复杂问题简单化

------第十届和美课堂全国小学数学观摩活动听课有感

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9月23日至24日, 这是我第二次参加和美课堂举办的观摩活动。在这短短的两天时间,我们观摩了七节课,聆听了七个讲座。为了近距离地观摩课堂,早上7点半就去了会场,中午没有午休,1点就到达会场, 我们累并幸福着。吴正宪老师春风化雨的《比的意义》,让我对教材的把握引起了深思,张齐华老师开放的《数据影响决策》，使我由衷钦佩,袁晓萍老师设计的数学实践活动,让我跃跃欲试,特别是俞正强老师复杂问题简单化的《鸡兔同笼》更让我豁然开朗,也使我对《鸡兔同笼》这节课有了新的认识和设想。

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这是我第二次听俞老师的课,每次他的课堂都能让我有柳暗花明又一村的感觉,记得去年听了他的用字母表示数,解决了我曾经一直纠结的一个问题。这次他执教了一节《鸡兔同笼》复习课,面对的是六年级学生。首先他出示了鸡兔共有7个头,脚22只,问鸡和兔各有几只?这道题,本想这样的一道题六年级能解决的孩子应该不少,可是出乎意料,近30个学生,能做出来的学生只有6个,问孩子们,都说忘了,只记得是四年级下册学的，包括一些思维能力很好的孩子都说忘了,不记得了,一点都想不起来了。俞老师本想让孩子们把他预设的四种方法让孩子们来完成，面对这样的一种现状,俞老师调整了他的课堂设计,由会做的孩子说了他的方法,也就是假设法。一个孩子这样一说,其他的孩子“哦”都想起来了。俞老师说,其实这道题不仅在四年级学了会做,即使在一年级,二、三年级也会做,可是孩子并不相信。在俞老师的提示下,孩子们发现,一年级可用画的方法,先画7个头,再每个头上画2只脚,共14只脚,为什么少了8只脚,原来还有兔子,每只兔子有4只脚,然后再在每个头上添2只脚,就得到22只脚.从而发现有4只兔,3只鸡,而在二、三年级,孩子们还可用凑的方法也就是枚举法找出答案，到六年级,孩子们可用解方程的方法来解答。孩子们体会到,原来他们忘了的题目有这么多方法,只是他们没想到,只想着去记忆老师当时教的方法.接着,俞老师让他们将这4种方法进行分类,并说出分类的理由。

当学生说到第一种画的方法与第三种假设法是一样的时候,教师一边重画图,一边让学生在第三种方法旁边标出计算步聚,让他们进一步认识到方法的联系性.最后,学生发现,这4种方法其实都是假设法。当课的结尾谈体会时,孩子们体会到,方法是不要记的,不能学了新的方法忘了旧的方法.

不到两年时间,孩子们为什么会忘,这让我引起了深思,说明孩子在学这节新课时,不是靠理解,只是靠记忆,靠当时老师教的一个模式来做的,也可用俞老师的话来说,他们学数学的“根”没有了,怎么想得起来?那么如果我们在上新课时,就从“根”着起,孩子们还会忘吗?正巧,上学期,我们学校王小宝老师也执教了这一课,当时,我们设计这节课的意图也想使复杂问题简单化,但我们在反思这节课时,发现我们在孩子们数学建模这一块做得更多一些,但离简单化的效果还差一点。去年我们设计时先通过猜测,调整,验证的方法,得到鸡和兔的数量,接着借助课件画图的演示,以此来帮助孩子们假设法的理解,但当时我们总感觉孩子们学得有点累,有的学生也不是很理解.受俞老师的启发,对鸡兔同笼这节课我有一些设想:

在出示例题“今有鸡兔同笼共7个头,22只脚,问鸡兔各有几只？”后，让学生想一想：要想知道鸡和兔各有多少只,这个问题你想怎么解决?学生自由说后，教师引出可用画图的方法.接着,让学生用画图的方法来解决这个问题.画完之后,同桌之间互相说画的过程。

师：谁愿意来说说你的想法？（学生上台展示自已的作业,）

师：谁听懂了他的意思，再来说一说（学生说画的过程,教师用展示课件演示画的过程）

1、先画7个头，每个头长2只脚       

2、数一数，共14只脚

    比总数少8只脚

3、给每只鸡长2只脚变成兔

4、再添8只脚就一共有22只脚

说明有4只兔，3只脚

接着,教师再出示一题,今有龟鹤共8只,足26只,问龟鹤各几只?

让学生独自用画图的方法解决后与同桌说自己的想法。

师:谁听懂了他的想法?请另一名学生一边说,一边再用课件进行展示画图的过程。

师:刚才我们用画图的方法解决了这两个问题,(课件出示第一题),那你能把我们画图的过程用算式表示出来吗?想一想,每一步画图的过程可用算式怎么表示出来。

学生同桌互相讨论,并写出自己的算式。

师:谁愿意来展示自己的想法?

学生每说一步算式,教师用课件再次演示对应画图的过程.并找出这两种方法的相同点。

1、先画7个头，每个头长2只脚 →   1、假设都是鸡   

                共 2×7=14只脚

 2、数一数，共14只脚      →  2、比总数少22-14=8（只）脚

    比总数少8只脚

3、给每只鸡长2只脚变成兔   →  3、每只兔当成鸡，少

                 4-2=2（只）脚

4、再添8只脚就一共有22只脚→  4、兔：8÷2=4(只)      

               鸡：7-4=3（只）

说明有4只兔，3只鸡

 在这节课中,我想让学生充分经历画图的过程,从而来理解我们的假设法,接着再进行建模。以前,我们总想把画图的方法,列表的方法、假设的方法都一股脑让学生都接受,总想面面俱到,但事实上,有时是不可能的,学生结果什么都不会。不管哪位名师的课堂，他们都侧重于一节课重点知识的理解，让学生找到本节课数学的本质，让孩子们从根着起,学会思考,学会学数学的方法,即使离开了这个方法,他也能找到另一个方法,不是无从下手,而是能让复杂问题简单化。我们作为数学老师,应该培养孩子用数学的眼光看世界,数学的思维思考世界,用数学的语言表达世界,这也是我们数学老师任重而到远的任务.