《密铺》教学设计

    安庆市双莲寺小学      耿报春

教学内容：北师大版小学数学四年级下册第76-78页。

教学目标：

    1、经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步可以了解一些平面图形可以密铺的道理。

2、能进行简单的密铺设计，积累相关的活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。

3、结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，结合自我评价发展学生反思能力。

教学重难点：认识什么是图形密铺，探索哪些平面图形可以密铺。

教学过程：

一、感性认识密铺

1、师：今天咱们要上什么课？可是老师要先给大家介绍一位艺术家。他就是埃舍尔。（课件：埃舍尔，一百年前的一位艺术家，他热衷于装饰艺术，尤其擅长木刻和版画，被人们称为“图形的艺术家”。许多数学家和物理学家对他的作品非常有兴趣，他们认为埃舍尔的作品非常形象地体现了数学的思想和原则。）

师：这就是老师为什么要向大家介绍埃舍尔的原因。下面我们来观察一幅埃舍尔的作品---神奇的骑士图。

师：神奇的骑士来了，在蓝色的背景上，有一匹白马和一个白色的骑士，孩子们，你们感受到神奇了吗？（课件出现一个骑士）

随便学生齐答，停顿2秒。

师：继续观察，重点看蓝色的背景，看到了什么？感受到神奇了吗？（课件出现满屏幕骑士）

生回答略。

师：这些蓝色的马和这些白色的马除了方向不一样，大小形状完全相同，像这样的图案我们就把它叫做“密铺”。（板书课题：密铺）

2、师：欣赏了埃舍尔的骑士图，我们再来看一些生活中的图案。

课件出示六幅图片汇总图及问题：这些图案是密铺吗？如果是，它是由什么图形密铺的？如果不是，为什么？

师：先来说说第一个图案。第二个图案。第三个图案。第四个图案。第五个图案。第六个图案。

师：刚才同学们说的很好，用形状、大小完全相同的图形，既无空隙又不重叠的进行拼接，数学上就叫做密铺。（板书：无空隙  不重叠）

二、理性认识密铺

（一）动手操作   初步探索

1、师：刚才我们看到了圆是不能密铺的, 也看到了长方形、正方形、正三角形、直角梯形都能密铺。大家是不是有疑惑：还有哪些图形能密铺呢？

这节课我们就选取一些图形来进行研究。

看一看，是什么图形？（课件出示图形）

2、师：我们这节课的活动任务就是：这些图形能密铺吗？(课件出示问题：这些图形能密铺吗？)

师：想一想，要解决这个问题需要做哪些事情？

（1）预设生说：动手铺一铺。

师：说的非常好。动手铺一铺，进行实验，就可以知道。 (课件点击实验)

实验时，大家可以边铺边贴，把自己的作品贴在方框内，这样就可以展示了。

师：可是需要咱们每个人都一个图形一个图形的去试吗？那可太费时间了。怎么样能节约时间呢？

预设生说：我们可以小组合作。（这里没有必要请多位同学，一两个人即可）

师：说的可真棒。我们可以小组合作分工，一个人选择一种图形去铺。(课件点击分工)

师：分工实验，铺好之后，我们还应该小组交流一下，看看其他同学选择的图形是否能密铺，完成表格。(课件点击交流)

师：最后再反思一下，活动中自己有什么发现或者说还有什么疑惑。(课件点击反思)

师：瞧，这四个步骤都呈现在预学单上，接下来，我们就可以按这四个步骤去解决问题。

师：现在请小组长拿出老师课前发给你们的的1号信封和2号信封，把预学单和学具发给同学们去完成，看看哪一组完成的又快又好。

3、汇报交流。

（1）师：老师看到有的小组已经贴好了。现在请大家都坐好。如果你只贴好了一部分，也停下来。第几小组坐得很好。第几小组也坐得很好。

（2）师：接下来我们要进行交流。

师请某组小组长带领组员上来汇报。小组成员一个一个边展示边介绍：我选了什么图形，它能（或不能）密铺。

最后小组长展示表格，汇报小组结论。

（2）师：其他小组有没有不同结论呢？大家都认为四边形不能密铺吗？

请某同学上来展示，介绍：我认为四边形能密铺。

（3）师：展示台展示两种不同铺法，问：现在对于四边形这儿有两种意见，你们同意谁的结论呢？

生：四边形能够密铺。

师：那为什么某某某怎么没有把四边形密铺成功呢？

生：他铺的方法不对，我们要把相同的边铺在一起。

师：说的可真好，我们铺的时候要把相同的边进行拼接。

（4）师：对于其它图形大家有不同意见吗？

（二）深入思考    理解特性

1、师：通过分工实验和交流，我们发现：三角形、四边形、梯形、正六边形能密铺；五边形不能密铺。反思我们的活动，你有什么发现或者疑惑吗？

（1）生：发现铺的时候要把边对齐。

（2）生：为什么其他的几种图形都可以密铺，正五边形却不可以呢？

2、师：这个同学有疑惑，问得好！可能很多同学都有这样的疑惑，那我们猜一猜，图形密铺与什么有关？

（1）生：与边有关

师：有不同意见吗？

（2）生：与角有关

师：这儿现在有两种意见，有同学认为与角有关，有同学认为与边有关，请同学们思考一下是否边的长度相等这种图形就能密铺呢？

生：不是，正五边形不能密铺。

师：是呀，不规则的四边形和三角形可以密铺，而正五边形却不能密铺，说明能否密铺与边无关，而密铺与角到底有没有关系呢？让我们来看一看。

出示三角形动画：我们给三角形的3个内角标上序号，知道它们的和是多少吗？现在，这6个三角形拼起来了，看，这个拼接点处，是由6个角围成的，这6个角的和是多少度呢？同意吗？也就是说，这里围成了周角。任意一种三角形都是这样，可以在拼接点处围成周角。

出示四边形动画：我们给不规则的四边形的4个内角也标上序号。这四个四边形拼起来，这个拼接点处由四个内角围成的。也围成了？

继续看正六边形。

3、师：现在同学们发现密铺与什么有关了吗?（一张三种，内角都有个圈）是的。这些图形拼接点处的角能组成周角，就能密铺。关于这一点，到了中学还会深入研究的。

正五边形围着拼接点的角能围成周角吗？所以它就┅不能密铺。（课件出示正五边形铺的图案）

4、师：正五边线不可以密铺，可是有的不规则的五边形因为围着拼接点的角能围成周角，却能密铺。看一看。（课件出示）

5、这个不规则的六边形围着拼接点的角能围成周角吗？所以它就┅不能密铺。（课件出示）

三、总结回顾，   感受神奇。

1、师：刚才我们通过分工、实验、交流、反思四个步骤研究出了哪些图形能密铺并且找到了密铺的小秘密，谁来说一说密铺的小秘密是什么呀？

2、师：今后当我们再遇到类似的问题时，我们也可以尝试用这个四个步骤去解决，让我们再回到埃舍尔的骑士图，刚才的骑士图是老师用课件做出来的。现在我们来看看埃舍尔原版的骑士图。看（课件演示）。

3、师：再来看看埃舍尔的其他作品。

师：通过今天的学习你们觉得数学好玩吗？我国著名数学家陈省身就曾经说过一句话：数学好玩！希望大家也和数学大师一样，不仅觉得数学好玩，更能玩好数学！