鸡 兔 同 笼

教学内容：人教版数学四年级下册P103-105。

学情分析：

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

教材呈现两种解题思路：列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

教学目标：

1、使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

4、加强学生的估算意识训练，能用估算判断答案的准确性。

教学重点：

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学过程：

一、创设情景，提出问题。

1、谈话:同学们，前不久你们去五千年文博园看过风车节吗，老师也去了文博园，也有新的感受：停车场真大！我在那看了好久，还把见到的记下来了，大家想看吗?(课件出示：五千年文博园停车场停了小汽车和摩托车共32辆， 每辆小汽车4个轮子，每辆摩托车3个轮子，这些车 共有108个轮子，你知道摩托车和汽车各有多少辆吗？)这样的问题你们研究过吗，我们的祖先在1500多年前就研究过这样的问题，今天老师就给大家带来了，请看题。《鸡兔同笼》（板书课题）：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？

指生回答（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（真棒）

师：对这道趣题，同学们可有解决的办法？可以估一估，猜一猜呢？（引导学生用估算的方法判断兔的只数的范围）

师：鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。今天我们就来试着解答它。

二、探究交流，尝试解决问题。

（一）尝试列表法

1.师：同学们，为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？

让学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26只脚。 ③鸡有2只脚。 ④兔有4只脚。（课件出示）

师：①②是题目已知的，③④是我们自己应该想到的，同学们真不错。

你们对这道题可有想法？大胆想一想？同样可以估一估，猜一猜？（兔的只数一定不会超过6，因为26÷4≈6）

但我们要解决这道题还是有些难度，我们不妨先来做一道更简单的：笼子里有鸡和兔共8只，问：鸡和兔各有几只呢？（课件出示） 同学们猜一猜吧。（请学生说答案，教师出示表格。）

师：就是说这道题的答案有9种可能性。同学们很棒，都找到了。那再来看刚刚那道题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？

同学们想想，这道题的答案是不是你们刚才找的那九种可能性里面呢。（是）那大家赶紧去验证吧。怎么验证呢？（生：只要算出上面九种可能性里每一种鸡和兔脚的总数，看看那一种总数是26只，就找到答案了）师：说的真好！开始验证吧，完成研究材料（一）。

师：看到有同学那么高兴肯定是找到答案了，快说出来吧。（鸡3只，兔5只，脚刚好26只。）真好，都找到答案了，那么这种通过列表格验证的方法我们可以称它列表法。板书：列表法

师：我们就找到了解决《鸡兔同笼》趣题的方法了，那大家就来试试解决古代那道趣题吧：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

师：大家发现什么问题了吗？生：……

师：对，可能性太多，验证特别麻烦。那么有没有更简单的办法来解决这道题呢，同学们，刚才我们列表研究的时候把所有的可能性都列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了。这就是一种新的解题方法；假设法。（板书：假设法）下面老师给大家带来了小明同学的想法，我们一起去看看吧。小明同学还是边想边画图呢，有兴趣的同学也可以试试。

（二）假设法

1．师：假设8只小动物全是鸡吧（课件出示：假设全是鸡）一共有多少只脚？

8×2=16（只）

师：本来有26只脚，现在怎么只有16只呢？少了多少只脚？

26-16=10（只）

那这10只脚是怎么回事呢？（把其中的兔看成了鸡，多出了10只脚）

师：这10只脚是不是要补回去，怎么补呢？（每只补2只脚）

师：好，大家就按照刚才的思路自己完成研究材料（二）

（课件出示①假设8只全是（鸡）     

求出（ 8只鸡  ）的脚只数：＿＿＿

与已知条件相差的数量：＿＿＿＿

每只兔与鸡脚相差的数量：＿＿＿＿

求出（＿＿）的只数：＿＿＿＿＿

再求出兔的只数：＿＿＿＿＿＿ ）

师：再动动脑筋，除了假设全是鸡，还能假设全是兔吗？（可以）大家去试试吧。

独立完成研究材料二右边的假设法。

2．假设全是兔

（学生讨论写算式。）

师：有些同学完成了，还有些同学没有完成，没关系，先停下来，跟着老师一起思考，然后再去完成，好吗？（出示课件）

指名回答：假设全是兔：一共的脚数：4×8=32（只）

多出了几只脚：32-26=6（只）

每只鸡少几只脚：4-2=2（只）

有几只鸡：6÷2=3（只）

小结：刚才我们假设全是鸡或全是兔，都能解答这道题。这种假设法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。大家学会了吗？

三、练习巩固，反思提升。

师：学会了这些解题方法我们就马上来我国古代的那道《鸡兔同笼》原题，写在研究材料上。

集体反馈，指名板演。

下面老师在文博园发现的那道题也想请同学们帮我想想，可以吗？你能用自己学会的方法解决其中一道题吗？

四、总结。

师：这节课马上就要结束了，我们一起来说说你有什么收获吧？还有你们对自己这节课的表现满意吗？

五、课外延伸与作业。

1.阅读并思考：课本105页的“阅读资料”

2．完成课本105页的做一做1、2题。