LCR测量技术基础---伏安法的理论公式推导：

    对于R的测量方法，我们根据欧姆定律即可知道。在同一电路中，通过导体的电流跟导体两端的电压成比，跟导体的电阻阻值成反比，这就是欧姆定律，基本公式是R=U/I。其实伏安法同样也适用于电容和电感的测量。

http://s3/mw690/00400Ztngy6EAXg6bmi02&690


根据上面图示，我们计算如下：

1。由于运放的虚地性，流过Zx的电流Ix=Ui/Zx, 流过Rs的电流Is=Uo/Rs, |Ix|=|Is|,因而 Ui/Zx=Uo/Rs。

从而可以得到 Zx=Ui/(Uo/Rs)=(Ui/Uo)*Rs.

2。把电压变换成复数表示，则 Ui=Uix+jUiy, Uo=Uox+jUoy。所以Ui/Uo=(Uix+jUiy)/(Uox+jUoy)。

3。根据复数计算公式，给上述算式的分子和分母同时乘上(Uox-jUoy)，得到：

http://s7/mw690/00400Ztngy6EAZK9NKS16&690

以电容为例：Zx=1/jWCx, 由于理想电容的阻抗为虚数，所以在去掉Ui/Uo的实数部分后，我们可以得到：1/jWCx=j*Rs/（(Uiy*Uox-Uix*Uoy)/(Uox^2+Uoy^2))，从而可以得出：

http://s5/mw690/00400Ztngy6EB2hchfea4&690

通过上述公式推导，我们得知，只要我们分别测量出Ui和Uo在x轴和y轴上的电压分量，即可通过公式计算出电容值。

我们同样用该公式来计算待测量负载为纯电阻的情况：Rz=(Ui/Uo)*Rs。由于理想电阻的阻抗为实数，我们可以得到： Rz=((Uix*Uox+Uiy*Uoy)/(Uox^2+Uoy^2))*Rs。假定我们使用的测量源是直流的，那么y分量是0，可以得到：Rz=(Uix*Uox/Uox^2)*Rs=(Uix/Uox)*Rs=(Ui/Uo)*Rs。 可见，这是和我们纯电阻计算公式是吻合的。