作者：@中科大胡不归

【作者按：《中国古代数学思想》，孙宏安著，大连理工大学出版社2008年4月第一版，编入《数学科学文化理念传播丛书》。上一篇见http://weibo.com/p/1001603907261142575429。欢迎在微博上通过在私信页面点击“订阅文章”或输入“DY”订阅我的群发。在电脑上点击我的置顶微博中的标签可以完全列出与分类阅读我的文章。推荐关注@秋秋和丫丫的小五  的历史哲理益智励志小说《女帝师玉机传》（http://bbs.tianya.cn/post-culture-858231-1.shtml），我最近的书评见http://weibo.com/p/1001603906501717657445。】

第五章：数学思想的持续发展。本篇记录此章第3节第2部分的（1）、（2）和第3部分。

5.3 独特的数学教育

2、数学专科教育的建立

（1）隋唐“算学”的设立

隋代在教育方面有两大创举。

一是在历史上首次设立专门的教育行政部门和专门的教育行政长官。隋文帝建国之初，就定国子寺（大业三年（607）改称国子监）作为独立的机构专管教育事业，使教育主管部门由原来的太常属官独立出来（与太常并列成为寺），并设“祭酒”一人作为专门教育长官。

二是在国子寺设立书学、算学和律学，把南北朝时已见萌芽的专科学校正规化并列入国立大学之中。国子寺直接管理的有国子学、太学、四门学（它们都是经学学校）、书学、算学、律学，这使国子寺不仅是全国最高教育行政机构，也成为最高学术研究机构和最高学府。对各类专科学校，设立编制名额：算学“博士”（教师）2人，“助教”2人，学生80人。并且颁订了若干教学管理措施。

唐继隋制，仍以国子监为教育行政机构、最高学术研究机构和最高学府。这一点后世沿行下去，直到清末。唐代扩大学校规模，国子监仍设算学，设博士2人，官阶从九品下，学生30人，学生入学资格为“文武官八品以下及庶人之子”（旧唐书·职官志）。按：学生从80人减少到30人，这叫扩大学校规模？

30名学生分两科施教，学制6~7年。15名学生为一科，学习《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《周髀算经》和《五经算术》。15名为另一科，学习《缀术》、《缉古算经》。按：这种分配十分不符合教育规律。首先数学是一个树状的体系（刘徽对此有深刻认识），不先学基础知识就无法理解高深的知识，因此人为割裂成两科必将给学生带来严重困难。其次，在这些著作中，《九章算术》刘徽注和《缀术》的深度大大超过其他的。《缀术》虽然失传，但可以推测是最高深的一部，因为它是祖冲之父子在刘徽的基础上发展的，进一步推进了极限思想，提出了祖暅原理，解决了球体积问题。其他著作没有用到极限的，跟《缀术》和《九章算术》刘徽注完全不可同日而语。学懂《九章算术》刘徽注就已经很不容易（李淳风都不通），而不学它就直接去学《缀术》，更是必定不知所云。这大概就是《缀术》失传的原因。

两科同时要学《数术记遗》和《三等数》。各种教材都有规定的年限。前一科《九章》、《海岛》3年，其余每年学两部书，共学6年。后一科《缀术》4年，《缉古算经》3年，共7年。按：《缀术》的学习时期最长，佐证了它的难度最大的推测。不过《缉古算经》只有三次方程，没有极限方法，居然也要学3年，比《九章算术》的学习时间长，令人哭笑不得。可能前一科学的只是《九章算术》原文，没有刘徽注。如果这样的话，档次就更低了。

（2）算学特点

算学入学时不考试，由主管机关按家庭出身选送。按：最需要天赋的数学，居然不是考试入学！

但是，入学后，考试多而严格。考试按时进行，分为旬试、月试、季试和岁试。其中的岁试，指年终考试，比较重要，成绩作为学生去留的依据：“岁终，通一年之业，口问大义十条，通八为上，六为中，五为下。”（《新唐书·选举志》）如岁试三次为下等，则罢归。按：有考试是好的。不过中国数学这么重视实用，考试居然是口问大义，而不是做题？

算学毕业生出路是：毕业考试合格，直接参加每年的科举考试——明算科（可直接参加礼部试，不必参加乡试）。明算科及第，经吏部考核，合格者授从九品下的官职。

算学教科书由国家颁行。算学两科的十门教科书，即《算经十书》，就是这样颁行的。这是世界历史上第一次国家颁布数学专业教科书。

隋唐算学由朝廷主办、管理，是国立大学的组成部分。有正规的关于招生、毕业、学生来源和毕业生出路的规定。有严格的教学计划、教科书和考试方法、考试制度。因而隋唐算学是真正的数学专科学校。按：这些都不错，只可惜讲的内容不能跟《几何原本》相提并论。

3、明算科举

隋代还有一个选拔人才方面的创举，就是提出并采用了科举制。科举就是“分科考试举人”的意思（《旧唐书·杨绾传》）。唐继隋制，完善并全面推行了科举制，并使之严格化、制度化。

与中国以往的选士制度，尤其选举制——察举、征召、九品官人等——相比较，科举制有这样一些特点：

一是科举制士子自由报考，选举制士子只能等别人的举荐，这是一个关键性的区别。

二是科举制是差额考试，以考试成绩优劣作为取舍的主要依据，因而有一定的公平性。选举制的考试是等额考试，荐举以人的德行为主。

三是科举制是一种以具体的、严格的、明确而可操作的某种划一的、规范的文化知识作为标准公开招考选拔人才的制度，有比较标准的尺度。

因而科举制是当时的情况下有利于选拔人才，而且便于中央控制，所以自隋文帝开皇六年（587）开始至1904年最后一次科举，在中国行用了1317年。按：科举打开了下层凭才能进入上层的通道，这是了不起的贡献。在古代，科举制度是全世界最伟大、最有人文关怀的制度，没有之一。这个制度惊人的先进，在很长时间内其它国家连个类似的都没有。现在的高考、公务员考试都是科举的继承者。类似科举的制度已经在全世界推广开来，这是中国对世界文明最大的贡献之一。以前流行把中国落后的原因推到科举头上，这是张冠李戴。科举固然有批评者说的种种缺点，但比按照出身的选举好得太多，优点远远大于缺点。中国落后不能怪科举，应该怪自己没有发展出现代科学。

唐代科举分常科（每年举行一次）和制科（按特殊情况临时举行）两种。常科共13科，如明经、进士等。其中有明算科，也按学的两科分为两种考试。具体考试方法：

“凡算学，录大义本条为问答，明数造术，详明术理，然后为通。试《九章》三条，《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张丘建》、《夏侯阳》、《周髀》、《五经算》各一条，十通六。《记遗》、《三等数》帖读十得九，为第。试《缀术》、《缉古》，录大义为问答者，明数造术，详明数理。无注者合数造术，不失义理，然后为通。《缀术》七条、《辑古》三条，十通六。《记遗》、《三等数》帖读，十得九，为第。落经者，虽通六，不第。”（《新唐书·选举志》）

明算科举终唐之世没有停止过。据载：

“宋延美，不详其籍。明宗天成五年（930）明算及第，是年明算五人，而延美为之首。”（《册府元龟·明算》）

后晋天福五年（940）应礼部侍郎张允奏“明算等科并停”（《旧五代史·选举志》），可见直到五代时期明算科举仍常举行。从唐初直到五代，300多年间一直进行明算科考。每年要有若干生徒（算学生）和乡贡举人（未进算学但通过地方考试的）考数学，而通过数学考试就可以做官。这对数学教育无疑有极大的促进作用，尤其促进了地方学校、私学的数学教育。可以在不进中央算学的情况下参加数学考试以求得官职，所以隋唐时期民间研究数学的是很多的。刘焯和一行都是在私学中接受数学教育的，这表明数学教育和数学研究的互动。科举当然对数学教育也有限制作用——人们学习的只是科举所考的，逐渐使数学教育成为应试教育。