作者：@中科大胡不归

【作者按：《还原唯物主义提纲》是我2000年读博士时写的系列文章，以Bugui_Hu之名发在科大瀚海星云BBS精品书屋版，内容是我基于自然科学对哲学的思考，包括哲学与科学的关系、决定论与还原论的种种微妙之处、证明与劝导、人生的意义等。最近在微博上见到网友争论学哲学应该如何读书，抚今追昔，感到当时的想法仍有参考价值，所以在这里重新发出，以飨同好。时光如水，转眼已十五年矣！第13篇见http://weibo.com/p/1001603913369789846405。

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认为别人的信念为真就是觉得自己也有这种信念；所以，正如拉姆塞所说，并没有单独的真理问题，要问的问题是“信念是什么？”：信念和其它态度，如希望和忧虑，一般有什么不同；一个具体的信念和另一个又有什么区别。

——D. H. 梅勒（《拉姆塞理论》）

在第十篇中，我只把信念分成可证明的和只能劝导的。经过进一步的考虑，我认为这种分类还可以细化，也就是说，第十篇中的证明包括不证自明、强证明、弱证明和证实。

有些命题是不证自明的，例如“如果A成立，那么A或者B成立”这种逻辑命题，或者“两点确定一条直线”这种数学命题。自然的产物人为什么有这种洞察力或者说直觉呢？这真有些令人惊异。自明的命题必然是先验的吗？看来应该回答“是”。我们的直觉会不会欺骗我们呢？有可能。康德认为欧几里德几何是人的头脑唯一的理解世界的模式，因此是先验正确的，不料非欧几何打破了他的模式论。所以我们在承认一个命题不证自明的时候，最好谨慎一些。

什么是强证明？这要从20世纪初的使数学基础严密化的运动谈起。那真是一派令人目不暇接的百家争鸣的繁荣景象！希尔伯特把数学理解为形式系统，希望用按照预定规则的形式推演获得所有的数学真理。他们取得了很大的成就，数学的大部分内容可以用公理系统及其形式推演的形式表示出来了。这种形式推演，大多数数学家都承认是客观的、可靠的，我们暂且把它叫做强证明。

怎么还会有弱证明？这是哥德尔的功劳。哥德尔在1931年证明了他著名的定理：任何一个包含自然数理论的无矛盾的形式系统，必定是不完备的，亦即存在数论的有意义的语句S，使S和非S都不能用此系统证明。哥德尔构造了一个命题，它的意义是“本陈述不可证明”，这就是一个不可判定的命题。既然哥德尔命题确实不可证明，那么我们知道它是真的，但是我们不是通过强证明知道这一点的，而是通过直觉。这种直觉我们可以称为弱证明。这又导致了关于不证自明的那些问题。

我们经常不加区分地把数学和自然科学中的论证都叫做证明，但很明显它们是不同的。把直到一亿的偶数都分解为两个质数之和，不能算对哥德巴赫猜想的证明。但是仅仅依靠有限的几次实验，自然科学家就会宣称一个理论获得了坚实的证明。自然科学中的实验证明可以叫做证实。对这种区别的标准解释是，数学是先验的，自然科学是经验的。我们不能设想一个世界不满足先验的真理而不自相矛盾，却可以设想一个世界不满足经验的真理却无矛盾。虽然有些哲学家认为这个观点已经过时了，但我现在还是如此认为。

有一类命题是肯定正确的，但既不是自明的，也不能证明或证实。这就是规范类型的命题，例如“中国象棋中相不能过河”。如果有人争辩说“我昨天看见两个人下棋的时候相过河了”，我们只会说那两个人把规则搞错了。规范不是自然规律，而是人为的，它要求发生的情况可能并不发生。伦理命题可以当作规范来理解，但它们和象棋的规则还有所不同，因为并没有明文规定的伦理道德。历史上许多哲学错误，如理学，在于把伦理和物理混为一谈，然后强制执行某种伦理。

伦理标准既不可证明，也不可证实，但我们又不能没有自己的伦理标准。我们能做到的，是保证自己的伦理基础中没有已被科学证伪的内容（这是一个相当强的约束，可以淘汰许多种著名的道德体系），以及保持谦虚谨慎，承认别人有权利保持其伦理标准。

（待续）