同学们好！

9月开学，同学们就要成为五年级学生了，现在，让我带大家来预习一下五年级上册的数学知识吧！

一、五年级上册的数学知识结构

首先，我们来了解一下五年级上册数学要学习哪些知识呢？这一册数学一共安排了7个单元，其中“数与代数”领域有3个单元，分别是“小数除法”、“倍数与因数”、“分数的意义”；“图形与几何”领域有3个单元，分别是“轴对称和平移”和“多边形的面积”；“组合图形的面积”；“统计与概率”领域有1个单元，内容是“可能性”,此外，“综合与实践”领域安排了“数学好玩”。

二、具体知识点、重难点、知识衔接。

其次，我们来分单元预习各单元的知识点、重难点和知识的前后衔接。

(一）第一单元《小数除法》

★本单元的主要知识内容有：

1、除数是整数的小数除法      2、除数是小数的小数除法

3、积、商取近似值            4、循环小数

5、小数四则混合运算           

★本单元重难点内容之1是除数是小数的小数除法，如5.1除以0.3。当除数是小数时，我们需要利用商不变的规律，把除数变为整数再计算。也就是把除数0.3扩大10倍，变为整数3，根据商不变的规律，被除数5.1也要扩大10倍，变为51，这样就转化为51除以3，同学们会计算了吗？当然，小数除法中，还有两种特殊情况需要注意：一是，如果除到被除数末尾有余数，需要添0继续除。二是，商的整数部分不够商“1”的时候，需要商0。

本单元重难点内容之2是循环小数。同 学们都见过生活中的循环现象，如春夏秋冬四季循环等。数学中也有这样的循环现象，如循环小数。学习循环小数，可以分为4个步骤：1、通过用竖式除法计算，感知有除不尽的情况。2、发现当除不尽时，余数和商的变化是有规律的，即某些数字会重复不断的循环出现。3、认识循环小数。4、利用“四舍五入”法取循环小数的近似值。

★与本单元有关的知识衔接是：

在以前，同学们已经学过“除数是整数的除法、商不变的规律、小数的意义”等，这些知识经验是我们学习小数除法不可缺少的基础。而本单元的学习，也是我们后续学习“分数乘除法”、“分数混合运算”的基础！

(二）第二单元《轴对称和平移》

★本单元的主要知识内容有：

1、进一步体会轴对称图形的特征。

2、能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴及简单的轴对称图形。

3、能在方格纸上画出平移的图形。

★本单元重难点内容之1是画简单的轴对称图形。画的方法有两种：1、根据对称轴，想象对折的过程，补全一个图形的轴对称图形。2、找出图上每条线段的端点，再借助对称轴，找到与这些点对称的点，依次连接各个对称点，从而补全一个图形的轴对称图形。学习中，我们要注意到：轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离（也就是方格数）相等。

本单元重难点内容之2是平移。在三年级初步感知平移的基础上，本节课主要学习在方格纸上画出按水平或垂直方向平移的图形。同学们小时候玩过钓鱼游戏吗？在钓鱼时，只要用鱼钩勾住鱼嘴，就能钓起整条鱼。画平移图形，也很像钓鱼哦。只要找到图形的一个关键点，画出这个关键点平移后的对应点，再照原图去画，就可以画出平移图形了。当然，你也可以找到2个、3个关键点去画。画平移图形时，我们要注意避免2个错误：1、不能把平移几格看作图形平移前后的间隔数。2、在数距离也就是方格数的时候，不能把点的个数当作方格数。

★与本单元有关的知识衔接是：

在第一学段，我们已经认识了上下、前后、左右的位置；直观认识了平移现象；直观认识了轴对称图形，本单元，就是在这些知识基础上，进行的一次深入研究学习。到六年级，我们还要继续学习相关的“图形的旋转、图形的运动”等知识。

(三）第三单元《倍数与因数》

★本单元的主要知识内容有：

1、倍数与因数

2、2、3、5的倍数的特征

3、找因数

4、质数与合数

★本单元重难点内容之1是倍数与因数。包括认识倍数与因数、找倍数、找因数。“倍数与因数”是整数学习中的重要概念，也是分数学习中的重要基础知识。在学习本节课时，我们要注意：1、联系旧知进行学习。结合乘法算式，了解倍数与因数的意义，即:9×4=36，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。2、明晰关键加深理解。倍数与因数只在非零自然数的范围内研究，要注意倍数与因数是相互依存的，不能单独说谁是倍数，谁是因数，而应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。3、在找倍数和找因数的过程中，感受列举的方法，感受一个数的倍数的个数是无限的，而一个数的因数的个数是有限的。

本单元重难点内容之2是质数与合数。质数与合数反映的是一个数的因数的个数的特征。在学习时，有以下几个步骤：1、借助“用小正方形拼长方形”的活动，找到2、3、……12的因数。2、将2到12这些数按因数特征进行分类，从而发现一个数的因数的个数的特征：有的数只有2个因数，有的数的因数不止2个。3、根据一个数的因数的个数的特征，得到：只有1和它本身两个因数的，这样的数叫做质数。除了1和它本身还有别的因数的，这样的数叫做合数。1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。

★与本单元有关的知识衔接是：

在第一学段，同学们的已经学习过“数的认识、自然数与整数的概念、乘法的知识”，这些是本单元的学习基础。而本单元的学习，是我们后续学习“最大公因数、约分、最小公倍数、通分”的知识基础，是不可缺少，极为重要的。所以，同学们一定要牢固掌握本单元的知识哦！

(四）第四单元《多边形的面积》

★本单元的主要知识内容有：

1、比较图形的面积

2、认识底和高

3、探索平行四边形的面积

4、探索三角形的面积

5、探索梯形的面积

6、解决有关面积计算的实际问题

★本单元重难点内容之1是平行四边形的面积，要求探索并掌握平行四边形的面积计算公式，这一学习过程，也将为后面探索三角形、梯形的面积计算打下基础。对平行四边形的面积的探索，有猜想和验证两个思考过程。在猜想过程中，同学们可能有两种不同的猜想，一种猜想是平行四边形的面积等于2条邻边相乘，一种猜想是平行四边形的面积等于底乘高。对于第一种猜想，我们怎样验证对错呢？一是数方格，可以发现平行四边形的面积并不等于2条邻边相乘；二是拉动平行四边形框架，可以发现2条邻边长度不改变，但拉出的平行四边形的面积却会改变，由此判断平行四边形的面积并不等于2条邻边相乘。对于第二种猜想，我们怎样验证对错呢？验证步骤是：1、沿高剪开，把平行四边形剪拼转化成长方形。2、发现平行四边形与转化后的长方形的联系：平行四边形的面积等于长方形的面积；平行四边形的底等于长方形的长；平行四边形的高等于长方形的宽。3、根据所发现的联系推导：因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

本单元重难点内容之2是三角形的面积。探索三角形的面积计算公式，与探索平行四边形的面积计算公式一样，也需要3个步骤：1、把两个三角形拼起来，转化为平行四边形。2、发现三角形与转化后的平行四边形的联系：三角形的底等于平行四边形的底；三角形的高等于平行四边形的高；三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。3、根据所发现的联系推导：因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。这三步骤中，尤其要注意：三角形的面积等于平行四边形的面积的一半，所以三角形的面积公式中有“除以2”。

本单元重难点内容之3是梯形的面积。探索梯形的面积计算公式，与探索三角形的面积计算公式一样，都是极为相似的3个步骤，要注意的不同是：在找联系的时候，要发现梯形的上底加下底的和正好等于转化后的平行四边形的底。所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。

这三次探索活动，都需要运用转化的数学思想方法，这是非常重要的，同学们可以在操作探索中好好感悟。

★与本单元有关的知识衔接是：

此前，我们已经初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征；长方形正方形的面积计算公式，这是我们学习本单元的直接基础。学好本单元，我们才能后续学习简单组合图形的面积计算、不规则图形的面积计算和圆的面积计算，所以，同学们一定要认真学习本单元哦！

(五）第五单元《分数的意义》

★本单元的主要知识内容有：

1、分数的再认识

2、真分数与假分数

3、分数与除法的关系

4、分数基本性质

5、找最大公因数

6、约分

7、找最小公倍数

8、通分

★本单元重难点内容之1是分数的再认识。在三年级，我们已经会从部分与整体的关系来认识分数，本单元，我们继续从部分与整体的关系来认识分数，但更加深入的是：1、“整体”所指的不再是一个物体，而是多个物体甚至多组物体。2、分数表示多少是有相对性的，整体不一样，同样的分数表示出的数量多少就不一样。此外，我们还可以结合长度单位度量的实际情境来丰富对分数的认识，即任何分数都可以看成是以分数单位为计数单位进行数数的结果。如十分之三可以看成以十分之一为计数单位，数出有3个十分之一。

本单元重难点内容之2是分数的基本性质。分数的基本性质是指：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。如：二分之一的分子1和分母2同时乘4，变为八分之四，与二分之一的大小是相等的。分数的基本性质是我们学习约分和通分的基础，是极为重要的。我们在学习时要注意两点：1、直观操作进行学习。可以通过折纸、画图去观察、发现规律，得到分数的基本性质。2、联系旧知进行学习。分数与除法有联系，分数的基本性质也与除法的商不变的规律有联系。

本单元重难点内容之3是约分。把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。如把二十四分之八的分子、分母同时除以8，得到三分之一，但分数的值不变。约分到最后，分子分母除了1没有其它的公因数了，就是最简分数。

本单元重难点内容之4是通分。把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。如七分之二和六分之一的分母不同，我们用7和6的最小公倍数42做新的公分母，把七分之二变成四十二分之十二，把六分之一变成四十二分之7，都和原来分数相等。

在学习约分和通分时，都要注意，要根据分数的基本性质去变化分数，保证分数的值不变。

★与本单元有关的知识衔接是：

在第一学段，我们已经学过分数意义的初步理解、简单分数的大小比较等；本单元学习的知识是非常重要的，是后续很多知识学习的基础。如分数的再认识是后续学习分数乘除法及其应用的基础；分数与除法的关系是后续学习分数与小数的互化的基础；通分是后续学习异分母分数加减的基础等等；同学们可要认真学习哦！

(六）第六单元《组合图形的面积》

★本单元的主要知识内容有：

1、组合图形面积的计算方法

2、不规则图形面积的估算

★本单元的重难点内容是组合图形面积的计算方法。生活中存在着大量的组合图形，如何计算出这类图形的面积呢？解决这样的问题，我们需要两个步骤：1、运用数学转化思想，把组合图形转化为我们所熟悉的基本图形，如长方形、正方形、三角形等。2、根据给出的条件，运用基本图形的面积计算公式进行计算。在把组合图形转化为基本图形时，我们经常采用的方法有：1、“割”的方法。即：把组合图形分割成几个基本图形。2、“补”的方法。即：把组合图形填补成一个基本图形。当然，有的时候，我们也会同时使用“割”与“补”的方法。

★与本单元有关的知识衔接是：

本单元的学习，是以长方形、正方形、平行四边形、三角形等各种图形的特征和面积计算为基础的。学好本单元，有利于我们在六年级学习圆的面积计算。

(七）第七单元《可能性》

★本单元的主要知识内容有：

1、认识等可能性

2、初步感受数据的随机性

3、感受随机现象结果发生的可能性有大有小

★本单元的重难点内容是认识等可能性。在四年级，我们已经感受过不确定现象，体会过事件发生的可能性有大有小。而在本单元，我们要进一步感受等可能性。我们可以进行抛硬币的实践活动来体验，硬币有正面和反面2面，每抛一次的结果是随机的，结果发生的可能有2种，正面朝上的占一种，反面朝上的占一种，各占一半，所以可能性相等。我们还可以通过掷骰子、摸球、转转盘等活动来感受数据的随机性，并在不确定的基础上体会规律性，即等可能性。

(八）《数学好玩》

最后，让我们来了解“数学好玩”单元，它是综合与实践内容，是以趣味性的实践活动为主，可以拓展我们的视野，发展我们综合运用知识解决实际问题的能力。

★本单元的主要知识内容有：

1、设计秋游方案

2、图形中的规律

3、尝试与猜测

★本单元的重难点内容之1是图形中的规律。这部分内容安排了“摆三角形”和“点阵中的规律”两个探索活动，在探索中，我们要注意：1、要动手操作，去摆小棒、去画示意图，在操作过程中得到直观感受。2、要细致观察，通过操作活动得到的数据，观察三角形个数与小棒根数之间的关系，观察点阵中点与数的联系。3、要善于归纳，通过几个示例，归纳出普遍适用的规律。在生活和数学中，存在着大量有规律的事物，以及事物变化趋势的问题，学习本节课，对我们解决此类问题，发展数学思维能力是非常有益处的。

本单元的重难点内容之2是尝试与猜测。这部分内容是结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略，列表主要有逐一列举法，即一个一个地列举，不会遗漏也不会重复；有跳跃列举法，在解决数据较大的问题时，可以几个几个地列举，并根据数据进行调整，这样能更快的解决问题；有取中列表法，即一开始就把数据大约对半分，这样能更快接近目标。“鸡兔同笼”问题可是出自我国数学名著《孙子算经》里的名题哦，它还有很多种解答方法，同学们也可以去做更多的了解与探索。

本册数学书就为同学们介绍到这里，希望同学们能够掌握方法，学得轻松愉快。谢谢！