教科书中关于等比数列的前n项和公式的证明方法，运用的是“错位相减法”，教学中很多老师都觉得有难度，学生接受起来也觉得思路来的突然。也有很多老师觉得这一节的内容处理得当的话，也很容易出彩。下面给出一些老师的精彩想法，以供学习与思考。

    一、陕西咸阳师范学院数学与信息科学学院的刘再平老师提供的八种证明方法

    http://s10/mw690/da40203bgx6CTZS7Od339&690

http://s11/mw690/da40203bgx6CTZSEaT0ba&690

http://s10/mw690/da40203bgx6CTZSZwHTb9&690

http://s3/mw690/da40203bgx6CTZThgbM22&690

    二、华中师范大学的数学与统计学学院的杨春波老师的七种证明方法

    http://s4/mw690/da40203bgx6CU08ybiX33&690

http://s12/mw690/da40203bgx6CU08U1zd4b&690

http://s10/mw690/da40203bgx6CU09dHZfa9&690

http://s15/mw690/da40203bgx6CU09y9psce&690

    三、个人思考

    以上两位老师的证明方法思路多、角度广，学到了很多。个人感受对于教科书中提到的“错位相减法”中“两边同乘以q”，是否可以理解为“出现与自身相同的项，进而达到相消的目的”，而“出现与自身相同的项”，则正是目前探讨比较多的“分形几何学”，因此是否可以提到“自分形”的高度来理解“错位相减法”？回顾自己在教学实践中的这种做法，不知是否恰当？