“高中数学线性规划问题的探究”

课题研究报告

  报告人：黄 学 文

  课题组：高中数学

学  校：延长县中学

 时  间：2016年10月

“高中数学线性规划问题的探究”课题研究报告

一、选题背景及理论依据

我所任教的延长县中学虽然是一所省级标准化高中，但是高中录取时生源整体水平一般，大部分学生录取分数在350分左右，由于基础一般，学生进入高中以后学习特别吃力，而且效果不太好，尤其是数学学科体现的更加明显，作为一名高中数学教师，我深有体会。通过问卷调查和与学生交流，发现很大一部分学生其实对数学很感兴趣，也很想学好数学，但是数学成绩就是提不上来；也有部分同学觉得数学很枯燥，整天就是跟数字、字母、公式打交道，一见就心慌、头疼，感觉很茫然，导致对数学学习产生一种害怕和厌恶情绪。我认为之所以会出现这种现象，很大程度上是因为学生没有真正理解数学，没有认识到数学问题的本质，体会不到数学学习的乐趣。所以教师有必要通过一些辅助方式，帮助学生更好的分析、理解数学问题，探究数学问题的本质，激发学生的学习兴趣，获得学习数学的乐趣。

《高中数学课程标准》明确指出：“要注重信息技术与数学课程内容的整合，信息技术必然对数学教学、学习产生深刻影响”，同时也倡导积极主动，勇于探索的学习方式。学生的数学学习不能只限于记忆、模仿和练习，还应倡导自主探究、动手实践、合作交流等学习方式。

二、现实价值及意义

    优化思想是人们思考和解决问题的基本思想，在日常学习、生活和工作中，为了提高效率、获得更大效益等，会碰到各种各样的目标优化问题。线性规划问题是一类重要的优化问题的数学模型，有很强的实际背景，是高中数学新课标教材中数学应用的一个重要内容之一，也是近年高考命题的热点。线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题,它是一种重要的数学模型。有关线性规划的题目,形式灵活,与其他知识交叉融合,体现了高中数学常用的数学思想（如数形结合思想）,也体现了新课标“学数学,用数学”的理念,考查学生计算能力、综合分析问题的能力以及解决实际问题的能力,因此很受高考出题者的亲睐。在高中线性规划问题的实际教学中，很多教师往往都是通过一两个具体的例子，最后归纳概括得出线性规划问题的最优解总是在区域的交点（顶点）处取得，学生对于这样的结论往往存在困惑，不太容易接受。在一些实际问题中，可行解及最优解往往要求是整数解，这时求解起来就困难了许多。对于这些问题，利用几何画板进行处理，就非常的方便，可以获得很好的效果。

“几何画板（原名：The Geometer’s Sketchpad）”作为一款优秀的教学软件，自1995年从美国引进我国以来，正在被越来越多的教师和学生们使用。本课题旨在结合学校的实际情况，研究教师和学生如何利用几何画板对线性规划问题进行探究学习，并初步形成高效运用几何画板的教学模式，促进教师教学方法和学生学习方式的转变。几何画板有助于学生积极主动地发现、探索问题，提高学习效率和效果，也为学生进行自主探究、动手实践、合作交流等学习活动提供了一个平台；同时它也是教师教学的有力工具，利用几何画板可以制作图形和图图像结合的动画，让学生观察图形、图像的变化过程，找出联系，发现规律。通过几何画板的“数”与“形”的相互转化，使规律更加直观化、简单化、具体化，可以帮助学生从根本上认识、理解和探究数学问题。它的运用能够激发学生学习兴趣,培养学生的合作探究精神和能力, 训练学生发散思维能力,为学生提供自主学习和参与实践的平台,有助于发展学生创造性思维能力。我认为，如果在教学中恰当的使用几何画板，老师和学生都会受益匪浅。

在我校大力倡导“自主高效”课堂的前提下，充分发挥几何画板的强大功能，为广大师生提供一个更好的学习、交流平台是很有必要的。相信在不久的将来，我校在数学方面的教学效果一定会有一个显著的提升。

三、课题研究主要内容

    1、对师生介绍几何画板软件相关知识，学习软件的基本操作，利用几何画板软件对线性规划问题进行求解。

    2、认真研究高中数学教材和新课标，了解近些年关于线性规划的高考题。利用几何画板探究得出二元线性规划问题的一般结论：二元线性规划问题的最优解总是在区域的交点（顶点）处取得，进而掌握二元线性规划问题的一般求解方法。

    3、针对线性规划的两大类问题：一类是任务确定后如何统一安排，做到以最少的人力、物力、财力安排任务，一类是在一定量的人力、物力、财力条件下，如何安排和使用，以获得最大的效益，引导学生从实际生活中提取一些典型的案例并加以解决，着力培养学生发现问题、解决问题的能力。

    4、在一些实际线性规划问题中，有时要求可行解及最优解为整数，针对这类情况，探究如何利用几何画板进行求解，让学生经历“学数学、做数学、用数学”的过程，做到数学原理与解决问题的统一，即帮助学生掌握了知识与方法，也培养了应用意识。

    5、自主合作探究在线性约束条件下，当目标函数为一些特殊的二元非线性目标函数（如）时，如何利用几何画板寻找目标函数的最优解，并概括总结得出一般性的结论。通过学生动手实践、动脑思考培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。

    6、调查研究几何画板辅助教学对学生学习数学产生的影响，为后续的课堂教学改革提供材料。

四、课题研究方法：

文献法、调查法、观察法、实验法、 案列研究法等。

1、文献研究法：检索和收集与本课题相关的理论学习材料，为课题研究提供理论指导。

2、实验研究法：按照制定的方案进行实验，并在实验过程中探索几何画板对教学的作用并及时进行阶段性总结。  

3、调查法：研究者运用观察、访谈等方式收集研究问题的资料，并进行分析、综合、比较与归纳，从而得到结论。

4、案例研究法：对一些典型的案列做全面而深入的考察、分析和研究。

五、课题研究过程

第一阶段：准备阶段（2016.4-2016.5）

1、通过查阅相关资料，了解了几何画板辅助教学的研究状况和相关的成果经验，为后续的课题研究奠定了基础。

2、选定一些班级学生作为进行课题研究的的对象，通过问卷调查及和学生交流，了解学生在数学学习的状况及存在问题，并对收集的数据进行整理和分析。

3、利用辅导课及课余时间组织学生学习《几何画板使用手册》，学会一些基本的操作，让学生初步学会使用几何画板软件，确保本课题研究能够顺利开展。

4、根据教材和课标要求，结合学生的实际情况，选择一些典型案列，便于学生进行合作探究活动。

第二阶段：实施阶段（2016.5-2016.7）

1、根据学生的实际情况，在教师的引导和帮助下，鼓励学生动手实验，通过观察、合作探究、归纳总结等方式，掌握求解线性规划问题的一般步骤和方法，总结归纳得出二元线性规划问题的一般结论，形成一个良好的学习习惯和探究问题的能力。

    2、针对线性规划的两大类问题，鼓励学生结合自己的生活经验，通过研究教材、查阅课外资料等方式，获取一些典型案例，并加以解决，培养学生发现问题，解决问题的能力。

3、针对一些实际线性规划问题中要求可行解及最优解为整数的情况，利用几何画板进行求解，并归纳总结这类问题的一般求解方法和结论。收集一些学生有代表性的探究成果（包括好的和有问题的），供师生分析交流。

4、在学生基本掌握用几何画板求解线性规划问题的基础上，引导、鼓励学生对一些条件为线性约束条件，但目标函数不是线性目标函数的问题进行合作探究，合理设计探究方案，并将探究结果进行归纳总结，形成一般性结论。

    5、在课题研究过程中，通过观察、交流等方式，了解掌握学生在使用几何画板处理解决线性规划问题过程中存在的问题以及对数学学习产生的影响，做好材料收集整理。

第三阶段：成果总结阶段（2016.8-2016.10）

这一阶段的主要工作是根据前个月的课题研究，收集整理所获得的材料，撰写课题研究相关论文，总结用几何画板探究线性规划问题的心得体会，撰写课题研究报告和工作报告，做好课题的结题工作。

六、课题研究成果和体会

通过此次的课题研究，学生认识了几何画板软件，并能对软件进行一些基本的操作。了解了线性规划问题在实际生活中具有广泛的应用，掌握了线性规划问题的一般求解方法和一些重要结论，对线性规划的认识更加全面更加透彻。学生经历了“学数学、做数学、用数学”的过程，使得学生的自主探究、动手实践、合作交流等能力有了一定的提升。通过几何画板的“数”与“形”的相互转化，使规律更加直观化、简单化、具体化，帮助学生从根本上认识、理解和探究数学问题，增强了学生学习数学兴趣和信心，为以后的数学学习打下了一个良好的基础。

通过此次的课题研究，我学会了很多东西，也懂得了很多。通过此次研究，培养了我严谨的教学科研态度，学会了如何对资料进行选择、归类、去粗求精，有针对性地寻找问题的答案；还培养了我进行调查研究的能力，使我初步掌握了如何对调查结果进行分析，综合并得出结论；拓展了我的知识面，了解到很多我在课堂上接触不到的社会生活知识，真正体会到了“探真求实”的乐趣 。个人对微型课题研究有了一个更深入的认识，教科研水平也有了一定的提升。

本课题的主要研究成果如下：

1、课题研究申请·评审书1份

2、课题研究方案1份

3、课题研究心得1份

4、课题研究月安排及（活动）记录3份

5、课题研究课例2份

6、研究论文1份

7、课题研究工作报告1份

8、课题研究报告（即结题报告）1份

其它成果佐证材料（若干）。

在今后的教学过程中，我将继续探索几何画板在高中数学教学方面的研究，争取在这方面取得更大的成绩。