专题复习：抛物线型的教案设计（教案）

 

 

一、考点解读

1.应用二次函数解决实际问题的方法

(1)弄清问题的变化过程,寻找数量关系;

(2)根据等量关系列出函数表达式;

(3)根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围;

(4)利用函数性质解决问题;

(5)检验并写出合适答案.

2.二次函数应用问题的常见类型

(1)最值型

列出二次函数表达式,根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围;

配方或用公式法求顶点;

如果顶点在自变量的取值范围内,那么二次函数在顶点处取得最大值(或最小值);如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2,顶点在自变量的取值范围x1≤x≤x2内,则当   

 

 ,如果顶点不在此范围内,则需根据二次函数增减性确定最值.

(2)现实生活中的抛物线型

弄清函数中自变量和函数的实际意义,建立平面直角坐标系,将题目中实际条件转化成坐标;

利用待定系数法求出二次函数关系式;

将题目中提出的实际问题转化为函数问题;

利用函数性质求解,并检验其是否符合实际问题.

(3)几何图形面积型

找出引起面积变化的长度、坐标或时间等作为变量;

找出题目中变量与面积的对应关系,求出二次函数关系式;

确定自变量的取值范围;

利用函数性质求解,并检验其是否符合实际问题.

 

二、教学设计

（一）教学目标

 

1.知识与技能：会灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题

2. 过程与方法：经历数学建模解决实际问题的过程，体会二次函数的实际意义，感受转化思想、建模思想

3. 情感态度与价值观：通过对实际问题的分析解决，激发学生的积极探索精神，感受数学的应用价值，认识数学与生活的密切联系。

（二）重点难点

重点：将实际生活语言转化为数学语言

难点：不同建系方法下二次函数表达式的设法

五、复习过程：

 

1.图片感受、视频11连胜女排获奖

（一）学会自主先学

探究1. 一场篮球赛中，某球员跳起投篮，已知球出手时离地面高   米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 问此球能否投中？

 

拓展与延伸：假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（学生思考回答)

1. 假设出手的角度和力度都不变,则出手如何才能使此球命中?

2. 在出手角度和力度都不变的情况下,该球员的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?

3. 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则该球员朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？

探究2. (2012·安徽,23,14分)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m.

(1)当h=2.6时,求y与x的关系式.(不要求写出自变量x的取值范围)

(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.

(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.

 

 

2.学以致用

 

（1）.如图，某运动员在2016年里约奥运会10米跳台跳水比赛时，估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线          （图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为________米．

 

 

 

（2）.一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面高度为5/3米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．

 

 

 

 

.为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标，根据题意可知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是________．

.求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围

（3）2019年东京，中国女排力克日本队夺得冠军。女排姑娘们平常刻苦训练，关键时刻为国争光．如图，训练排球场的长度OD为15米，位于排球场中线处网球的高度AB为2.5米，一队员站在点O处发球，排球从O点的正上方2米的C点向正前方飞出．当排球运行至离O点的水平距离OE为5米时，到达最高点G．将排球看成一个点，它运动的轨迹是抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系

(1)当球上升的最大高度为3米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与x水平距离（单位：米）的函数关系式；（不要求写自变量x的取值范围）

(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点处有一队员，他起跳后的最大高度为2.7米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明；

(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）

 

3.收获感悟

4.课堂小结

5.板书设计