农村初中数学分层作业的几点思考

课后作业就是检查学生课堂学习效果的评价表。教师在为学生预留作业时，应转变传统的教学理念和方式，通过对课堂作业和课后作业的精心设计，提高学生主动做作业的兴趣，有效地完成有关作业。所以初中数学分层作业的合理设计是学生能得到成功的体验，使学生的主体意识、学习兴趣以及数学核心素养均能得到发展、锻炼和提高，使得农村学校的后进生的比例逐渐的减小。

关键词：设计   分层   布置   作业                        

引  言： “数学分层作业设计”是指老师根据学生学习基础、学习兴趣、学习习惯等方面的不同将他们分成几个层次，在设计作业时为不同层次的学生设计不同的作业，从而帮助、促使不同层次的学生都能够在规定时间内有效地完成作业。让学生在学中有乐、学中有信、学中有用，从而激发学习兴趣。实施作业分层设计有利于增强学习的有效性和自信心，帮助学生树立敢说、敢想、敢做、敢写的良好学习习惯，轻松、愉快地提高学业成绩，克服数学学业失败的后遗症，养成良好的学习习惯，为自己创造更好受教育的机会。下面我就从农村初中数学分层作业的几个方面谈谈自己的思考：

一．数学分层作业设计的意义

学生是一座资源宝库，“以生为本、责任担当”激发学生内心潜能，让学业成绩成为撬动学生的杠杆，成为一个有益于社会的人。在农村初中，留守儿童较多，部分学生数学学业成绩分化严重，学业成绩评定唯分数论，作业、练习都是“一刀切”模式，希望所有学生学业成绩齐步走，师生在教育教学过程中一直在疏远、分歧、冷漠、对抗和冲突中，教师投入到作业设计上的精力往往微乎其微，学生望“业”生畏，苦不堪言，大大妨碍了教育教学质量的全面提升。特别是部分女生学业测试得分低，更是使得她们对数学失去了兴趣。我们必须遵循学生学习数学的规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，建立必要的数学分层作业，使学生获得对数学认知、理解的同时，在思维能力、情感态度与数学价值观等多方面得到进步和发展，使得数学学科的价值得到充分的体现。

二、数学分层作业设计想解决的问题

通过数学分层作业设计，使得数学课堂有效并充满活力，老师进行因材施教，带着问题走进课堂，这样容易建立融洽的师生关系，反思教学过程，提高师生合作效率，提供适合于学生的作业形式与内容，建立一套适合农村学校初中数学作业、练习分层设计的作业模式，减轻学生课业负担，提升学生数学兴趣，增强学生对数学的求知欲。更能充分体现数学这门自然学科的价值。

三、数学分层作业设计的基本思路

数学分层作业设计是改变数学作业单一、枯燥的题海作业，重新构建一种知识与能力，理论与实践有机结合，学生乐于接受，乐于理解，乐于愿做的一种作业模式；促使学生个性的发展和全面数学核心素养的提高。我认为应做好这样几点:首先应注意数学作业的“质”， 作业应结合课堂所讲内容精心筛选，尽量兼顾作业的典型性、系统性和全面性。 在作业的选题上既考虑到由易到难、循序渐进的原则，充分发挥数学作业应有的特点；还应当科学地控制数学作业的量；课后布置20分钟左右的作业量，要减少不必要的重复性练习，精心设计题目，为学生布置高质量、具有典型性的作业题。其次是在作业形式上要注意变化，实现作业形式的多样化。让学生从形式多样化的过程中，充分体会到数学的趣味性，感觉到数学的快乐，从而培养学生对数学作业的兴趣。必要时还可以补充一些观察、制作、实验、读课外书这一类实践性的作业，让他们体会到实践中的数学。最后精选不同层次的题目，由易到难，按照不同能要求编成题组，有针对性地设置知识综合应用、方法技能的解答、能力拓展的阶梯型题目，使学生的思维坡度循序渐进，恰到好处。让学生每解一题，都能亲自体会到其中蕴含的规律，领略到解题的意境和命题的构思。经过这几种方法对作业分层化处理，对于提高学生做好课堂和课后作业的积极性就切实有效了。

四、数学分层作业设计的具体方法

（一）分层作业设计和分层施教设计两不误

数学教师在为学生布置作业时，应精心设计，从数学思想方法着手，为学生设计一些有梯度、综合性高的作业，帮助他们进行归类。在布置分层作业时，教师也应注质量问题，尽量减少学生的无效劳动。在此基础上，教师在分层作业布置上应遵循一定的原则，“循序渐进、因人施教”的原则使每个层次的学生都能在作业中有所收获。

1、学生分层，确定分层作业的对象

根据学生的智力、基础、学习态度和个人意愿等，将学生分成三个层次的学习小组：学困生分为A组，中等生分为B组，优秀生分为C组。这样分组的目的是可以使学生合理定位，了解自己的真实水平，同时也能熟知其他同学的基本情况，便于同学之间的相互学习与交流。

将学生分层之后，作业也分成三个层次：

（1）基本练习：重在基础知识和基本技能的操练，如简单的计算、基本画图、熟记公式、定理等巩固练习，主要适合于A组学生。

（2）综合练习：重在对知识的理解和运用，主要适合B组学生。

（3）开放性的练习：题型灵活多样，偏重于理解、想象、运用， 一般适合于C 组学生。

在具体设计分层作业时，原则上是给A组布置与教材例题类似的作业，目的是能让他们仿照例题能找出解题方法,掌握新知；给B组布置一些例题的变式练习，在掌握基础知识的前提下，学会灵活的运用，提高和巩固所学知识；给C组布置一些开放性和综合性的题目，使他们能把知识拓展延伸，提高优秀生的数学思维和综合运用能力。针对上述三个层次作业的特点和要求，可以设计出独立型分层作业和合作型分层作业。

例：独立型分层作业可以设计这样一组作业：

A组：把下列各式因式分解：

(1)2x²－2y⁴      (2)－2xy－x²－y²            (3)3x²＋6xy＋3y²

（4）a⁴－81      (5)(a²－2b)²－(1－2b)²        (6)y⁴－2y²＋1  ； 

B组：    利用图形面积因式分解：

x²＋3xy＋2y²  x²＋y²＋z²＋2xy＋2yz＋2xz

C 组：1、请你从下列各式中,任意选择两式作差,并将得到的结果因式分解:   

 81x²     (a+b)²     1    4y²

2、请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来因式分解，你编的三项式的分解因式是      。

C组的学生不仅要学会课本上的例题和习题，而且要懂得借助课本内容的思想方法去编拟习题，这也是有效教学的一种表现形式。

这样的作业既让不同层次的学生巩固了课本知识，也为学生提供了自主发展的机会。

同一题目设计不同梯度的问题：

例：1、学校想利用一面长为 x米的墙及可以围成    24米长的材料，建造车库三间，它们的平面图是一排大小相等的长方形。

（1）如果车库的宽为   y米，则车库的总面积s平方米与y米 有怎样的函数关系？

（2）请你帮忙计算一下，如果车库的总面积为32平方米，应该如何安排车库的长BC和宽AB的长度？墙的长度是否对车库的长度有影响？会有怎样的影响？

（ 3）32 平方米是否是最大面积？用你学过的数学知识，帮学校参谋一下。

2、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12元，售价14.5元，每件乙种商品进价8元，售价10元，且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190元不高于                       200元。

（ 1）该公司有哪几种进货方案？

（ 2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

（ 3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案。

这两道题的问题设计层次目标虽有差异，但仍然反映的是同一教材内容在深度和广度上的差异，这种差异是阶梯式的，能满足不同层次学生的要求，有利于低层次学生向高一层次目标迈进。学生可以根据自己的知识水平选择性地做题,如A组的同学只要求他们做出（1）即可，B组要求做（1）和（2），C组则要求做完。这样设计可以让一部分比较好强的学生“跳一跳，能摘到果子”，这样大大的鼓舞了他们的士气，也让他们获得了成就感，从而让学生体验成功的快乐，激发进一步学习数学的欲望。按目标的不同对同一作业提出不同层次的要求。

例如某面包店出售每个成本为6元的面包，当单价为8元时， 每天可卖出160个，在此基础上，这种面包的单价每提高1元时，每天就会少卖20个，设这种面包的单价为x元，每天销售这种面包所获得的利润为y元，

（1）用含有x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；

（ 2）求 y 与 x 之间的函数关系式；

（ 3）当面包单价为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润是多少？

要求是： A组同学至少完成（1）和（2），B组同学至少完成（2）和（3），C 组同学直接做（3），并提示他们，如果在做题的过程当中遇到问题，则可以一步一步地做。

具体做法是：（1）对同一道题目由易到难梯度设置不同的问题，

使学生由浅入深一步一步探索，让每一位学生都能获得不同程度的提升成功尝试，激发学生的潜能，从教学效果的角度看，设问的梯度可以帮助学生挖掘问题的多面性，达到深层次认识问题的本质，从而培养思维的深刻性。设计阶梯型题组，根据教材内容的需要，精选不同层次的题目，由易到难，按照不同能力要求编成题组，有针对性地设置知识、方法、能力的最近发展区，使思考坡度循序渐进，恰到好处，学生每解一题都能亲身体会到其中蕴含的规律，领略到解题的意境和命题的构思。

2、合作型分层作业

由于不同的学生的能力有所差异，有些学生有较强的思维能力，有些学生有较强的动手能力，再者新课程不仅强调学生独立思考，更强调合作交流。所以，在设计分层作业时，还需要有意地安排一些合作型的作业，培养学生的合作交流能力。合作型的作业一般分为相同层次型合作作业和互补型的合作作业。

如老师在为学生进行课后作业布置时，可将练习题分为A、B两组。 A组题目是基础题，通过基础题练习，使学生能够掌握基础知识、基本技能，培养他们基本的活动能力。对于A组题目的练习指导，教师应一视同仁热情满满，让学生在练习中不断夯实自己的基本功；B组题目与A组相比，具有高的难度和灵活性，要求学生能够灵活运用知识来解决问题，以发展他们的理解能力和思维能力为重要目标。在题目设计时，应以综合练习题为主，通过这部分作业的练习，培养学生的创造力和创新精神，发展他们的个性特长。

（二）利用课堂来进行分层施教

初中数学教师根据教学目标，在布置作业和课堂练习时，应根据学生层次来进行精心设计，使各个层次的学生对所学知识都能进行强化训练，达到巩固知识的目的。在课堂中教师要转变传统的教学理念，取消对“优等生” 的优待，不要使课堂成为他们个人的“表演”课，但也要调动他们的积极性，通过布置一些高标准的作业和练习，让他们能够“既吃得饱也吃得好”，培养其钻研、拼搏的精神，促进其思维和能力的共同发展。对于中等生，在设计作业时应在大纲要求的基础上，适当的拔高；对于后进生，教师可布置一些较为简单的基础题型，这种简单也是相对而言，需要他们开动脑筋、稍加努力才能完成，通过这样的作业设计，既可以帮助后进生巩固基础知识，又能让他们体验到成功的喜悦，可谓是一举多得。例如在教授“度、分、秒的换算”时，就为学生设计了不同层次的作业。在设计时，以学生熟悉的生活场景作为切入点，通过编设问题，激发学生做作业的兴趣。

如问题1：小王吃晚餐时，妈妈打开了电视，开始看“新闻联播”， 这时时针与分针所成的角度是多少？问题2：小明吃完晚饭用了30分钟？这期间时针转了多少度？分针转了多少度？问题3：小王准时关了电脑，打算把今天的所见所得写到日记本上，在写作时，不能浪费太长的时间，因为他为自己订的目标是晚上9点40分前必须上床睡觉，此时时针与分针所成的角度是多少？小王能写多长时间的日记？对这三个问题，有不同的要求：后进组学生至少完成问题1；中等生组学生至少完成问题 1、2；优秀学生组直接做问题 2、3。

初中数学教师通过“分层作业”设计，不仅可以激发学生的学习积极性，还提高了作业的针对性，使每个学生都能在完成作业的过程中，体验到成功的喜悦，这为开发学生的潜能，保护其积极性，张扬他们的个性奠定了扎实的基础。

五、数学分层作业设计的方向性

（一）教师主控，学生自主。

让学生自主留作业，这样既调动了学生做作业的积极性，同时也给予学生一定的选择作业内容、数量以及形式的权利。大胆的进行了学生自留作业的尝试，并取得了令人满意的效果。使学生成为学习的主人，也提高学生的自主学习的能力。学生自主选作业，教师作为教学活动的组织者引导者、合作者，在作业设计提出合理的建议，起到一举多得的作用。

（二）作业、练习开放式

有效课堂要实施有效利用课程资源，实行开放式课堂。同样作业也要开发作业资源，实行开放式的作业。

1.内容式的开放性

作业富有色彩、充满情趣的多元复合体，可激发学生进行多方面的感官体验， 在愉悦合理的情境中获取知识，培养可持续发展的学习能力，并积累大量的愉快而幸福的经历，我们可以跳出课本局限，给学生一定的探究空间。

2.课前课后式的开放性

教师布置学生作业不应局限于课后，包括课中，还应考虑课前，而且应注重开放性，探索性的课前预习作业，使得小小的课堂与大千世界紧密相连，极大的开阔了学生的视野，激发了学生学习的积极性，数学课堂永远充满生机和活力。

（三）弹性作业的设计

“弹性作业”的设计改变老师强制式要学生做题，让学生自主选择，作业设置多样化，在题量和难度上学生可以自主选择。学有余力的学生可以不做那些一看就会的题目，而选择难度较大的题。学习困难的学生也可以避开那些啃不动的难题，而选择基础题和经过努力可以完成的题。在作业完成时间上也允许有弹性，可让学生在教师辅导以后再完成课后作业，这样学生学在其中，乐在其中。

总之初中数学老师通过“数学分层作业”设计，既可以激发学生的学习积极性，还可以提高作业的针对性，使每个学生都能在完成作业的过程中，体验到成功的喜悦，这为开发学生的潜能，保护其积极性，张扬他们的个性奠定了扎实的基础。以上就是我对农村中学数学分层作业设计的一些想法，希望能提高农村初中数学教学质量有一定的作用。

. 参考文献：

[1].燕国材 .    素质教育论         江苏教育出版社      2013.

[2]吴建荣 .  实施分层教学的探讨   湖州师范学院学报   2001 .

[3]孙明霞  《创新作业设计》       源创图书出版社     2016