黄爱华《循环小数》课堂实录与评析

一、故事引入，做好铺垫

师：从前有座山，山里有座庙……(讲两遍之后)你们也可以讲吗？

生：可以，从前有座山……（重复讲了6遍）。

师：如果老师不叫停止，想一想，你们要讲多少遍？

生：要讲很多很多遍。

生：要讲无数遍。

师：像这样讲的遍数是“有限的”还是“无限的”？

生：是无限的。

师：你们刚才讲的遍数呢？

生：是有限的。

［用讲故事的方法导入新课，很快激起学生的学习兴趣，使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。］

二、在实践中探究

（一）什么叫循环小数

师：请同学们用竖式计算一道题（出示10÷3），看看它的商有什么特点？

生：老师，我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现3。

师：为什么会重复出现“3”呢？

生：因为余数重复出现“1”了，所以……

师：这么说，10÷3的商里有多少个“3”呢？

生：有无数个“3”。

师：既然是无数个，可以怎么表示呢？

生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。

（板书：10÷3=3.333……） 

师：我们一起来读：10除以3等于3.333等等。

师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？

生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多3。

［让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。让学生亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小学的概念。］

师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？

2÷9=0.222……

5÷12=0.4166……

9÷55=0.16363……

生1：第一题省略号表示2循环。

生2：第二题省略号表示6循环。

生3：第三题省略号表示63不断重复出现。

师：你有没有什么要提醒同学的？

生1：最后一题不要以为是3循环，而是63在循环。

师：这么说循环小数要写出两个。

生2：重复出现的数字可以是一个也可以是两个。

生3：第二题是6循环。

师：也就是说重复出现的不一定是从小数部分的第一位开始的。

[这个练习给学生提供了必要的数学素材，这个练习不只是停留在做题上，还让学生换位思考，你有什么要提醒同学的？给学生提供了更深层次的数学思考的空间。]

师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁能用自己的话说一说什么叫“循环小数”？

生：我觉得小数点后面的数字在依次不断地重复出现。

师：谁在重复出现？

生：数字在重复出现。

师：几个数字？

生：几个数字依次不断地重复出现。

师：哪个数的几个数字在依次不断地重复出现？

生：一个小数。

师：一个小数怎么样？从哪里开始什么在依次不断地重复出现？

生：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。

师：谢谢你！你给了我们很多提醒啊。这么难的一句话你们都能概括出来了，太棒了！

（板书循环小数的概念）

师：为什么要强调从“小数部分”而不是从“整数部分”的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。 

[这个环节，基本上是黄老师和个别学生在反复一问一答中得出循环小数的概念。或许是黄老师认为我们兴宾区实验小学的学生对这么抽象的概念很难达到圆满回答吧，总感觉帮（黄老师自己认为是引导）的迹象太浓。这个环节能否放手让学生各抒己见，最后让学生对照课本看什么是循环小数，看看自己哪一方面还说得不到位，也许对于全班进行数学思考更具有广度与深度]

师：请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（投影显示）请你写出序号，看哪一个小数是循环小学，就在序号后面打勾。你还可以评一评，我的哪一道题出得有水平？

（1）5.02727…… 

（2）3.212121

（3）6.416416……

（4）3.1415926……

生1：我觉得第4题出得有水平，虽然有省略号，但是它不是循环小数。

师：它是无限小数吗？（是）无限小数又分为循环小学和不循环小数。

生2：第二题出得有水平，这个数虽然21重复出现了，但是它的后面没有省略号，所以不是循环小数。

生3：第三题是416循环。

生4：第一题是27循环。

[让学生把序号写下来，隐含着一个问题，让每一个学生都在写一写中参与到学习中，并在学生做数学之后进行有效的交流。我们知道，光说不练是学不好数学的，唯有写才体现出最有效的个体独立思考。让学生评一评哪一题出得有水平，使学生更乐于表达自己的想法]

师：你们都认识循环小数了吗？

生：认识了。

师：好，请你随意写出一个循环小数。

生1：我写的循环小数是6.4747等等。

师：好，你先站着。

生2：我写的是15.417417等等。

师：好，你也先站着。

生3：我写的是6.412828等等。

师：好，你可以坐下。

（师问了近10位同学）

师：请你猜猜老师让一些同学站着，而一些同学可以坐下的标准是什么？

生：我知道了，站着的同学说出来的循环小数都是从小数部分的第一位开始循环的。能坐下的同学说出来的循环小数不是从小数部分的第一位开始循环。

师：对，循环小数还可以分为纯循环小数和混循环小数。

［这个练习设计很新颖，看似是让学生写喜欢的循环小数，其实，学生在汇报过程中一部分人能坐下，而一部分人仍站着，就极大地激发了学生的好奇心，这样设计不但培养了学生认真倾听同学发言的良好习惯，还让学生在数学思考中认识了纯循环小数和混循环小数。］

 

师：通过这节课的学习，你有什么收获？你想说点什么？

生：我知道了什么叫循环小数 。

……

全课印象：

（1）难点分散。 学生对“循环”、“无限”等过去没有抽象的认识。黄老师用直观形象的方法在课的开始便扫除了障碍。

（2）创设有效情境，使学生进入有序的数学思考空间。

（3）呈现必要素材，给学生足够的思考空间。如呈现的练习题并不多，但是引领学生进入了真正思考的创造境界。有利于培养学生的逻辑思维能力，也有利于激发学生数学学习的兴趣。

（4）教师教得有效，学生学得愉快。整堂课的教学都能注重学生参与学习的过程。学生在尝试练习，互相讨论中参与学习。