《商不变的性质》教学设计

一、指导思想与理论依据

    把关爱教育带入课堂，微笑着给学生讲《猴王分桃》的故事，把学生引入课堂，对于每个学生的回答，都用欣赏的眼光来看待，并加以激励性的评价语言，如：“都”这个词，你用的真准确; 刚才这名同学，用两个算式进行比较，这是多么好的学习方法呀！

二、教学背景分析

   1教材分析：《商》是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。

“商不变的规律”是一个新概念，被除数和除数必须同时扩大（或缩小）相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。这个规律不但是被除数，除数末尾有零的除法的简便运算的根据，也是以后学习小学除法的依据，也有助于分数的基本性质的理解，同时还可以向学生初步渗透函数的思想。

   2学情分析：学生在学习课本之前已经掌握除数是三位数的除法法则以及因数和积的变化规律，这些都为本课题的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。

教学目标：理解和掌握商不变的性质，并能运用这一规律口算有关除法，培养学生    观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点：使学生理解、归纳商不变的性质。

教学难点：正确理解、运用商不变的性质。

教学过程

一、    导入新课

1、创设情境。

同学们，你们喜欢听故事吗？

老师给你们讲一个故事，故事的名字是《猴王分桃》。秋天是收获的季节，在风景秀丽的花果山上，漫山遍野的桃子都成熟了，猴王看了特别开心，大声地说：“咱们分桃吃吧！”。小猴们听后都围了过来问：“猴王，怎么分呢？”猴王说：“每3只小猴分6个桃子，够吃吧！”小猴们摇摇头说：“不够吃，不够吃”；猴王又说：“好吧！给你们60个桃子，30只小猴分着吃。”小猴们摆摆尾说：“不够吃，不够吃”;最后一次，猴王特慷慨地说：“真拿你们没办法，给你们600个桃子，不过得300只小猴分。这下你们该满意了吧!”可是小猴说：“还是不够吃”。

2、启发提问，导入新课。

1、同学们小猴子为什么总是说不够吃呢？生自由发言

老师归纳：我们看第一次猴王是怎样分的呢？“6个桃平均分给3只猴子。”

                第二次呢？            “60个          30只    ”

                第三次呢？            “600个        300只”

                  老师提了一个问题：平均每只小猴子分到几个桃？

学生列出算式：  6÷3=2（个）

                  60÷30=2（个）

                 600÷300=2（个）

师：同学们，你们知道小猴子为什么总是说不够吃了吧，看起来桃子越来越多，每只小猴子分到的桃子并没有变。

二、    探求新知

师：为什么桃子越来越多，小猴三次分到的桃子都没有变呢？聪明的猴王在这里运用了一个数学知识，这个数学知识，就是我们这节课要探讨的数学奥秘。

我们一起去发现好吗？

    观察这一组算式，你发现了什么呢？

 6÷3=2（个）     60÷30=2（个）    600÷300=2（个）

                  被除数  除数  商

                    变    变  不变

生自由发言

老师归纳：被除数6 60 600 变了没有? (变)

          除数  3 30 300 变了没有？(变)

          商    2  2  2 变了吗？(不变)

师：被除数和除数都变了，商没有变，这里肯定有规律，你们想不想研究研究？

三、    合作学习，探索规律

（1）师读讨论提示：按照从上往下的顺序观察 ，用第2、3个算式分别和第1个算式比较，说一说被除数和除数都发生了怎样的变化，同时商怎样了？

生再齐读讨论提示

生讨论        师板书                       6÷3=2

                                （6× 10 ）÷（3 × 10   ）=2

                          （6× 10 0  ）÷（3 × 10 0  ）=2

（2）师归纳：第2个算式同第1个算式比：被除数6是怎样变成60的？师板书乘10,除数3是怎样变成30的？师板书乘10, 商变了吗？

师：刚才这名同学，用两个算式进行比较，这是多么好的学习方法呀！你们能同样的方法继续学习吗？

（3）第3个算式同第1个算式比：    被除数6是怎样变成600的？师板书乘100

                                      除数3是怎样变成300的？师板书乘100

                                      商变了吗？

（4）师小小结：被除数乘10，除数也乘10，商不变。

              被除数乘100，除数也乘100，商不变。

我们还可以说：被除数和除数都乘10，商不变

被除数和除数都乘100，商不变

都这个词用的非常准确，说说你对都的理解

预设1：都是被除数和除数都乘10，而不是只有一个乘。

预设2：都是被除数和除数都乘10，不能有有一个乘别的数，一个乘10，一个乘20，不行。（5）指着两个10，说，我们叫它同一个数。板书同

（6）谁能把我们的发现用一句话说一说？

启发：被除数和除数都乘10，商不变

• 被除数和除数都乘100，商不变。我们把10、100换成同一个数，怎么说呢？点击下一张幻灯片被除数和除数都乘同一个数                  ，
• 商不变。

（7）师：刚才这同一个数都是整十整百的数，我们换一换，看看其它的数2、3、4、5等等行不行？同学们在本上写写试试

（8）全班反馈：可用实投展示。

（9）老师也写了一个请同学帮老师看看，行不行？板书（6× 0）÷（3 × 0 ）=

（10）再点出“(0除外）”生齐读被除数和除数都乘同一个数 (0除外）商不变。

师：我们发现了被除数和除数都乘同一个数，商不变，那么都除以同一个数，商变不变呢？请同学们继续用观察、比较、这些方法，自己去发现，好吗？

生齐读要求，好同桌互相说说，开始

（11）全班反馈  预设：被除数和除数都除以同一个数（    ）商不变。

师 板书：（6÷0 ）÷（3÷ 0  ）问行吗？为什么？

预设：0不能做除数，再点出“0除外”

师：老师把这两个发现放在一起，请你们找出相同点和不同点。

（12）齐读，能不能把两句话概括为一句话。再点出商不变的性质，齐读，

（13）自己默读商不变的性质，找出你认为重要的词语。师追问为什么。

四、应用性质，反馈内化

说一说，猴王分桃时，猴王到底运用了什么数学知识?这个知识我们是用什么方法发现的呢？

（一）、在□中填上合适的数，

在○中填上合适的运算符号

32÷8＝（32×4）÷（8×□）

30÷6＝（30÷3）÷（6÷□）

48÷4＝（48÷2）÷（4○□）

45÷5＝（45○□）÷（5×5）

60÷12＝（60○□）÷（12○□）

（二）、下面哪个算式的商与“320÷40”的商相同？

相同的在后面的括号里画上√，不同的画×。

（320×10）÷（40×20）        （    ）

（320÷20）÷（40÷20）        （    ）

（320÷40）÷（40÷4）        （    ）

（三）、抢答：根据3120÷260=12，很快说出下面各题的商。 

312÷26= 　 

31200÷2600= 　 

1560÷130= 　 

6240÷520=　　 

31200……0÷2600……0= 

1000个 1000个  

(四) 运用商不变的性质

• 写出与36÷ 12的商相等的算式，
• 如：（36×  ） ÷（12× ）=3

      或(36 ÷  )  ÷  (12÷  )=3

看看谁在规定的时间内写出的算式又对又多？