有余数的除法

太湖县新城小学    殷兰兰

学情分析：

  学生已经熟练掌握了表内除法，本节课是让学生会用除法算式表示有余数的除法。这一内容的教学重点是理解余数及有余数的除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。对于学生而言，教学难点就是理解余数比除数小的道理，所以我结合了用小棒摆正方形的这一活动让学生来理解余数比除数小的道理。教学内容：人教版新教材二年级下册第60页例1及61页例2。

教学目标：

  1、通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。

2、借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数的除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。

3、渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。

教学重点：理解余数及有余数的除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。

教学难点：理解余数比除数小的道理。

教学准备：课件、卡片。

教学过程：

一、猜谜，激趣导课。

师：小朋友们，你们喜欢猜谜语吗？老师带来了一个谜语，考考大家。——圆圆的身体皮儿薄，有红有绿颜色好，拴在线上随风舞，撒手高飞天上飘。（打一物）

师：对了，是气球，你们可真聪明。请看这里有这么多的气球，每个气球下面都对应着一个数字，老师不看，只要你说出上面任意一个数字，我就知道对应的气球颜色。不相信啊？那你们来考考老师哦！

师：老师为什么会这么快就知道气球的颜色呢？这里面有没有奥秘呢？就让我们一起走进今天的数学探索之旅吧！

二、探索新知。

（一）初步感知有余数除法的含义

1、复习表内除法的含义

师：（出示6个的图片）把下面这些草莓，每2个摆一盘，摆一摆。

请同学们边说边摆一摆。

生：6个草莓，每2个一盘，可以摆3盘。

师：你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？

板书：6÷2=3（盘）

师：这个算式表示什么意思呢？

生：这个算式表示“6个草莓，每2个一盘，可以摆3盘”。

师：这其实也就是求6里面有几个2的问题，所以我们用除法解决。

（设计意图：沟通操作过程、语言表达、算式之间的转换，使学生明白它们的意思是一样的，只是表达形式不同。）

2、理解有余数的除法的含义。

（1）在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。

师：（出示7个的图片）把下面这些草莓，每2个摆一盘，摆一摆。

请大家用手中的学具边说边摆一摆。

师：在摆的过程中，你们发现了什么问题？

生：剩下一个草莓没地方摆了。

师：这一个草莓没地方摆了，也就是剩下了1个，多了1个。

（2）在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。

师：你能试着把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？

学生写算式，师巡视，选取典型案例。

师：（出示学生资源）这是我们同学的想法，请大家仔细看看，你同意用哪一个表示方法？说说你的想法。

①7÷2=3（盘）   ②7÷2=3（盘）剩1个   ③7÷2=3（盘）多1个

师：第一种表示方法中，剩下的1个草莓不表示出来行吗？

师：第二种和第三种表示方法能清楚地表示出刚才分的过程吗？7、2、3、1分别表示什么意思呢？

师：看来大家都认为需要把剩下的1个草莓表示出来，后面两种表示方法都对，只不过在教学上规定这样表示。（板书）

7÷2=3（盘）……1（个）

师：这个算式表示7个草莓，每2个摆一盘，摆了3盘，还剩下1个草莓。省略号表示剩余，1是剩下的草莓数，我们把它叫做余数。

（3）归纳总结，完善学生的认知结构。

师：刚才我们分了两次草莓，这两次分草莓的过程有什么相同的地方？又有什么不同的地方？  出示并完善表格。

师：我们这节课学习的新知识就是“有余数的除法”。

（板书：有余数的除法）

（设计意图：在动手操作的过程中，充分调用学生的已有经验，在对比中让学生更好地理解余数及有余数除法的含义，为继续探究奠定基础。）

（二）探索、发现余数和除数的关系

1、按要求操作并记录。

师：用4根小棒可以摆几个这样的正方形呢？你能列出除法算式吗？

4÷4=1（个）很好，下面老师就请同学们用小棒来摆一摆这样的正方形。我给你们每个小组都准备了不同数量的小棒，请你们用手中的小棒一个一个地摆出像这样的正方形，并把摆的结果及所列算式写在记录单上。

学生活动，师巡察，了解学生情况。

2、组织交流。

教师组织学生交流，并课件出示。

3、通过对比发现余数与除数的关系。

师：仔细观察这些算式及算式中的余数，你发现了什么？

讨论：（1）余数可能是1、2、3，那可能是4或者5吗？为什么？说说你的想法。

（2）余数和谁有关系？有什么关系？你是怎么想的？

（3）你能再举出几个这样的例子吗？

教师小结并板书：余数＜除数。

师：刚才我们通过用小棒摆正方形的活动，列举出了这样的有规律变化的许多算式，大家通过观察和比较，发现了在除法算式中余数要比除数小的规律，最后又举了一些例子进行验证。看来动手做一做、写一写，举例说一说，这些都是我们研究数学、发现规律的好方法。

4、在游戏中进一步巩固。

师：下面老师用一堆小棒摆下面的图形（五边形），如果有剩余，可能会剩几根小棒呢？

讨论：（1）可能剩几根小棒？有几种情况？

（2）为什么只有这几种可能性？你是怎么想的？

师：如果用这些小棒摆三角形又可能会剩几根小棒呢？说说你的想法。

（设计意图：在学生理解有余数的除法的意义的基础上，通过用不同根数的小棒摆正方形的操作过程：一方面巩固除法和有余数除法的含义，感知除数与余数之间的关系；另一方面向学生渗透借助直观研究问题的意识和方法。）

三、巩固提升。

1、“做一做”

2、练习十四第1题。

3、填一填。   □÷6=5……△

师：题目是什么意思？△里可以填几，你能说一说是怎么想的吗？

（设计意图：学生解决问题后交流，互相学习借鉴，进一步体会有余数除法的意义以及余数与除数的关系。）

四、课堂总结，明确学习目标。

师：同学们，在今天的数学学习之旅中你都有哪些收获呢？

生交流。

师：小朋友们，还记得上课时老师和你们一起玩的猜气球颜色的游戏吗？老师为什么能正确迅速猜出呢？这其中是不是也有数学奥秘呢？让我们期待后面的学习哦！

教学反思：在这节课中，我注重渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。由游戏导课，激发学生的学习兴趣；在新知教学中，引导学生通过动手操作、合作交流，从而发现“余数比除数小”；在练习环节中，设计了一道开放性的习题，培养学生灵活运用知识的能力；最后结课时，用“开课时的游戏是不是蕴涵奥秘呢？”以激发学生探索的兴趣，为下节课的教学做好铺垫。