初中数学试题的命制与评估

交口县教研室   李雅妮

   首先请大家仔细观察一组图片，然后说出你最想说的。

   本讲座的内容是《初中数学试题的命制与评估》，我将分理念、技术、操作和评估四个篇章来和大家交流研讨。                        

  理念篇

一、初中数学新课程评价的基本理念

   1、评价的主要目的：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。

   2、评价的方法：目标多元，方法多样；

   3、评价的重点：要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信。

  新课程评价理念，提出了对评价的一个整体要求，阐释了评价的功能：一是对学生的学的了解（强调了两个，一个是过程一个是结果），二是激励学生学习和改进教师教学，这又涵盖了两个方面，说评价的功能，不仅是对学生，看学生学得怎么样，还应该通过学生学得怎么样，来看教师教学的组织和教学的效果，其实是透过学生的学来看教师的教，是反应教学的效果和效率。

    有效的教学，其实更重要的要看学生的学习效果如何，通过评价学生表现，折射教师的教学过程是否需要改进。所以，改进教学这个作用，或者说这个功能，才是评价最重要的功能，应该引起我们的特别重视。

   理念中还强调了建立目标多元、方法多样的评价体系。目标多元，就是说评价不仅要指向基础知识和基本技能，还应重视学生的学习过程，重视学生的情感态度，重视学生思维能力和数学思考等方面的评价，还应该指向多元的课程目标。

    方法多样，就是说评价应不仅限于纸笔测验。虽然新课改以来，出现好多新评价方法，包括过程性的（如成长记录袋、学生活动过程记录）、发展性的（如智化评价、课程观察）等，但纸笔测试仍是现阶段特别是终结性学业评价一种不可替代的主要手段，这就不可避免地出现一些评价改革上的矛盾。

二、评价改革上面临的困难

1、如何评价学生的学习过程？学习过程能否进入书面考试？

2、对情感态度评价如何体现？

3、综合与实践能否进入书面考试？

4、学生的学习能力能不能考？如何考？

   从中我们不难提炼出矛盾的关键点或核心词，其实就是个“过程性”，因为学生的各种能力是蕴含在数学学习和解决问题的过程当中的，过程有了，各种能力也就随之显现出来了。

  那么，在评价方法比较单一的情况下，改革的关键点自然就转化为了怎样科学命制试题。

三、评价改革的关键点

   科学命制试题

    《全日制义务教育课程标准》是国家管理和评价课程的法规性文件，是教材编写、教学的依据，更是评价的依据。那么如何依据课程标准进行科学命题呢？

 技术篇

一、命题“规矩”

  命题有规可循，有矩可依，要做到命题“中规中矩”，就必须搞清楚命题的“规矩”有哪些？即命题要受哪些因素的约束与限制。

   一）考试的性质和目的

 考试按其功能可分为：

 1、形成性考试

    形成性考试是在教学过程中，为了获取反馈信息，促进教学方案、计划、课程等的形成所进行的考试。比如章节单元测试、期中、期末考试等。其目的是为了改进教学，了解学生的学习情况和学科的教学情况，为进一步改进教学和更好地激励学生发展提供有效信息，这类考试也称发展性考试。

2、终结性考试

   终结性考试是在教学活动的某个阶段结束后，为整体效益作全面鉴定所进行的考试。其目的在于总结整个教学阶段的成果，其作用是鉴定教学效益和成果，提供升学或发展的决策信息，这类考试又可分为：

①水平性考试

  指小学、初中毕业考试、高中会考。其主要功能是检测学生是否达到相应的水平。

②选拔性考试

  主要指中、高考，其主要功能是为高一级学校选拔学生提供依据。

   水平性考试和选拔性考试在一定程度上具有发展性考试的功能，但发展性考试、水平性考试不应具有选拔性考试的功能。

   考试的功能是多方面的，目的不同，试卷编制的结构和试题的难度就不同。命题前，必须依据考试的性质和考试目的来制定命题计划。学业水平性考试一般以鼓励“达标”为导向，而选拔性考试要侧重“选拔”，试题要有较好的区分度。

   二）考试的对象

    命题必须对考查对象有深入和确切地了解，才能保障试题的科学性。尤其是形成性考试命题，必须符合学生实际，以了解学情、改进教学，激励学习为目的，不要盲目拔高对学生的要求，以免伤害学生学习的自尊和兴趣。

  三）考试的要求

1）命题依据（课标）

2)命题要求

3)考试目标与要求

4)考试内容与要求

5)行政机构对考试的要求

二、编制数学试题基本原则

  1、目的性原则

考试的功能是多方面的,目的不同,试卷编制的结构和试题的难度就不同.前面提到,平常的检测主要是诊断教学内容的掌握情况,期中、期末考试则主要是考查考生的学习水平,初中毕业学业考试的目的是评价学生的学业水平,也是为高中阶段的招生提供依据,而数学竞赛则是一种选拔性考试.目的各有侧重,命题就会不同.

 2、科学性原则

    科学性包含两个方面，其一是试题本身是正确的，可解的，没有知识性错误，条件和结论不违反基本数学原理；其二是试题的表述要简洁、明确、规范，尽可能采用数学术语，图形准确，不存在歧义；其三是难易合理，梯度合理，结构合理。

 3、有效性原则

   试题设计应与其所要达到的考查目标一致，即试题设计应能完成命题的考查目标，命题者应关注试题设计目标的一致性、可达成度等。

 4、教育性原则

   试题的内容包含数学和数学学科教育的价值判断，不同时期对数学的教育性有不同的要求，新课程下的数学试题应体现时代特征。

5、实用性原则

   试题应紧密联系实际，要注重

   1）真实性：使学生感受到生活中处处有数学。试题命制所选用的材料、情境都应与学生学习、生活的实际密切相连，不要脱离学生生活，出现难以理解或没经历或没听过的素材。

  2）正效应：试题背景的选取，应以具有正面教育影响的背景为主，特别是能引起学生情感共鸣的背景材料，体现考试的思想教育价值。

6、创新性原则

   创新性主要体现在试题的新颖性上,而试题的新颖性则主要反映在取材的新颖性、创设情境的新颖性、设问的创新性以及考查角度的独到性等方面.严格来讲,在一份试卷中,至少应有20%-30%的试题是新命题才算较好地体现了创新性原则.如果一份试卷全部选用他人的现成试题,这样的试卷哪怕是具有很好的信度和效度,也会让人觉得有瑕疵.

7、适应性原则（不超范围、不用已被淘汰的题）

8、公平性原则（不会因客观因素影响学生对试题的理解和解答；题目不能有歧义，要与公众的认识相一致）

9、层次性原则

    层次性原则就是根据学生认知结构的差异性和教材内容的难易程度，遵照课标对不同知识的能力层次要求，编制具有一定梯度的试题。主要体现在两个方面，一是试题本身要具有层次性，要入口宽、方法多、有梯度。主要应体现在解答题中，各个小问题难度应有所区别，呈阶梯状。其二是整个试卷要有层次，通常是循序渐进，由易到难排列。

三、不同题型的试题编制技巧

  数学试题题型设置以选择题、填空题、解答题为主，各种题型的编制都有不同的特点和要求。

 （一）选择题的设计

 选择题由一个题干和多个选项组成，一般为单选题。在四个备选项中，或多或少都有“提示”和“迷惑”的双重作用。题干一般包括两部分：题设与提问指导语句。提问可以是定性提问、定量提问或同时具有定性定量提问，选项一般为所提问题的结论或答案。

 编制选择题时，要注意：

1、在题干中，要用精炼、明确的语言把题设和问题陈述清楚，一般用肯定句陈述题干，避免使用否定句。若必须要用否定陈述，则要对否定词加重标记。

2、每一个选项的表述必须明确，与题干连接在一起，读起来应当顺畅，并且应成为一个完整的语句，或者是一个完整的命题。

3、题干与选项应有逻辑上、语法上的联系，避免呈现无关信息和正确选项的提示信息。

4、选项中和题干相同的内容要尽可能置于题干中。

5、选项中正确答案要有严格的科学性，其余选项要有一定的合情或合理性，干扰项错误不能太明显，要有似真性和迷惑性，但不可以将有争议的问题列入选项。

6、选项内容应同质，形式相同，力求使之具备同类性（类型相同或相似），匀称性（呈现形式相近，避免长短悬殊），尽可能使正确选项具有隐蔽性，错误选项多些迷惑性。

7、选项间相对独立，避免用“以上答案都正确”“以上答案都不正确”“无法确定”等作为选项。

8、各题正确选项的排列应是随机的，不应具有任何规律性。

9、题干与选项要排在试卷同一页面上，尽可能减少考生答卷时的麻烦。

（二）填空题的设计

  填空题的一般形式是给出若干个条件，要求写出一个结论。有时也给出一个不完整命题，要求补充条件或结论。特点是只要结果而不管获得结果的过程。

 填空题的设计和编制，可借鉴选择题的方法。陈述上力求简洁明了，无歧义，答案确定，书写形式力求简单。求解过程不宜太复杂，步骤一般不要超过三步。

   填空题由于没有备选项的参考，试题提供的信息没有选择题丰富，解答难度略高于选择题。但与解答题比较，由于考查内容相对集中，容量较小，由题设到结论的跨度也不大，故难度要低于解答题，所以一般把填空题安排在两者之间，起一定的过渡作用，分值也应介于二者之间。

 编制填空题要注意：

1、所填内容应是关键词语，而不应是无关紧要，可有可无的内容；

2、不要照搬照抄教材或参考书上的原句，以免助长学生死记硬背的不良习惯；

3、每道题设置的空一般不要超过两个，否则会影响试题的完整性与科学性，给学生答题造成阅读、理解上的障碍；

4、空格所占字符程度应一样，以免产生某种暗示作用；

5、如果答案是数量，题目中应注明所用单位或带上答案单位；

6、空格一般不要设置在题首，应尽可能放在题中或题尾；

（三）解答题的设计

  解答题的特点是能考查学生解题过程，容量较大，一个题可以考查多个知识点，可以综合考查学生多种数学思想和解决问题能力，可以更好地对不同思维水平的学生进行区分。

解答题可以分为两大类：其一是所提的若干问题是并列的，彼此独立，互不关联；其二是所设的若干问题是递进的，彼此间存在逻辑上的关系，后一问的解答，要建立在前一问的正确结果上。

编制解答题大致分三步

1、选材与立意

   选材是根据一定的考查目的（立意）和中心进行的，立意和选材往往互相交织，不管谁先谁后，必须同时考虑，互相兼顾，经过反复琢磨，才能趋于完美结合。

  素材的来源大致可分为两大类

  第一类，由某些概念、性质或简单的基本问题出发，将它们与初步确定的考查要求联系起来，进行分析和思考，将有关的知识点和基本方法，进行适当的有机组合。

  第二类，从数学研究中选取适当的素材；或从比较高的观点出发，物色问题；也可以从社会现象、自然现象、生活现象、生产过程和科学实验等实践中寻找素材和问题。通常用这种方法取得的问题和素材，所蕴含的数学思想、方法比较深刻，内容也较为丰富复杂，形式也较灵活。但它们要么过于具体，要么过于抽象，不能直接拿来当考题，但可以作为材料原型，进行化解分拆，删繁就简，抽象为数学问题。

试题的立意要鲜明，立意包含立足点和考查意向两个方面，立足点也就是试题的中心，意向也即考查目的或目标，一道试题，既可以用知识内容立意，也可以用能力要求立意，还可以用问题情境立意。（以七年级试题24题为例）

选材和立意精当，就可以保障所设计的试题中心突出，不会出现散乱和堆砌的现象，提高命题效率。

2、搭架与构题

建立试题的框架结构时，应注意层次分明、清楚，有了框架，再形成题坯，然后填充其中的题设和设问，不必忙于文字处理，只需写出要点。同时把你想要出现的解答方法一一列出，比较筛选，以确定设问方式。作为试题模坯，应留有一定的补白余地，使之具有一定的弹性和伸缩性，也就是说，题设的条件要便于增减或变化，提问的角度也可变化，试题的难度也便于调节，以方便加工和整体调整试卷难度。（以七年级22题为例）

   3、加工与调整

  有了题坯之后，接着是进行试题的深加工和细琢磨。这是试题编制的中期阶段，必须非常认真，对每一题的每一个细小环节都得顾及。

   试题的加工和调整，首先要确保试题的科学性和适应性，其次是精心调整难度，要以整卷的难度分布为依据，常用的方法有：

  1）改变提问方式或角度：例如把证明题变为探索题，将结论隐藏，提高难度。例：23题，若把结论给出，要求证明，难度会降低；增加中间的设问，把单问改为多步设问，无异于铺路搭桥，给出台阶，可降低难度；又如，改变提问的角度，也会改变试题的难度。

 2）改变题设中的条件：比如，适当增减已知条件，例，24题（建立适当的平面直角坐标系，给出一点坐标和给出两个点的坐标难度显然不同），或者隐蔽条件明朗化，明显条件隐蔽化，直接条件间接化，间接条件直接化，如24题，原来的条件是由两个非负数的和为零给出的点的坐标，难度要稍大些。抽象的条件具体化，具体条件抽象化等，或适当改变条件中的已知数据，都可以使试题难度瞬间发生变化。

                   操作篇

试卷的编制程序

    命题工作是一项周密而复杂的创造性劳动,命题过程必须要全面地考虑各种因素,这就需要命题工作按规范程序进行。明确命题的程序，掌握命题程序的各项要求,才能编制出一份符合考试要求、高质量的试卷。

   以下我们以学业水平测试试卷的编制为例，来具体谈试卷编制的程序及要求。基本程序如下：

  一、确定考查知识内容及百分比

   1、确定考查知识内容

   考试不可能覆盖所有教学内容，所以要求所考查的知识内容要有很好地代表性，并能较好地覆盖所学教学内容。因此，编制试卷时，首先要关注考查内容，要突出基本内容中的重点部分，做到点面结合。

   为确定考查知识内容，应将所学内容划分为三个层次，即知识板块、知识层面和知识点。一般知识板块按章划分、知识层面按单元或节次划分，要尽可能使每个知识板块成为相对独立的整体，知识板块再分解为知识层面，知识层面不宜太琐碎，每个层面尽可能保持相对完整，知识层面的下属是知识点，是为拟定试题时抽样之用。例七年级下册、八年级上册知识结构图。

  2、确定考查各部分知识内容的百分比

   考查的知识内容确定以后，紧接着就要确定各部分内容所占的百分比。假如满分是120分，我们就要把这120分合理地分配到各知识层面去。分配的依据有三：一是各知识层面在整个学科领域中的重要性；二是对应的知识板块在整个学期中的教学时间及教学要求；三是相应的知识对以后学习的影响程度。

  3、编制考查知识内容表

二、确定考查学科能力要求及百分比

  依据课标，将学生的学科认知能力层次依据“知识技能目标”划分为四个层次：了解、理解、掌握、灵活运用，若要体现创新、实践、探究等能力，再加上一个探究，共五个层次。

  对照课标，明确课标对各知识点所要达到的目标要求层次；然后依据学生的实际水平，确定考查各认知能力在整份试卷中所占的百分比。一般情况下，合理的比例大致是：了解：理解：掌握：综合：探究=15%：25%：30%：20%:10%。

三、制定命题规划，列出双向细目表

（一）制定命题规划

  包括两部分内容：一部分是命题的原则要求，包括命题指导思想，即具体说明考试的目的和类型，命题的基本要求和特点等；命题的原则，即指出考试必须坚持的标准，交代考试的内容、范围、考试的形式、试题的类型、编出试题和组配试卷的要求等。对重要的考试，常常要写成命题大纲，以文件形式发给命题老师。另一部分是试卷中试题的分布规定，具体规定出考试内容中各部分的试题数量和所占分数比例，常常要列出某种形式的表格，反应测试内容(知识、能力)、题量、题型、时限、不同知识点所考查的学习水平以及所占的比例等各个方面的具体内容。详见“七年级数学期末测试题命题规划”。

   （二）制定命题双向细目表

    命题双向细目表要依据《数学课程标准》规定的考试内容、考试范围和教科书中涉及的各项知识所要求掌握的程度来确定试题的分布范围、难易程度、重点、难点,要全面反映考试内容,保证试卷对考试内容的覆盖率,对试题的数量以及难度比例的确定要适当,既要考虑大部分学生考试成绩达标,又要考虑不同水平学生的成绩能拉开距离，也就是考虑及格率、难度和区分度几个指标。

 命题前编制双向细目表的好处

   1、确保试题有较好的覆盖率；

   2、确保试题的各项结构合理，避免随意性和盲目性。

双向细目表的设计步骤

   1、列要点（确定考查的知识要点)

   在知识结构图中划定要考查的知识点作为拟定考点。

   2、定比例(确定试题的结构比例）

   确定每一章内容所应占的分数比例（按课时比例计算比较合理）

   确定各能力层次考查内容的分数比例

   3、制初表

例：命题双向细目表（1）（人教版七年级下册）

知识内容              分       值 能力 要求	识记	理解	掌握	综合	探究	总和
相交线与平行线	6	3	8	5	0	22
平面直角坐标系	0	7	6	3	4	20
三角形	0	0	13	8	4	25
二元一次方程组	3	0	18	0	0	21
不等式与不等式组	0	3	15	0	0	18
数据的整理与描述	6	8	0	0	0	14
总  和	15	21	60	16	8	120

   4、巧分配（确定内容的呈现位置）

   安排各部分内容的题型、难度、所占分数比例；列出各部分内容以什么题型出现；预估各题型的具体难度；所占分值。

  以第五章“相交线与平行线”为例，识记6分拟定为两个选择题，可考虑其一为热身题，理解3分为填空题，掌握8分初步定为证明题，综合5分可考虑设置为填空题中的稍难题和解答题中的一个小步骤。其余类似。

   5、总调整

   将上述所列内容进行列表汇总，再编制出双向细目表（2），如：（看两个例子），可以具体列出想要考查的知识点。依此分析整个测试在知识、能力、难度等方面的结构是否合理，是否符合课标要求、测试目的，是否切合学生实际，整体衡量，进行适当调整。

四、编选试题

   编选试题是试题命制的关键环节，如果把试题命制看做一项建筑工程的话，那么前面的一系列工作只能算作是设计方案，或者叫做施工蓝图，只是一个整体构思，而编选试题才算真正进入施工阶段，可以比喻为备料。备料要依据命题原则,紧扣命题内容,严格按照命题双向细目表,精心选择材料,进行编选试题。

1、配题

   按双向细目表所列考点选择或编制试题，每个题选配的数量至少翻倍。同步写出每一道试题的答案,以便发现问题并及时纠正。

2、筛选

  筛选时要综合考虑以下因素：

         1）与拟考查知识点是否匹配；

         2）与学习水平的能力要求是否匹配；

         3）与整卷的时间结构、难度结构安排是否匹配；

         4）试题质量如何（题型合理、语言表述，逻辑性、科学性、独立性及预计难度审核）

3、定题

  对筛选好的试题逐题进行审查、修改，使试题及答案都科学、合理、准确：不能出现科学性和知识性的错误；试题表述要简明扼要，题意明确，通俗易懂；各试题必须彼此独立，不出现相同或相似的试题；解题条件要充分，满足解题需要；

试题规范，无争议。

    建议：教师在日常教学中,要善于积累试题素材。要把教材中重要的地方作上记号,在批改作业、单元测试时,记下学生常犯的错误；要经常搜集各种书刊及其他媒体资源上现成的试题，随时把搜集到的或自编的试题存入电脑,并进行必要的分类,组成自己的试题库,便于以后命题时使用。

编选试题应注意以下四个方面内容:

(1)题目内容、考试水平、试题难度应符合细目表；

(2)题目叙述简练、清楚、内容准确无误,符合科学性；

(3)编选试题的数量要比最后确定的试题数量多一些,以备筛选.

(4)编选试题时一般先配置简答题即大题，以方便调整测试的知识点及覆盖率。

五、组卷

   1、将拟定的试题按题型分类整理，确定各大题题量；     2、对试题进行科学编排，原则是先易后难，循序渐进。一般按选择题、填空题、解答题的顺序排列,每大题又按先易后难顺序编排,形成梯度。考卷前面应安排1-3道热身题，以方便学生尽快进入角色，激励考生努力答题，不半途而废。

六、赋分

    组卷完成后，要确定每一道题的满分值，这就是试题分值的配置。试卷的分值分配要合理：分值与所付出的劳动应成正比，避免出现多劳少得的现象。不要出现悖离学科实质，赋分过高或过低的现象。

原则如下：

1、贯彻落实命题双向细目表设计意图

   试题的赋分要考虑考查能力要求的层次和所考查内容在知识体系中的地位。对能力层次较高的试题，所配置的分值应该大一些，如计算题、应用题、证明题等，一般赋分在5分以上，而选择、填空等题型，不宜超过3分。

   2、考虑分组评卷及总分的方便

   对同一题型（如选择、填空）中各个试题，不管其难度如何，所派分值应相同；对主观性试题，考虑分步赋分。

   3、考虑试题难度和解答耗时长短

   赋分要采用难度和时间结合赋分的方法比较合理，难度大或解答花费时间长的题目相对分值要大些。

 七、定卷

  1、编写考卷总说明和要求，一般包括：考试要求、注意事项、满分分值、考试时限、答题方法等。（以2012年中考题为例说明）

  2、每一种题型应当有一个说明和要求，使学生明确要干什么，怎么干，答案要以什么形式出现，要写明本题型的总分，规定每一个试题的满分值（举例）。

  3、打字、排版要方便学生阅读和答卷，并有利于评分统计等。

  4、题量要适中：要保障学生有充裕的时间来完成解答，并留有检查的余地，不要因时间紧张造成学生思想焦虑，出现笔误、书写不规范等现象。

  八、预测难度

    试卷命制完成后,根据前面预测的试题的难度,估算学生各题的得分,从而估得全卷得分,由此估算全卷难度.再结合考试目的,适当调整若干试题的难度、试题类型、试卷结构,使全卷试题的难度系数达到与考试目的的难度系数相符。

   考题过难或过易，都不利于学生正常水平的发挥。从理论上讲，学校课程考试的平均难度最好在0.5左右（一般可控制在0.70-0.80之间），可对学生作答有较强的鉴别能力和区分能力。

  除考虑试题的平均难度外，还要考虑不同难度等级的试题在一份试卷中的比例，一般控制这样一个比例容易题：中等题：难题=20%：70%：10%。基本题应占到65%左右，需要灵活运用所学知识、技能才能解决的综合题应占到25%左右，提高题应占到10%左右。

  在试题的命制过程中，从编题到审题，有一个始终都必须考虑和解决的问题，就是如何把握试题的难度。要做到较好地预估试题的难度，就应清楚影响试题难度的因素是什么？

   影响试题难度的因素有：

   1、能力层次（识记、理解、简单应用、综合应用、创新）

   2、知识点（少、比较多、多）

   3、作答过程复杂程度（简单、比较复杂、复杂）

   4、覆盖面（宽、比较窄、窄）

   5、技巧性（无技巧、一般技巧、特殊技巧）

   6、题型（选择、填空、判断、计算、应用、证明、作图、实践、探究）

   7、熟悉程度（熟悉、较熟悉、陌生）

试题的表述（文字量大小、表述的通俗性、干扰性信息、语句间的逻辑关系）

   此外，解决该问题数学方法的多寡，解答、推理的繁琐程度，对运算技能的要求，学生对问题背景的熟悉程度，与已知问题（学生做过的题）的相似程度等因素，都是直接影响试题难度的因素，综合考虑以上因素，就可以大致预估试题的难度了。

预估试题难度的方法

1、对比法（纵向同类比较）

2、平均值法（多人逐题估计）

九、试答

   难度调整合适后,命题教师必须对试题进行试答,并记录答题时间.一般情况下,用于实际考试的时间,为命题教师试答时间的三倍.根据试答试题的情况和答题的实际时间,对试题内容做最后一次调整。

十、编制参考答案制定评分标准

编制考卷参考答案和评分标准是命题的最后一个环节。参考答案应具体明确,准确无误,各层次的分值要标明。评分标准必须有详细的评分规则，应尽可能详尽地列出每个得分点应得分值，注明给分的原则。在制定评分标准时，应选择最适合于该试题和考查目的的评分方法，对考查目的较单一的试题可采用整体评分的办法，对考查目的不单一的试题可采用分析评分法，即按步骤给分，每个评分点，一般只对应一个独立的行为特征。评分标准要有较强的规范性和可操作性，尽量避免评分过程中的人为误差。

十一、排版与校对

                     评估篇

学业水平试题的质量评估

一、试题的质量评价

   两个评价指标：难度和区分度

 （一）试题难度

  1、定义：试题难度是反映考生作答一个试题所遇到的困难程度，也称试题难度值或难度系数。

  2、计算方法

（1）试题难度是个比值，即用全体考生在该题上的平均得分与该题的满分的比值来表示。

     (2)用高低分组法计算试题难度

     当考生人数很多时，计算试题难度可用高低分组法，又称极端分组法，步骤如下：

     将全体考生数学成绩按总分由高到低排列；

     在首尾各取考生总人数的27%作为高分组和低分组；

     分别计算两组在第n题上的难度值；

     取两组难度值的算术平均数（和除以2）即为第n题的难度值。也可直接用两个组在第n题的平均得分之和除以第n题满分值的2倍作为第n题的难度值。

3、试题难度值的性质和配置

  （1）性质

取值范围0.00≤P ≤1.00

试题的难度系数越大，考生的得分率越高。如果一道题的难度系数太大或等于1，即说明大部分考生或全部考生都答对了，则这道题对于鉴别考生的实际水平就无多大意义；同理，若难度系数太小或等于0，也无多大意义。

   在同一份试题中，需要合理调配试题难度，大部分试题的难度应分布在0.3-0.7之间，对容易题和难题的安排应控制在15%以下，平均难度在0.5左右为宜。

（2）配置

  应根据考试性质和要求对试题平均难度进行合理控制。

  选拔性考试平均难度值一般与录取率相适应；水平性测试视考试目的适当调控，一般在0.5-0.7左右。

（3）评价试题难度等级的标准

试题难度值P	试题难度等级
0.00≤P ＜0.30	难题
0.30P≤P ＜0.70	中等难度题
0.70≤P ≤1.00	容易题

（二）试题区分度

  1、定义：试题区分度是指试题对于学习水平不同的考生加以区分的程度和鉴别的能力。区分度高的试题，对不同水平的考生有较强的鉴别力，即学习好的考生在该题上的得分高，学习差的考生在该题上的得分低，区分度低的试题，是无法有效区别学习水平差异的。

    区分度是试题编制过程中筛选试题的主要依据。

  2、计算方法

（1）相关法计算试题区分度

  区分度高的试题，它反映出总分高的考生比总分低的考生在这道题的得分也因该多一些，这就是说该题的得分与总分是正相关的，因此，试题区分度计算最常用的方法是相关法，求试题得分与考试总分之间的相关系数，系数越大，区分度越高。

   我们介绍其中一种相关法，非0、1记分试题区分度的计算公式：

   D =

     (2)用高低分组法估计试题区分度

     步骤如下：

     第一步将全体考生数学成绩按总分由高到低排列；

     第二步在高低两端各取考生总人数的27%作为高分组和低分组；

     第三步分别计算两组在第j题上的难度值；

     第四步取高分组与低分组在第j题上难度值的差作为第j题的区分度。

   学校内部小规模考试，高分组和低分组人数可各取50%，不要舍弃中间学生。

   3、性质与评价

  试题区分度的取值范围为-1.00≤D ≤1.00,值越大则区分度越高，值为0时，说明高分组和低分组在某题得分的比值相同，该题区分度为0。

   区分度多大才符合要求，这取决于考试的目的和性质。

  4、等级标准

试题区分度值D	试题区分度等级
0.40≤D	优秀题
0.30P≤D ＜0.40	良好题（若能作些修改更好）
0.20≤D ＜0.30	一般题（要求修改）
D ＜0.20	差题（淘汰或必须修改）

（三）试题难度与区分度的关系

  试题过难或过易都不利于区分度的提高，试题难度值为0.50时，可使试题的区分度达到最大值1.00，因此，选择难度适中的试题是提高区分度的最重要的方法，要保证试题理想的区分度，试题难度值应保持在0.30到0.70之间，最好能在0.4-0.6之间，能很好区分人的学习水平、能力大小，极难和极易的题要尽量控制。

二、试卷的质量评价

 包括两个指标：难度和区分度

 （一）试卷难度

 1、定义

  试卷难度是指一份试卷整体的难易程度，是反映试卷对学生知识和能力的水平适合程度的指标。

 2、计算方法

   试卷难度等于各试题难度值的加权平均值，即

       P=

 3、性质

  试卷难度P＞0.4为好，P＜0.2为差。学校内课程考试，最好全卷的平均难度在0.70-0.80之间，而全卷试题难度等级的比一般为易：中：难=30%：50%：20%。

（二）试卷区分度

 1、定义

  试卷区分度是指一份试卷整体对不同水平的考生加以区分的程度或鉴别能力。

 2、计算方法

   试卷区分度是由试卷中每道题的区分度决定的，可由以下公式计算

       D=

 3、性质

  试卷区分度小于0的情况一般不会出现，区分度D≥0.4为好，D＜0.2为差。对于以选拔和比较为目的的终结性考试或比赛，区分度越大则越好，对于常规考查和参照性测试，试卷的区分度，则没必要过度考虑。

 三、试卷自评报告的写法

例：本学期七年级期末数学自评报告

                      结束语

命题应注意的几个问题

1、命题必须以数学课程标准为依据，以教科书为主要参考材料。试卷所涉及的数学知识、基本技能、方法和能力不超出课标所规定的内容范围和教学要求层次，不出偏题、怪题，不出没有考查意义的题。

2、既要关注对学生基础知识和基本技能的考查，也要关注对学生基本数学思想、基本活动经验的考查。以能力立意，关注对学生学习能力的全面考查，包括发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

3、试题的内容不能违背数学的概念和原理。试题的条件要恰当，结论应符合实际，条件与结论应和谐统一。

4、提出问题的方式、设置问题情境要新颖，形式要多样化，不落俗套。既要有重点，又要注意扩大知识的覆盖面，各部分内容比例适当，重点内容要重点考查。

5、问题的含义明确，用语简洁、准确，不罗嗦不费解，不用模棱两可似是而非的词，图形要准确，解答要清楚具体。

6、试题一般应有多种解法，使不同层次的学生都能充分展示他们的思维水平。

7、题型尽量多样化，主客观题比例适当，基础题要占一定比例。

8、试题难度合理。

   总之，科学命制试题是教师人人都应具备的基本功之一，我们要勤于学习、乐于钻研，善于积累，在实践中不断提高自己的命题技术和水平！

资料链接

高质量数学试卷的编制及命题原则

一、衡量试卷质量的指标

   衡量试卷的优劣,通常我们用试卷的信度、效度、难度和区分度等指标来衡量数学试卷的质量.因此,要编制一份高质量的数学试卷,我们必须先了解这些指标的含义,并掌握它们之间的关系。

  1．信度

   试卷的信度是表示试卷作为测试工具的可靠程度的指标。试卷的信度高说明考生分数不易受偶然因素的影响,考生分数可以比较真实地反映考生的实际水平。

影响试卷信度的因素有:    

①试题的难度.过难或过易的试题都会降低试卷的信度.

②题目的数量.试卷题目数量越多,信度越高,因为题目数量增多,尤其是同质题目增多,在每道题目上的随机误差将会互相抵消.虽然测评受到内容和时间的限制,题目数量不能太多,但可尽量把大题化小,增加题目数量,以提高信度.

③题目用语的准确性.题目用语不标准、不准确也会降低试卷的信度.试卷的信度值必须在考后才能计算出来,而且计算过程比较复杂,因此为提高试卷的信度,教师在命题时应尽量排除上述因素的干扰,使试卷的信度值尽可能高.

  2．效度

    试卷的效度是衡量考试结果与预定要达到的考试目标相符合的程度,效度反映了试卷的有效程度.如果测试的结果与学生平时学习的情况基本一致,这样的试卷有较高的效度,说明试卷内容恰恰是需要考查的内容；如果试卷的效度低,则说明所要考查的内容没有完全考查到.初学者数学学业考试中主要关注试卷的内容效度和结构效度,内容效度反映的是试卷是否按《数学课程标准》的要求,使各部分内容特别是教学重点内容得到合理的分配；结构效度反映的是试卷中的图文结构、题型结构和试卷的排版印刷质量是否合理等.

  提高试卷的效度要注意三个方面的问题:一是考试的目标要明确,明确是要考查学生对基础知识的掌握,还是要考查学生应用数学知识进行推理判断的能力,或是两者兼而有之；二是试题的设计要有效地体现考试目标,填空题、选择题一般用来考查学生对基础知识的掌握,解答题则用来考查学生的数学运用能力；三是试卷的要求与《数学课程标准》的要求要一致,试卷内容要涉及数学教科书中的重点部分,排除与考试无关的内容,试卷中不要出现偏题、怪题,试卷内容要兼顾知识与能力两个方面.

  3．难度

通常对难度范围的划分如表1所示.

难度值	0.0-0.1	0.2-0.4	0.5-0.7	0.8-0.9	0.9-1
划分范围	难	偏难	适中	偏易	易

表1

 

   试卷难度应该根据考试的目的来选定,单元测验、期中考试、期末考试等检查性的考试,难度不宜过大,一般控制在0.8-0.9为宜；初中毕业学业考试全卷难度一般为0.75左右；对于选拔性考试,全卷平均难度在0.6左右能够产生较好的选拔效果；而数学竞赛试卷,难度应控制在0.3-0.5为宜.

因为试卷的难度值要在考试结束后才能统计得到,所以命题时必须对试卷做出比较准确的估计.一方面教师要钻研课程标准,精通教材；另一方面要了解学生的学习情况,只有这样才能编制出难度适当的试卷.

一般地,难度适当的试卷分数的分布应呈近似正态分布。

4．区分度

区分度是旨试题或试卷对学生实际水平的区分程度或鉴别能力.区分度是反映学生掌握知识水平差异能力的指标.区分度高的试卷能对不同知识水平和能力的学生加以区分,使能力强的学生得高分,能力弱的学生得低分.如果水平高和水平低的学生得分相差不大或没有规律可循,那么这样的试卷的区分度就低.

试卷的区分度和难度有着密切的关系,区分度的提高主要是通过控制试题难度来实现的.如果试题太难,优生和差生都答不出来,就没有区分度可言；如果试卷太容易,优生和差生都能答出来,同样没有区分度.只有合适的难度才会有很好的区分度.实践证明,难度值为0.5的试题具有最好的区分度.但在实际编制试卷时,不可能要求所有题目的难度值均为0.5.一般说来,较难的试题对高水平的考生区分度高,较易的试题对低水平的考生区分度高,中等难度的试题对中等水平的老先生区分度高.所以,当我们要求考生的成绩呈正态分布时,试题难度与特别容易的试题较少,接近中等难度的试题较多,此时全卷难度接近0.5,这样的试卷才具有较高的区分度。