微观经济学：生产函数

中国农业银行辽中县支行   周桐   学习笔记

生产函数表示在一定的技术水平下生产要素投入量的某一组合与它所能生产的最大产量之间的依存关系。或者说，它表示在技术水平不变的条件下，一定量的产品数量取决于生产要素在一定比例组合下的投入量。假定某产品的生产过程中有n种投入要素，则生产函数为

      Q=F（X₁，X₂，…，X_n）

其中，X₁，X₂，…，X_n表示n种要素的投入数量，Q表示所能生产的最大产量。假定生产中只使用劳动和资本这两种要素，以L表示劳动的投入量，以K表示资本的投入量，则生产函数为

      Q=F(L,K)

微观经济学分析中用得最多的生产函数是齐次生产函数。

齐次生产函数的定义是：对于生产Q=F(L,K)来说，如果存在λⁿQ = F(λL, λK)，其中λ＞0，n为常数，则称Q=F(L,K)为n次齐次生产函数。当齐次生产函数n=1时，则为一次齐次生产函数。

齐次生产函数的经济含义是：对于某一生产函数来说，如果所有的要素投入量都扩大λ倍，相应地，产量扩大λⁿ倍时，那么，这样的生产函数就是n次齐次生产函数。如果产量只扩大λ倍时，则为一次齐次生产函数。

著名的柯布——道格拉斯生产函数就是一次齐次生产函数，它的形式为

Q = A×L^α×K^1-α

其中，A，a为正值常数，且0＜a＜1。

按照该函数形式，如果劳动投入量L和资本投入量K都扩大λ倍，则产量Q相应地扩大λ倍。即有

   A（λL）^α×（λLK）^1-α=λAL^αK^1-α=λQ

公式表明，在生产函数中工资与资本收益的相对份额是相对不变的不论其他投入发生怎样的变化，在总产量中工资收益的相对份额为a，资本收益的相对份额为1-α。

资料来源：《微观经济学》   王柏玲