教学内容：北师大版六年级上册第85、86页。

教学目标：

1、 会用列表，画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律，体会图表的简单性和有效性；

2、 了解“从简单的情形，开始寻求规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力；

3、 让学生经历学习过程，在学习活动中体会数学问题的探索性，感受发现规律的乐趣。

教学重点：列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的规律。

教学难点：发现规律。

我的思考：

本节课是一节实践活动课，其具体的学习内容（例题）并不难，因此，教学的重心不在于寻求例题本身的结果，而在于解决此类问题的思考方式—从简单情形入手思考。

教学应让学生首先体会到：遇到例如“20名同学参加乒乓球比赛，一共要赛多少场？”这样的问题，是可以用列表或者连线、画图、列举等方法去解决的，但是，做起来复杂麻烦。这样的情况下可以从最简单的情形开始，去寻找规律。这是在很多解决实际问题时都要采取的策略，是极为重要的。

当然，这里也可以不采用画图或列表的方式，而用列举的方式寻找规律。如：

A:   B、C、D、E、F、G、H       7场

B:   C、D、E、F、G、H          6场

C:   D、E、F、G、H             5场

………                   ………

G:   H                         1场

总而言之，教学重心在于找规律之过程！

教学过程预设：

一、情境中提出问题:

1、揭题

师：同学们看过拳击手打沙包吗？打沙包时，是直接伸出拳头去打，还是先收回拳头，再去打呢？

生：先收回拳头，再去打，这样才有劲。

师：再想想我们的跳远，是直接站在沙池边去跳，还是先助跑再跳呢？

生：肯定先要助跑啊，这样才跳得远。

师：打沙包时要先收回拳头，再出击，这样才有力量；跳远时要先助跑，这样才跳得远。我们解决数学问题时，有时候也需要先退一退思考。这节课，我们就用这样的思想来研究体育比赛中的“比赛场次”问题。

2、引入

师：同学们都知道，学校要举行乒乓球比赛了。知道一场乒乓球比赛要几个人吗？对，两个人才能进行一场乒乓球比赛。

师：如果有4名同学比赛，每两名同学之间进行一场比赛，一共要赛多少场呢？

二、探究中体会方法：

1、 解决铺垫的问题：

(1)独立探索。

师：请大家思考刚才的问题，并且将你的方法介绍给大家，比如画图、列表、列举……，看谁介绍得最清楚！

（学生独立探索，教师巡视指导。）

(2)反馈交流。

a、 列表：

生1       生2       生3       生4

生1     x          √        √         √

生2     x          x         √         √

生3     x          x         x          √

生4     x          x         x

列算式：一共 1+2+3=6（场）

b、 连线：

 

生1        生2

                  

生3        生4

一共6场

C、画线段图：

 

 

 

 

生1            生2             生3              生4

一共6场

d、列举：

   生1——→生2、生3、生4

   生2——→生3、生4

   生3——→生4

   一共1+2+3=6场

   …………

2、 解决延伸问题：

（1）思考：

师：在刚才的问题中，我们可以根据画图、列表或者列举的方法找到答案，现在我们来看实际情况：学校有20名同学报名乒乓球比赛，还可以用这样的方法吗？你是怎么想的？

生：最好不要，那真是太麻烦了。

师：那我们该怎么办呢？谁有好的建议？

生：我觉得可以用算式计算。

师：用什么算式计算？怎么知道所用的算式对不对呢？

生：我觉得可以试试从人少的去想，从中看看有没有规律，再利用规律去计算。

师：大家觉得他的想法怎样？是啊，从人少的情况想起，去寻找规律，真是个好办法。我们按他的想法去试试看。

（2）活动探究：

师：下面请同学们列出：2人、3人、4人、5人、6人、7人、8人……时的解决算式。先画图或列表。

（学生尝试探索，师适时适当地加以指导。）

（3）展示交流：

 

比赛人数	示意图（或者表格）	所列算式	比赛场数
2		1	1场
3		1+2=3	3场
4		1+2+3=6	6场
5		1+2+3+4=10	10场
6		1+2+3+4+5=15	15场
……	……	……	……

（展示4种不同情况，主要是选用方法不同，有画图、表格、列举等。）

（4） 寻找规律：

师：不管是画图、列表还是列举，得到的算式都是这样的，那么人数和所列算式有什么联系呢：

生a：加数中最大的一个比人数少1；

生b：从1连续加到比人数少1的数；

生c：如果人数是n，那算式就是1+2+3+……+（n-1）

（5） 运用解决：

师：有了这一规律，那么要解决“20名同学一共要赛多少场？”就可以怎样列式？

生：1+2+3+4+……+19=（1+19）×19÷2=190（场）

3、 小结：

通过刚才的解决问题，大家有什么感受？

生a：感到画图列表可以帮助我们解决问题。

生b：遇到问题可以先从简单的情况想起，寻找到规律后再用规律解决问题。

师：其实啊，我们今天所想到的办法，跟著名数学家华罗庚爷爷想的一样！华罗庚爷爷曾经说：“我们要善于退，足够地退，退到我们容易看清问题的地方……”咱们今天不就是这样做的吗？

 

三、运用中巩固提升。

1、 完成第44页第1题：

引导学生从1名、2名、3名、4名、5名中找到规律，再用规律解决“10名运动员握手多少次？”

2、 完成第44页第2题：

① 引导学生理解题意。

② 尝试列表或画图找到1分、2分、3分中蕴含的规律；

③ 交流：发现什么？

（发现每过一分钟，通知的同学数都是上一分钟同学数的2倍。）

④ 运用规律列式解决“6分通知到多少名同学？”

2+4+8+16+32+64=126（名）

四、总结全课：

今天大家学到了哪些解决问题的策略？对你今后解决问题有什么帮助？

附教学反思：

本节课是我在支教的龙狮中心小学的示范课，上完后备受好评。成功之原因在于把握好了以下几点。

1、从易到难，层次清晰。

教材意图提出“8人的比赛场次”的问题，促使学生从“2人、3人、4人、5人的比赛场次”去探寻规律，这样难点集中，目标不一，学生又要画图列表，又要找规律，不利于思考解决问题。我在教学中调整为 “4人的比赛场次” → “2人、3人、4人、5人、6人的比赛场次”→ “20人的比赛场次” 这三层问题，将教材的教学目标及难点由易到难，逐一攻克。在“4人的比赛场次”问题中体验回忆画图列表等方法；在“2人、3人、4人、5人、6人的比赛场次”问题中经历从简单情况中找规律的过程；在“20人的比赛场次”问题中感受运用规律解决复杂问题的优点。这样引领学生有条不紊地进行着思考，思维难度逐步增加，思维水平也逐步提升。

2、展现个性，挖掘共性。

列表、画图等方法并不要求学生全部掌握，可以自主选择，因此本节课的反馈和交流呈现多元化，体现了学生的个性。但我仍引导学生寻求共性，如两种画图法中有什么相同的？不管是画图还是列表，得到的算式都是什么？都有什么规律？等等，使用这些提问不断引导学生去思考，发现共性，提升思维。

3、 教师指导，适当放手。

本节课虽有很大探究空间，但考虑到教师如无引导，则学生无探究方向。所以在解决例题时，我没有直接出示就让学生探索，而是通过我对教材的重构，引导学生分层次有目标地去探索，使课堂活而有效。又如在解决练习第二题时，我先指导学生画图分析，再让学生独立分析第3分、第4分时的情况，这样就使得所有学生都参与探索学习的过程之中，体会学习的乐趣，感受思维的乐趣。