六年级图形与几何作业题锦集

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

张敏

 

 

 

六年级图形与几何知识点归纳

上册

第一单元——圆

一、圆的基本认识

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有直径都相等。

7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为：d＝2r或r＝d/2

8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，

两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图

形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2、圆周率：

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。

3、圆的周长公式：

C= πd → d = C ÷π或

C=2πr → r = C ÷ 2π

   C半=πr+2r

三、圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

2、圆面积公式的推导：把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长就是圆周长的一半(πr)，拼成的长方形的宽就是圆的半径r，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积：

s=π×rxr=πr²       S=πr²  

S半=πr²÷2

3、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）)

S环=πR²－πｒ²或S环=π（R²－ｒ²）。

4、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这些比的平方

5、确定起跑线：

一个弯道差=跑道宽度×π

6、计算技巧：

圆的周长：

3.14×1＝3.14     3.14×2＝6.28

3.14×3＝9.42     3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7     3.14×6＝18.84

3.14×7＝21.98    3.14×8＝25.12

3.14×9＝28.26    3.14×10＝31.4

圆的面积：

3.14×1²＝3.14     3.14×2²＝12.56

3.14×3²＝28.26    3.14×4²＝50.24

3.14×5²＝78.5     3.14×6²＝113.04

3.14×7²＝153.86   3.14×8²＝200.96

3.14×9²＝254.34   3.14×10²＝314

四、机技巧归纳：

1、一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

2、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

3、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3×3=9倍。

4、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是3：4，那么这两个圆的直径比和周长比都是3：4，而面积比是（3×3）：（4×4）即9：16。

5、圆周长和直径的比是 π：1，比值是π

   圆周长和半径的比是2π ：1，比值是2π

6、 当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加 πａ厘米。

7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小。    

8、当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。

9   、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。

第三单元——观察物体

1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。

2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。

3、站得高，才能望得远。

4、确定观察的范围：

1）先找到观察点、障碍点；

2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。

5、看不到的地方称作盲区。

下册：

第一单元——圆柱和圆锥

一、 面的旋转

1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）圆锥只有一条高。

二、 圆柱的表面积

1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。

3、圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝dh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2rh

4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=dh+d2/2=或S表=2rh+2r²

5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、 圆柱的体积

1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2. 圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。

3. 圆柱体积公式的应用：

（1） 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。

（2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr²h；（3） 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：

V＝π(d/2)²h；

（4） 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：

V＝π(C/2π)²h；

4.圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。

5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、 圆锥的体积

1. 圆锥只有一条高。

2. 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：1/3Sh

3. 圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr²h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π（d/2）²h

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π（c/2πr）²h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【第一部分：基础练习】

一、填空

1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4CM，那么这个圆的直径是（     ）CM，周长是（       ）CM ， 面积是（       ）平方厘米。  

2、把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形，分得越小，拼成的图形就越（   ）平行四边形。平行四边形的底相当于圆周长的（      ），高相当于（       ），因为拼成的平行四边形的面积等于（         ），所以圆的面积就等于（         ），用字母表示是（           ）

3、在长8米，宽6米的长方形中，剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是（    ）厘米

4、半径是2cm的圆，周长和面积（      ）相等。（是/不）

5、用一根长188.4厘米的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆的半径是（          ）厘米，圆的面积是（          ）平方厘米。

6、一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的(       )，圆柱的体积是圆锥体积的(       )．

7、一个圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米。它的侧面积是 (       )平方厘米。

8、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是 (       )厘米。

9、在一个长8厘米、宽6厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是（         ）平方分米。  

10、圆内两端都在圆上的线段有（    ）条，其中（     ）最长。

11、半径是6cm的半圆的周长是（     ）。  

12、如果把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则周长就会扩大到原来的（  ）倍，面积就会扩大到原来的（  ）倍。

13、底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是(       )立方米，圆锥的体积是(       )立方米。

14、一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是(       )立方分米。

15、一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是(       )立方厘米。

16、一根长2米的圆木，截成两同样大小的圆柱后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是(       )立方厘米。

17、一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是(       )立方厘米。

18、圆柱的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆柱的高是(       )厘米。

19、圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是(       )立方厘米。

20、一个圆柱体高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥体的体积多10立方分米。这个圆锥体的高是(       )分米。

21、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重8千克，这段圆钢重(       )千克．

22、一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是(       )立方米．

23、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是(       )分米。

24、一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是(       )厘米．

25、一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的(       )，圆柱的体积是圆锥体积的(       )．

26、一个直圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米。它的侧面积是 (       )平方厘米。

27、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是 (       )厘米。

28、一个圆柱体高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥体的体积多10立方分米。这个圆锥体的高是(       )分米。

29、一个圆柱底面周长是6.28分米，高是1.5分米，它的表面积是(       )平方分米，体积是()立方分米。

30、一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是(       )立方分米。

31、一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是(       )立方厘米。

32、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是(       )立方厘米。

33、一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是(       )立方厘米。

34、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体的(       )。 　

35、圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是(       )立方厘米。

36、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是(       )立方米，圆锥的体积是(       )立方米．

37、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是(       )立方分米，圆锥的体积是(       )立方分米．

38、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是(       )立方厘米。

39、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是(       )厘米。

40、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是(       )分米。

二、判断

1、直径是半径的二倍，半径是直径的二分之一 。（       ）  

2、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。（       ）

3、直径就是圆的对称轴。（       ）  

4、圆的周长是直径的3.14倍。（       ）

5、两条半径就是一条直径。（       ）  

6、半径为2厘米的圆，其面积和周长相等。（       ）

7、半圆的周长就是用圆的周长的一半。（       ）  

8、把一个圆平均分成N个小扇形，当N的数值越来越大，每个小扇形就越来越接近三角形，其高越来越接近半径。（       ）

9、直径总比半径长。（       ）  

10、用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大。（       ）

11、圆锥体积是圆柱体积的。 (       )

12、有一个圆柱体和一个圆锥体它们的底面半径相等，高也相等，圆柱的体积是6 立方分米，圆锥的体积是2立方分米。(       )

13、一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多。(       )

14、一个圆锥体高不变，底面积扩大到原来的6倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的6倍。(       )

15、 底面半径是6厘米的圆锥体的体积等于底面半径是2厘米的等高圆柱的体积。(       )

16、把一张长62.8厘米，宽31.4厘米的长方形硬纸片，卷成一个圆柱形纸筒(粘贴处宽度不计)，它的底面半径是10厘米。(       )

17、一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍。(       )

18、如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。(       )

19、把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是100.48立方厘米。(       )

20、圆锥的体积是8.1立方分米，高是0.3分米，底面积是81平方分米。(       )

三、选择题。

1、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是(       )立方分米。

A、12　

B、36　

C、4　

B、8

2、一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是(       )厘米。

A、3　

B、6　

C、9　

D、12

3、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是(       )立方厘米。

A、n　

B、2n　

C、3n

4、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重(       )千克。

A、24　

B、16　

C、12　

D、8

5、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大(       )倍。

A、1　

B、2

C、3

6、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加(       )平方厘米。

A、81　

B、243　

C、121.5　

7、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是(       )立方分米。

A、12　

B、9　

C、27　

D、24

8、把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是(    )立方分米。

A、50.24　

B、64

C、12.56　

D、200.96

9、两个圆的面积不相等，是因为（     ）     

A、圆周率大小不同   

B、圆心的位置不同   

C、半径大小不同。  

11、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（     ）。    

A、无法确定   

B、一定不相等    

C、一定相等   

12、两圆的直径相差4米，两圆的周长相差（     ）    

A、4米   B、12.56米    C、无法确定

 

【第二部分：图形练习】

一、求各图的周长和面积：（单位：米）

1、                         2、

 

 

3、                        4、

 

 

 

 

 

 

 

二、求阴影部分面积（单位：厘米）

1、                                   2、

 

 

 

 

3、                                   4、

                                                

                                                    1

                                               3

 

4、     

                                      5、      

5

           8

 

6、

 

 

 

     | ←　15厘米　→|

 

7、图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米？

 

                        

                     

 

8、 如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的面积。

                 

 

 

 

 

9、阴影部分面积为30平方厘米，

求圆环面积。

 

 

 

 

 

10、阴影部分是一个正方形，这个正方形的面积是14,，求圆的面积。

 

 

 

11、根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）

 

 

 

 

 

12、根据条件求圆锥的体积。（单位：厘米）

 

 

 

 

13、右图是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少？

 

 

 

 

【第三部分：知识应用】

1.在一个长10厘米，宽8厘米的长方形内画一个最大的圆。求这个圆的周长和面积。

 

 

2.一辆自行车轮胎的外直径是0.6米，如果车轮平均每分钟转90周，35分钟能行多远？要通过一座560米的大桥需多少分？

 

 

3. 一个圆形花圃的周长为502.4米，在它里面留出八分之一的面积种菊花。菊花占地面积是多少？

 

 

4.一列火车的机车主动轮的直径是15分米，如果平均每分钟转320周，这列火车每小时行多少千米？

 

 

5.给直径0.95米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米，这个木盖的面积是多少平方米？周长是多少米？

 

 

6.在边长是2米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的圆心怎样确定？

这个圆的周长是多少分米？

这个圆的面积是多少平方分米？

 

 

7.用一根长157米的铁丝围成一个正方形和一个圆。哪个图形的面积大？

 

 

8. 将一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似的长方形。已知这个长方形的周长是41.4厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？

 

9.一个圆柱形玻璃缸（如图）的底面积是3平方分米。这个玻璃缸可以存多少升水？

 

 

10.一种压路机滚筒，直径是1.2米，长3米，每分钟转10周，每分钟压路多少平方米？

 

 

11.一个圆锥形的稻谷堆，量得它的底面周长为12.56米，高为1.5米，已知每立方米稻谷重750千克，这堆稻谷共重多少千克？

 

 

12. 用铁皮制成一个高是5分米，底面周长是12.56分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，可装水多少千克？（1升水重1千克）                                  

13. 一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。原来这根圆木的体积是多少立方厘米？

 

 

 

 

14.把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？（列方程解答）

 

 

 

 

15.如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。

 

 

 

 

 

 

16.一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？