择，学生不仅掌握了运动数据的收集方法，而且通过自主探索和与他人的合作交往，获得了亲身参与探究的积极的情感体验，在整个活动中，学生的各方面的素质都得到了发展。

（2）学生身边的，感兴趣的可以体现优化性原则

兴趣是学习的动力，小学生好奇心强，求知欲旺盛，对身边的问题往往有着浓厚的研究兴趣，关注学生的兴趣，将兴趣聚焦于问题，能让学生有效的投入到研究中。[3]所以，课题的选定要从学生的兴趣、经验出发，让学生用已有的知识经验来分析和解决自己身边的感兴趣的问题。象上面所谈到的“车流量、课外阅读、看电视情况的调查与分析”等都是学生身边的感兴趣的话题。

（3）有积极的社会意义体现人文性原则

从学生生活世界选择的主题要考虑其社会价值，要注重学生对生活的感受和体验，引导学生热爱生活，并学会健康愉快地、智慧而富有创意的生活，发展学生对社会的责任感，形成科学积极的人生态度。

    如“对唐山各路口上学期间车流量的统计与分析“的出发点是想通过对车流量——这一影响学生上学安全的重要因素的调查分析，强化学生的安全意识，同时发现存在问题，提出问题解决的方法。“学生课外阅读、收看电视节目的统计与分析”则是倡导健康良好的学习和生活方式，这些都具有比较积极的社会意义。

三、研究的目标和内容

（一）研究目标：综合运用已学知识，获得解决简单实际问题的经验及方法，初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。

1．通过数学综合实践活动研究，使学生了解数学知识与学生的生活经验的联系，体会数学的实用价值。

2．通过数学综合实践活动，初步学会综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题，探索和研究有关的数学规律，从中培养创新意识，获得成功的体验。

3．初步构建具有本地、本校、本学科特色的数学综合实践活动教学模式，努力形成开放、探索、研究、综合的，具有一定特色的研究经验、成果。

4．通过课题研究锻炼培养教师，形成一批具有综合实践活动教学能力的优秀教研团队。

（二）研究内容：

1. 小学数学“实践与综合应用”教学文献研究；

2. 小学数学实践活动和综合应用活动教学研究：小学数学实践活动与综合应用可以分为教材所编制的数学实践活动和综合应用活动教学研究；

3. 拓展教材的数学实践活动研究：教材没有涉及的适合学生认知基础及发展可能的数学实践活动、社会调查、扩展性学习以及综合应用所学的知识方法解决生活实践问题；

4. 利用现代信息技术探索数学规律进行数学研究性学习研究：利用现代信息技术探索数学规律进行数学研究性学习等内容的研究；5. 小学数学“实践与综合应用”评价的研究。

（三）研究的重点

科学选择内容，注重实践应用。数学综合实践活动是丰富多彩的，要行之有效开展实践活动，就要注重应用，内容开口要小，紧密结合学生学习的数学现实和教材的进度，易于学生操作。这就要求教师要合理地选择内容和时机，调动学生学习的积极性，切实改变学生的学习方式。

四、研究过程：

（一）研究方法：

1、实验研究法。研究数学综合实践活动的开展对学生认知、技能领域的影响，并通过一系列量来反映。

2、行动研究法。研究教师在实验活动中的作用，研究学生对综合实践活动的兴趣、态度及方法等。

3、个案研究法。通过具体的个案设计来探索与研究数学综合实践活动教学的师生活动策略，积累活动素材，记录活动过程，分析研究情况，探索教学方法。

4、经验总结法。运用经验总结来建构数学综合实践活动的教学模式，以及初步的校本特色教学经验。

（二）实施情况

  1、准备阶段：（2013年7月）

（1）调查摸底，提出课题。

（2）申报课题，批准立项。

（3）成立课题实验组织机构。

（4）制定实验研究方案。

（5）培训相关教师，组织加强理论学习。

2、研究实施：（2013年7月-2014年1月）

（1）讨论修订方案，明确本实验目的、意义、内容方法及操作步骤。

（2）每学期初学习钻研、制定计划、探讨全学期实验目标及重点方法。

（3）以学习、讨论、个人尝试、研讨课、互相交流为主要形式，边学边实验边研究。

3、总结阶段：（2014年1月-2014年3月）

（1）问卷调查，反馈信息，收集资料。

（2）资料整理，分类归档。

（3）写出实验研究报告，总结、撰写论文。

（4）接受评估验收。

五、研究成果

（一）构建实践与综合应用与课堂结合的策略

  随着学生年龄的增长，知识积累的增加，主题活动内容在安排上就打破了课堂界限，安排一些简单的少量的不需要学生花费太多的精力和时间的社会实践活动，由学生课外活动时间完成材料的收集、探索、验证等工作，在课内教师只组织学生对研究成果进行评价，交流。形式由课内走向课外，再回到课堂，时间可以是1-2节课，可能更长一些。

 这类活动主要是通过学生的调查、体验，让学生用数学的眼光去观察、理解社会，体会数学与社会的联系，增进对数学的理解，增强应用数学的信心。教学的基本操作流程均可以归纳为：

    其相应的教学实施策略为：

（1）、创设情景，确立主题：让学生在教师的引导下，在已有的知识经验的基础上，在所熟悉的现实生活中，发现、选择和确立主题。

①、呈现现实生活情景：即真实再现现实的生活状态，激活学生的生活经验，促使学生从生活现象和社会资源中自主发现问题，提出问题，研究解决问题。

②、呈现游戏情景：即创设的情景要有利于学生自行设计活动方案，展开丰富多彩的实践活动。

③、呈现知识的应用情景：即在实践活动时，要有能促进每个学生都能应用的知识情景，使学生在实践中应用各自已有的知识经验，丰富体验，在体验中获得发展。

④、呈现趣味性的活动情景：即实践活动内容要有较强的趣味性，能反映学生的生活需要和所关心的社会问题，能激发学生参与的积极性。

⑤、呈现问题情境：既设计的问题要有现实性、趣味性，又有思考性和开放性，使不同程度的学生都愿意积极参与问题的讨论。在设计问题情境时，教师可将问题情境故事化，提高问题情境的趣味性，也可将问题情境活动化，确保每个个体的有效参与。⑥、呈现大课堂情境：教师应鼓励学生在日常生活中寻找数学问题，使课外学习与课堂学习结合起来，教师应引导和鼓励学生走出课堂，走进生活实际，调查了解有关问题，收集相关信息。

（2）、自主探索与合作交流： 让学生在实践与综合应用活动中学会应用数学知识解决生活中的数学问题，在解决问题的过程中自主探索与合作交流相结合，学会合作、学会评价、学会反思。

①、自主探索  学生在解决问题的过程中，努力收集资料，在教师的引导下探求问题的答案。其活动过程可以在活动中进行，也可以根据活动的内容要求向课外延伸，用实践性作业的方式安排于课后实践，让学生运用数学思想方法解决身边的问题。

②、合作交流  学生在自主探究的基础上，互相交流、研讨，进行思维加工。教师首先提供学生乐于交流的话题，让学生感到有话可说。其次，创造学生合作的学习机会，引导学生主动参与活动，启发思维、鼓励合作，共同发展。     ③、自主探索与合作交流相结合  在倡导自主探索的同时，要鼓励学生积极与他人交流，学会与别人交流，使学生体会到通过交流，在资料的收集上和对研究问题的认识上可以相互补充，加以丰富。

（3）、评价反思：  全面了解学生的数学学习历程，帮助学生认识自我，建立信心，激励学生的学习和改进教师的教学。

①、主体的评价   引导学生对自己在综合实践活动中的各种表现进行“自我反思性评价”。

②、过程的评价   考察学生是否积极主动地参与数学学习活动，是否乐意与同学进行合作交流，是否用不同的方法操作和探索。

③、激励的评价    要用发展的观点去评价学生，对实践过程中的任何一点进步都应予以肯定。

④、多样的评价    教学实践活动的过程中要注意运用多种评价方式，使评价更加客观公正。评价方式包括：教师对学生评价、学生之间评价和学生自我评价；既可以用操作、表述、活动报告等方式，

⑤、定性为主的评价    在评价的过程中对不同年龄的学生要采用不同的评价形式。对低年级的学生评价结果以定性描述的方式呈现，对中高年级的学生评价结果要采用定性与定量相结合的方式呈现，以定性描述为主；评价时主要关注学生已经掌握了什么，获得了哪些进步，具备了哪些能力。

（4）、拓展应用：通过自主探索、合作交流的活动，在评价反思的基础上形成的解决问题的能力，并将研究讨论的结论成果，拓展应用到实际生活中。

①、拓展数学知识之间的联系与综合应用，突出相同领域中知识之间的相互连接和不同知识领域之间的联系。

②、拓展数学学科知识与其他学科知识的综合应用，让学生了解数学与其他学科的广泛联系。

③、拓展生活经验与书本知识的综合应用，体现数学与现实生活的密切联系。 （二）建立高效的数学实践课堂教学模式

实践与综合应用活动也可以以课内、课外以及课内外相结合的形式进行。课堂上的实践活动要注意适时、适当、有效。也可以通过作业形式，要求学生课外经过一段时间完成。这一段时间可以延续几周或者几个月，即所谓“长作业”。“长作业”是实践与综合应用在课外的延伸。综观接触到的一些实践活动案例，概括起来常见的有以下几种类型：

1、          实践操作型。配合教材，制作教、学具或进行实际操作测量、拼摆、制作、实验活动等。例如，学生利用时间的知识，组织学生在活动课上制作学具钟。利用长度的知识，组织学生在活动课上量体裁衣、量脚买鞋等等。

2、          知识拓宽应用型。结合教材中某些内容，和相关内容进行整合，适当加深和拓宽数学知识，训练学生思维的灵活性和综合运用数学知识解决实际问题的能力，并引导学生运用它们解答一些有趣的数学问题，训练学生思维的灵活性和综合运用所学知识解决实际问题的能力。例如：教材中《找规律》等。

3、渗透数学思想方法型。如设置彩票、中奖问题，渗透概率、可能性的数学思想。

4、社会调查型。结合平时的教学内容，我经常组织学生开展各种实践活动，并在活动中关注学生的情感体验，从他们身上发现了许多美丽的东西。

5、数学调查与统计分析型――通过调查了解数学知识在生活和生产中的应用，使学生真正体会到数学学习的价值。例如：  在学习了小数大小比较后，安排了一个调查活动《货比三家》，让学生到“大润发超市”“沃尔玛”“世纪联华”去调查同样商品的价格，然后比较并做出选择，知道怎样购买商品。

6、阅读交流型。重在指导学生“读什么”、“怎么读”，结合“小学生数学报”等阅读材料，组织学生交流、讨论阅读后的思考、发现、感想和独特的见解。

    以上这几种类型也是可以相结合的，根据教学内容、学生情况和活动主题灵活开展。

近几年来，国内外研究人员和教师都进行了一些努力，探索出许多好的学习形式。

（1）调查研究报告。（2）自编数学小报。（3）数学故事会（4）课外阅读交流比赛。（5）课外小制作。（6）数学小日记

六、问题与建议

“实践与综合应用”的内容，不仅要有具体、现实、有趣味的特点，而且更要注意学生对数学知识的探索过程，综合性程度适当提高，并提倡学生用多种方法来解决问题。

（一）、实践活动：主要内容有：经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动的过程，运用所学的知识和方法解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用。学生通过这些实践活动，可以初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。

（1）经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动，在合作与交流的过程中获得良好的情感体验。本目标提出的“观察、操作、实验、调查、推理”等实践活动，并不是指搞专项的单独活动，而是将其融合于各个领域的学习内容之中。例如：在学习“空间与图形”时，学生在形成空间概念中就有操作的过程。又如，在学习“统计与概率”时，学生收集数据中就有调查的过程。因此，本目标实施的重点是结合其他领域的学习内容，把实践活动融合于其中。具体实施时应注意：

①、注重日常教学过程中的实践活动。正如上述分析，实践活动不是单独的项目，它应与日常教学过程紧密地联系起来，成为整个教学过程的一部分。例如：“轴对称图形”的教学，除了在课堂中进行折一折、画一画等操作活动外，也可以带领学生到校内外去观察，看一看我们生活的环境中哪些地方运用到轴对称图形。学生只有在大量的实践活动中，才能提高实践活动的能力。

②、注重学生间的合作与交流。有些操作、实验、调查等实践活动，靠单个学生的能力是能以完成的，需要同伴间的相互合作。对此，教师在组织活动时，要注重引导学生间的合作，使他们从小就能体会到完成任务是需要共同合作的。同时，对于各小组在实践活动中获得的一些体会、经验、结果等，应组织学生进行交流。这样既可以扩大学生实践活动的范围，又能提高他们的语言表达能力。

（二）获得一些初步的数学实践活动的经验，运用所学的知识和方法解决简单的问题。具体实施时应注意：

1、加强实践活动的指导。例如，开展调查活动时，在准备阶段教师应与学生共同讨论调查的主题、调查的步骤以及调查的方法。这样，一旦学生开展调查，他们就会有序地进行活动。

2、加强综合设计的指导。开展实践活动并不是为了实践而实践，而是力求通过实践活动促进学生进行知识的整合、方法的优化。因此，在设计实践活动时，要考虑到各方面知识的综合。例如：某班要去三个景点游览，时间控制在8：00—10：00的范围内。请你设计一下游览计划，包括时间、费用、路线等。上述活动是一个综合性的实践活动。要完成这一活动是一个综合性的实践活动，要完成这一活动，学生需要做如下几方面的工作：（1）了解有关信息：景点之间的路线图，乘车所需时间，租用车型与租车费，同学喜爱的食品和游览时需要准备的物品等。（2）借助数、图形、统计图表等表述有关信息。（3）计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、全班所需的费用、每个同学需要交的费用等。

（三）感受数学在日常生活中的作用

让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的数学观，是实践活动的主要目的之一。为了让学生感受数学在日常生活中的作用，缩小数学与学生之间的距离，在数学课程中要强调数学知识与学生生活之间的联系，这是《标准》的一个重要思想。为了让学生的感受更深一些，在本学段中可以结合各部分知识的学习，从学生熟悉的生活事例出发，安排一系列的活动。如，收集生活中常见的数，在课堂上列举出来，说明数的相关单位。又如，列举与数有关的事物，如车票、钱币、收据、楼层、车流量，还有弹子游戏、纸张剪裁、教室黑板、洗衣粉袋子中的数等。在此基础上，可以探讨数的现实意义，如大小、高矮、长短、价格、尺码等。这些活动的素材取自生活，对激发学生的学习兴趣、培养学生学习的主动性都是十分有利的。这些与生活密切相关的问题，可以帮助学生认识到数学与生活和社会的联系，认识到可以用数去刻画事物的状态。

综合应用第二学段的主要内容有：综合运用已学知识，获得解决简单实际问题的经验及方法，初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。

（1）获得应用数学知识解决一些简单实际问题的成功体验，初步树立运用数学解决问题的信心。解决问题是非常有意义的学习活动，它倡导了一种新型的学习方式，解决问题的活动要经过实验、观察、发现几个阶段。对小学生来说，在解决问题的过程中获得成功的体验，从而进一步树立信心，这一点是最有价值的。

（2）获得综合运用所学知识解决简单实际问题的经验和方法。

综合应用活动强调学生主动学习，不仅强调对知识的学习，还强调学习方法的养成。因此，让学生在综合应用活动中自己体验活动过程、自己总结方法是本目标实施的重点。

具体实施时应注意：

1、在多样化的活动形式中，形成解决问题的不同方法。对小学生来说，综合应用活动的形式有小调查、小制作、小游戏和小课题等，应通过各种形式的活动，让学生获得一些经验，然后逐步形成自己独特的解决问题的方法。

2、在活动的过程中，帮助归纳解决问题的方法。小学生在解决问题的过程中，有的是凭借着自己的经验。例如，设计合适的包装方式：现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种更省包装纸？若有8盒磁带呢？学生在进行这一活动时，虽然可以自行找到最省包装纸的方法，但是凭借自己的经验获得的，如果教师能够帮助学生分析为什么会省包装纸，归纳出其中的主要原因，那么，今后遇到类似问题，他们就能运用一定的策略加以解决了。

（四）初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。

数学知识间是相互联系的，对小学生来说，理解数学知识间的联系，也就把握了数学知识的肪搏，获得了解决问题的金钥匙。具体实施时应注意：

在渗透数学思想中，感受数学知识间的相互联系。如果说知识间的联系是显性的，那么在这种显性联系背后的数学思想的联系则是隐性的，而且是重要的。例如学生在学习长方体的体积后，教材往往会安排一道计算不规则物体体积的题目，采取的方法是将物体放入水中，通过计算水上升的高度，从而得到物体的体积。从显性方面来说，这是“等积变形”，那么，从隐性方面来说，是将不规则物体转化为规则物体。学生把握这一数学的转化思想，不仅可以解决几个实际问题，还能依此类推，解决一大批这样的问题。所以，在分析上述问题时，不能仅仅停留在知识的显性联系上，更应该把这种隐性的数学思想的联系渗透在其中，从而让学生真正把握数学知识之间的联系。

开展实践活动的几点思考与建议

1.  现实生活是实践活动的源泉。

现实生活中就存在着许许多多有关数学的现象与问题。新教材呈现的内容就很注重联系学生的生活，让学生感受到生活中处处有数学。建议各位老师根据学生的学习内容，组织开展一些实践活动，从中渗透一些环保、爱校、爱国等方面的思想教育。

2.知识的综合应用使“实践与综合应用领域”具有更广阔的空间。

加强数学各部分内容间的联系，发展学生的综合应用能力，是这一部分学习活动的另一重要目标。“综合”应用的含义可以从以下几点来理解： 

l        数学知识各部分内容之间的联系。

l        数学与生活、社会的联系。

l        数学与其他学科的联系。

l        综合性的实践活动内容。

3.独立思考、主动探索是实践活动的重要手段。

“实践与综合应用”本质上是一种解决问题的活动。在解决问题的过程中，需要学生独立思考、自主探索，教师应该充分尊重学生的自主性，鼓励学生用多种方法解决问题，让学生积极展开思维活动。在问题解决的过程中，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，学生会根据解决问题的目的对已经掌握的数学知识进行组织，找出对当前问题适用的对策。问题一旦解决，学生的思维能力随之而发生变化。

在活动中、教学中，凡是学生能思考，探究发现的老师决不能包办代替。让学生多思考、多动手、多实践，多尝试，鼓励学生思考方法的多样化，培养创新精神、发展个性。

4、坚持学生的主体性是实践活动顺利实施的根本保证。

学生是学习的主体，这一特点在实践活动中更为突出。教学时，应该让学生具有较大的自主空间。

教师要做到真正放手让学生在自己活动的天地里自主参加实践活动，学生创造性学习的习惯养成过程中离不开一次次的实践活动，组织教学时要防止对学生太多的“干涉”和过早的“判断”。学生的创新正是在不断尝试、不断纠正中逐步发展的。如果怕学生犯错而在教学和指导活动中“小心翼翼”地把实践步骤分得很细，以纳入教案轨道，就剥夺了学生探索的乐趣和尝试失败后内疚与挫败的情感体验，结果只会使学生疏于动手、怯于尝试，干什么都束手束脚。所以应给学生“犯错”的机会，让学生在探索过程中自主地发挥智慧和潜能，对学生的微笑和鼓励多一点，培养能力、发展智力的要求具体一点，让学生表现和施展才能的面多一点，让学生探索尝试的机会多一点，给学生灵活支配的时间多一点。

5．合作交流与个性发展使实践活动充满人性的色彩。

在活动过程中，学生往往会从自己的生活经验和角度出发，产生不同的思考方法。我们应当鼓励与尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论与交流，鼓励每一位学生积极参与，动手、动口、动脑，培养学生良好的思考习惯和合作意识，给学生留下充分的时间和空间。

要注意引导学生在活动中的合作与交流，互相尊重，使每一个孩子都获得个性的全面发展，获得成功的体验，并在交流中密切同学之间的关系。

教师可以把个人活动、小组活动、全班活动结合起来。既有教室里的活动，又有教室外的活动。  把收集资料、讨论、交流有机地运用于数学学习的全过程中，拓宽学生的自主学习空间。还可以设置一些综合性的题目让小组学生共同解决。在解决问题的过程中，要注意学生自己分工、讨论和尝试。

6.丰富多彩的活动形式使这一领域精彩纷呈，充满挑战。

实践与综合应用活动也可以以课内、课外以及课内外相结合的形式进行。课堂上的实践活动要注意适时、适当、有效。也可以通过作业形式，要求学生课外经过一段时间完成。这一段时间可以延续几周或者几个月，即所谓“长作业”。“长作业”是实践与综合应用在课外的延伸。

7. 实践活动的过程是实践活动追求的结果。

与其他领域相比，实践活动应该更加注重学生的学习过程。学生经过一段长时间的活动，最后的结果可能并不理想，但这并不重要，重要的是他们经历了一个设计、调查、收集、处理、探索与合作的过程，他们拥有了这样一个体验。所以，我们要让学生经历与感受活动的全过程。

8.评价要成为促进学生发展的有力手段。

一般说，对学生实践与综合应用活动的评价要强调过程性评价。评价学生在活动过程中的参与程度和活动水平（思维水平、合作态度等）。通过数学实践活动促进学生智力、情感、态度、个性、创造性思维和动手能力等多方面的发展。

燕京小学

荣彩云  王艳

2014.3.7