人教版《义务教育教科书数学》五年级下册

自主探究  以学定教

——“分数加减混合运算”教材分析及教法

说课：湖南省攸县株洲长鸿实验学校  李国建

评析：湖南省攸县教育局教研室      刘东华

“分数加减混合运算”是一个传统教材内容，我曾经对这一内容教学过多次，也听其他老师上过多次。每次上过或听课之后，反思起来，总觉得虽能达到教学目标的要求，教学效果也比较好，但对照新课程，又总觉得我们的教法过于囿于传统，没有很好地体现《义务教育数学课程标准（2011年版）》所提倡的教学理念。

为此，在这次再次教学“分数加减混合运算”之前，我力求深入研究课标和教材，力争学法和教法的不断改进。下面，我就从教材把握、学法突破、教法改进这几个方面说一说我对这一教学内容的分析和思考。

一、把握教材：探寻教学路径

“分数加减混合运算”是义务教育课程标准实验教科书人教版五年级（下册）第五单元“分数的加法和减法”第3节的内容，它包括分数加减混合运算和整数加法运算定律推广到分数两部分内容。这部分内容是在学生掌握了整数、小数加减混合运算，是在本单元学习了同分母分数加减法及异分母数加减法，形成了基本的分数加减运算能力的基础上进行教学的。教材安排了两个例题，例1是教学不带括号与带括号的分数加减混合运算的顺序和计算方法，例2是教学整数加法运算定律推广到分数加法。

学习“分数加减混合运算”既要利用学生已经掌握了的整数加减混合运算的“运算顺序”进行知识迁移，从而掌握分数加混合运算的“运算顺序”，又要利用学生已经掌握了的分数加法、减法的计算方法，从而掌握分数加减混合运算的计算方法，综合既提高分数加减混合运算的计算能力。从这个角度上讲，学习“分数加减混合运算”是对整数加减混合运算的“运算顺序”的复习和在分数加减混合运算中的运用，同时又是对分数加减运算的发展，有利于提高学生的计算能力。

学习将整数加法运算定律推广到分数，既是对整数加法运算定律的复习，又是对整数加法运算定律在分数加法中的运用。整数加法运算定律为什么可以推广到分数加法，教材采用的是不一完全归纳推理的方法，通过让学生自主判断两组分数加减算式之间的关系，得出“整数加法交换律、结合律对分数加法同样适用”的结论。通过将整数加法运算定律推广到分数，既有利于发展学生合情推理的能力，又有利于提高学生分数运算的合理性和灵活性。

“分数加减混合运算”两部分内容的学习，教材均未直接将结论告诉学生，而是为学生提供现实生活中或学生学习中的情境，让学生自己去发现问题、提出问题、分析问题，并解决问题，成功实现知识的迁移。这样不仅教给学生学习数学的方法，更能激发学生学习数学的兴趣，有利于学生数学思考能力、计算能力的发展和数学素养的提升，也能为学生以后进一步学习分数四则混合运算、用分数解决实际问题打好基础。

二、改进教法：注重自主探究

计算教学一直是师生感觉比较枯燥的内容。为告别计算教学的枯燥，教学中必须对传统的教学方法进行改进：在学生掌握了分数加、减法计算方法的基础上，依托教材所创设的现实而又有吸引力的情境，放手让学生进行自主探究学习，根据学生的自主探究学习情况，做到“以学定教”，精讲点拨。

1．充分利用教材创设的情境

“分数加减混合运算”的教学，完全可以在学生掌握了分数加、减法计算方法的基础上，依托教材所创设的现实而又有吸引力的情境，放手让学生自己提出问题、列出算式，自己探究计算解决问题。这样，使学生觉得问题来源于生活实际，并且问题是自己提的，算式是自己列的，当然要自己计算解决问题。学生要提出问题，还要对教材提供的情境中的数据进行分析，如课件出示第117页情境图，课提问“你能从中了解到哪些信息？你能提出一些关于分数加、减计算的问题并解答吗？”以此复习巩固分数加、减的一步计算。为引导学生自主探究分数加减混合运算，则可利用同样的问题情境在提问“你们还能提出一个用两步计算的问题并解答吗？”通过充分利用教材创设的情境，既有利于提高学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，有利于提高学生解决实际问题的能力，发展学生的数学应用意识。

2.给学生充分的自主探究的时间和空间

由于学习“分数加减混合运算”是在学生已经掌握了整数加减混合运算的基础上进行的，因此，教材也就没有直接把“分数加减混合运算”的“运算顺序”告诉学生，而是引导学生将已掌握的整数加减混合运算的“运算顺序”迁移到分数加减法运算中来。

为此，教学“分数加减混合运算”，不必教师“先讲”，可以根据情境提出的问题引入算式后，给学生充分的自主探究的时间和空间，让学生先尝试计算。只有让学生先自主探究，学生才会有精彩的生成，才会有算法的多样化。如计算“ + -”，可以分步通分计算，也可以一次通分计算，有的学生甚至还会化成小数计算： + - =0.5+0.3-0.2=0.6，也只有这样，学生才有机会亲身经历将整数加减混合运算的“运算顺序”迁移到分数加混合运算中这一知识的迁移的过程，才有利于学生在自主探究的过程中积累分数加减混合运算的数学基本活动经验。

3、注重引导学生自己发现规律

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上。”教师的作用，就是“引导学生积极思考”。如在教学例1（1），在学生用多种方法计算“ + -”后，教师可以引导学生比较，思考“这两种算法有什么不同？”“这两种算法有什么相同？都是按什么运算顺序进行计算的？”根据教师的引导，学生不难发现“分数加减混合运算”的顺序与整数加减混合运算的顺序相同，从而得出“分数加减混合运算从左到右依次计算”的结论。

又如教学例2，在学生对“ +○ +”和“（ +）+○ +（ +）”这两组算式自主探究的基础上，再引导学生进行小组讨论：“两组算 式各有什么特点？这一特点与整数加法的什么运算定律相同？”由此引导学生进行不完全归纳得出“整数加法的交换律、结合律对分数加法同适用”的结论。

通过引导学生自己发现规律，得出结论，还可以训练学生观察、分析、归纳、推理的能力；学生在抽象、概括的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想；同时让学生品尝到自己获取知识的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的信心。

4.做到“以学定教”

在教学“分数加减混合运算”时，可采用“先学后教”、“先练后讲”，给学生充分的自主探索的时间和空间，让学生充分暴露自主探究学习、思考中的问题，在“先学”、“先练”的基础上，根据学生自主探究、交流汇报的情况，根据学生探究学习时暴露出来的问题，有针对性地进行精讲点拨，做到“以学定教”，不断提高课堂教学效率。

如在例1教学前，我并没有按传统的教法进行“复习”或“铺垫”，而是直接用课件出示第117页情境图，让学生根据了解到的信息，提出一些关于分数加、减计算的问题并解答。根据学生的解答情况，可以了解、掌握学生异分母分数加法、减法的运算能力，以此调整预设，确保例1的教学能以学生的“学”确定教师的“教”，让教师的“教”更好地服务学生的“学”。

又如，在学生在学习例1（1）不带括号的分数加减混合运算时，有的学生将“ + -”化成小数后再计算。这时，教师须根据教学目标和教材要求，不能简单否定，因为在学习本单元的内容前刚刚学习了分数化小数。因此教师应充分利用这一课堂生成的资源，引导学生将“ + -”化成小数与通分进行比较，通过比较和思考，学生不难发现其实质都是运用了转化的思想，都是与通分一样，先必须统一计数单位再计算，但要引导学生分析数据特点，对不能化成有限小数的，如第118页“做一做” “ － ＋ ”中的“ ”就不能化成有限小数，这时就需要先通分再计算。只有这样，才能充分利用课堂生成的资源，真正做到“以学定教”，真正提高学生分数加减混合运算的计算能力。

【评析：李老师以“以学定教”教学理念为指导，从说教材把握、说学法突破、说教法改进三个方面，对教材进行创新性地解读，学法灵活，突出学生的自主探究，教法合理，真正做到“以学定教”，使原本枯燥的计算教学变得富有挑战性，学生通过自主探究自主发现分数加减混合运算规律。他的教学呈现出以下特点：

一、改进教学，找准知识切入的兴奋点

通常计算教学课教师都可以找到知识的切入点，但是未必找准学生学习的兴奋点。本节内容的知识切入点就是整数、小数加减混合运算及整数加法运算定律的迁移，但是传统的教学往往忽视学生学习的需要，只会强加给学生一个意识：你给我做题目，不要问为什么。而在李老师的整节教学中，都充分利用了教材创设的情境，让学生自己提出问题，自己尝试计算，自主探究解决，使学生觉得知识点离自己很近，问题是自己提的，算式是自己列的，当然要自己算了，这样学生学习的兴奋点就找到了。

二、“以学定教”,突出教学的重难点

本节内容的重点是能运用运算法则正确进行分数加减混合运算，难点是使学生掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好。在教学中教师没有急于“传授”知识，而是充分让学生进行自主探究学习，在探究的过程中经历知识的迁移，实现算法的多样化，“以学定教”，突出教学的重点。通过比较例1（1）的两种算法，经历算法的优化，使学生体验、掌握先一次通分再计算的方法，以此突破教学的难点。在本节内容的教学中，让所有的学生经历自主选择算法、自我比较、交流讨论、归纳总结的过程，学生的学习体验就更深刻。

三、自主探究,关注教学的生成点

由于本节内容的教学，李老师注重学生的自主探究，因而传统的教学内容也往往会蕴涵着精彩的生成。本节内容的实际教学中，在李老师自主探究的数学课堂，有的学生认为“ + - ”可以用化成小数的方法计算，有的学生认为要比较“ + ○ + ” 和“（ + ）+ ○ +（ + ）”两组算式的大小，必须先计算，等等。只要把学习的主动权还给学生，允许学生进行自主探究，这些精彩生成也必定是自主探究、“以学定教”的课堂意料之中的事。因为前面学生已经学习了分数与小数的互化，加上学生有充分的自主探究的时间和空间，学生在课堂产生精彩的生成就不足为奇了。

因此，要想上好计算课，一定要深入钻研教材，联系学生的生活实际创设情境，引发学生的数学思考，调动学生探究兴趣，放手让学生进行自主探究，让学生亲身经历、体验知识迁移或知识形成的过程，在自主探究的数学活动中积累经验，让每个学生有不同的收获和体验。这样的计算课堂一定会告别枯燥，焕发出生命的活力，展现数学计算课堂的魅力。】

（此论文发表在《新课程?名师说课（小学数学）》2013年第5期）