张丹，教师教育数理学院学术委员会主任，北京教育学院数学系教授，教师教育数理学院院

长。她是国家义务教育数学课程标准和高中数学课程标准的核心组成员，也是课程标准修订核心组成员，是新世纪小学数学教材副主编。自己独立编著或与他人合作著有《小学数学教学策略》、《新课程数学教学研究与资源丛书“统计与概率”》、《数学课程设计》、《新课程理念与初中数学课程改革》等七部，及各种论文三十余篇

 

北京—张丹(331867541)  19:38:06
 

    晚上好。非常荣幸能和老师们共同就新课程标准进行讨论，也是自己的一些学习体会，不一定正确，供大家参考。
    自己对于QQ的使用并不熟练，还请大家原谅。也感谢郑老师的邀请，任景业老师为我提供的技术支持。  

课程标准从基本理念、课程目标、核心概念、课程内容、实施建议等方面进行了修订。今天主要介绍课程目标、核心概念和课程内容的变化。

首先看课程目标。《标准》与《实验稿》一样，明确了学生在义务教育阶段的发展应该是多方面的。进一步，《标准》在《实验稿》基础上，明确提出了获得必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；在分析和解决问题的基础上，明确提出了增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力，这些无疑是巨大进步。
   同时，《标准》还对一些目标进行了完善，比如对于学习习惯，明确提出了应该培养的学习习惯是：认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑。

 

我想下面先说说四基。

将双基拓展为四基，首先体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想。同时，新增加的双基，特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念。
    提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。
正如史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。”

 

对于数学活动经验的内涵，目前学者们的观点并不统一。这里介绍几个。
张奠宙指出：“数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。大体上可以有以下不同的类型：直接数学活动经验（直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验）、间接数学活动经验（创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验）、专门设计的数学活动经验（由纯粹的数学活动所获得的经验）、意境联结性数学活动经验（通过实际情景意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质）。”

徐斌艳教授认为：我们还可以将基本活动经验进一步细化，它包括基本的数学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验。

孔凡哲教授认为：““基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”

本人认为，无论大家的观点如何，有几点是共同的：
第一，基本活动经验建立在生活经验基础上。
第二，是在特定数学活动中积累的。
第三，其核心是如何思考的经验。
第四，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
这里就有几个关键词：学生现实、数学活动、思考和反思。特别要设计好的数学活动。

这里列举两个例子。
第一，数数活动。比如“数数”的活动，仔细思考，在这个活动中，学生可以对自然数的基数意义和序数意义有所体会，可以体会一一对应的原则。不仅仅是对于数的认识，学生在数数过程中还为数的比较大小，加法（往后数）、减法（往前数）、乘法（几个几个的往后数），除法（几个几个的往前数），甚至是数排列的规律等奠定了丰富的经验。

第二，发去北师大五年级图形面积的第一节课。

 

在这个活动中，学生将在比较图形面积的活动中积累比较方法的经验：数面积单位、通过平移旋转轴对称过后的两个图形的面积是相等的、图形的割补、图形的拼接等。

 

所以，对于一线老师，我觉得有三件事情是值得做的：

第一，积累好的案例。

第二，认真地研究学生。学生在面对一个问题时他们是如何思考的，其中是否存在着经验。

第三，探索经验形成的途径。一般说来，要经历：“经历、内化、概括、迁移”的过程。首先，需要经历，无论是生活中的经历、还是学习活动中的经历，对于学生基本经验的积累是必须的。但仅仅是经历是不够的，还需要学生在活动中充分调动数学思维，将活动所得不断内化和概括，最终迁移到其他的活动和学习中。由此可见，数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生进一步认识和实践的基础。

    

 这里反思和迁移是重要的。比如，我在国外教材中看到过这样的问题：”今天你学习的方法在以前哪里用过？今后可能用到什么地方“。这样的问题就是在帮助学生实现迁移。

 

 

 

下面，谈谈基本思想。

     在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。

     人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；

     通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；

     通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。

 比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。

     笔者认为基本思想这一层面是数学思想的最高层面。

     处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。在数学思想之下统领的还有一些具体的方法。

对于教师，我认为首先要对数学基本思想要熟悉，心里有这根弦。作为研究，可以研究与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、函数思想等。

     限于篇幅和时间，这里不好列举大的案例。感兴趣的老师，我最近要在东北师范大学出版社出版一本对于课程标准的解读，上面有比较丰富的一线老师们的案例。

     下面说说发现和提出问题、分析和解决问题。这里关键和要鼓励学生发现和提出问题，比如有的地方进行的”单元情境+提出问题“的试验。
    对于一个单元，设计一个大的情境，鼓励学生根据大情境从不同角度提出问题，然后根据情况选择其中一些问题进行讨论，在分析和解决问题中学习新的内容。

有的老师在学生学习之后，鼓励学生提出一些新的可以研究的问题，这也很好。

比如，在一次小数的认识学习后，我就鼓励身边的小组学生提出想要进一步思考的问题。

    学生纷纷提出了“小数点的作用是什么”“小数为什么要叫‘小’数”“不是十进分数的分数能否化成小数”“小数和自然数一样也是无限大的吗”等。

并且他们对于“小数和自然数一样也是无限大的吗”这一问题进行了讨论，下面是片段：
生1：我觉得是无限大的。
师：说说你的理由？能举个例子吗？
生2：比如说，10000.1比10000大；再多就是100000，100000.1比100000大；再多就是……一直可以再多，谁也不知道到底有多大。
生3：我觉得自然数有多大，小数就有多大。因为，自然数的基础上可以再加一个小数，自然数是无限大的，小数就是无限大的。
生4：我补充，1亿加上0.1就比1亿大了。
生1：小数是在自然数上“附加”的，所以如果自然数是无限多，小数就应该无限大。
（大家都表示同意）

这里特别有两句话，提醒老师们注意：
    第一，启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考。
     教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。
    第二，要鼓励学生”从头到尾“的思考问题。这句话是史宁中教授的，我觉得很形象。
     比如，小学中也有很多例子，比如圆的周长与直径的关系，教师一上来就让学生去测量，然后用周长去除以直径。学生就没有“从头思考”，为什么要用周长去除以直径？
    这时候，教师可以引导学生思考：圆的周长的大小与什么有关，学生能可以到与直径或半径有关，因为直径等于2个半径，所以可以只研究周长与直径的关系。
    那么有什么关系呢？教师可以鼓励学生类比正方形，正方形的周长等于边长的4倍，那么圆的周长是否也和直径存在着倍数关系呢，不妨测量以后相除看一看。

 

时间的关系，下面我们进入到核心概念的讨论。

    《标准》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。

    核心概念反应了一类课程内容的核心，是学生数学学习的目标，也是数学教学中的关键。
    与《实验稿》相比，在这10个核心概念中，有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识；
    有一些是名称或内涵发生较大变化的：数感、符号意识、数据分析观念；

 有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观念、推理能力、应用意识。进一步，这10个核心概念可以分成三层。

    第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；

    第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；

    第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。

 

 1.数感

    《标准》去掉了原来《实验稿》中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。

    《标准》将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。

《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。
    数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。
    这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。
    比如，曾经有一个例子，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到“7000平方米森林中生活着两只东北虎”时，发现了其不合理处，原来应该是“7000平方千米森林中生活着两只东北虎”。

数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。
    比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断。
    有关估算，我下面还要谈到，这里不赘述了。

由上面对于数感的理解不难看出，发展学生的数感，需要创设情境建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系；需要学生对于单位数量（比如1平方米）有比较准确的把握；需要能从多种角度来表示一个数，比如，0.25就是1/4；还需要对数之间的大小关系有所感悟，比如0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之间。

   

 2.运算能力

    如前所述，运算能力是《标准》新增加的核心概念。

    《标准》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。

从上面的表述中不难看出，运算能力首先是会算和算正确；而会算不是死记硬背，要理解运算的道理，还要寻求合理简洁的运算途径解决问题等。

 

3.符号意识

    首先，《标准》将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向。

   符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。这一条强调了符号表示的作用。

知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一条，强调了“符号”的一般性特征。

    因为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题需要通过符号来表示、运算和推理。因此一方面符号可以像数一样进行运算和推理，另外通过符号运算和推理得到的结论是具有一般性的。

 

4.空间观念

    除了将《实验稿》中最后一条独立为另一个核心概念“几何直观”外，《标准》对于“空间观念”的阐述基本保持了原来的说法。

5.几何直观     

几何直观是《标准》中新增的核心概念，主要是指“利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

 6.数据分析观念
    《标准》将“统计观念”更名为“数据分析观念”，点明了统计的核心是数据分析。
    进一步，“数据分析观念”更加突出了统计与概率独特的思维方法：体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。

7.推理能力

    《标准》和《实验稿》一样，强调了“获得数学猜想——证明猜想”的全过程，以及在这个过程中的合情推理和演绎推理。
    需要特别指出的是，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

 8.模型思想

    《标准》首先说明了模型思想的价值，即建立了数学与外部世界的联系。
    小学阶段有两个典型的模型“路程＝速度×时间”、“总价＝单价×数量”，有了这些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中的“故事”，就可以帮助我们去解决问题。

   《标准》还进一步阐述了建立和求解模型的过程，这一过程的步骤可用如下框图来体现：

北京—张丹(331867541) 20:39:42

限于时间关系，需要进入到第二阶段，讨论了，第一阶段先讲这些，抱歉。

 

【第二部分】网友提问

南靖-郑美玲(1390509734) 20:40:28

我们在学习新课程标准时，都有或多或少的收获与困惑，下面老师们可以提出课程标准学习中的困惑，请张丹教授从中选择一至二个解答。

 

1、实话实说(284316651)  20:13:03
张教授，你好！请教几个问题。谢谢！我觉得修订稿表述的更严密、条理更清晰，不会交叉太多，指导性更强些，知识点求降低了些，能力要求提高。对修订后的“课标”，本人还有不少困惑。比如（1）谈到的“两基”变“四基”问题：在01年的实验稿中，课标第6页总体目标第一条中不也谈到学生要获得“四基”？不明白修订稿有何不同？（2）课程设计思路之课程内容中强调要培养的数学素养中的“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想、应用意识和创新意识。”从名称到内涵都变化不小，为什么要做这些调整？“模型思想”会不会强调的太高？强调的“运算能力”与我们之前的运算技能有何区别？（3）思想和方法应该是不同的，经常会被绞在一起。获得基本数学思想应该是最重要的一项要求，但小学生应该具备哪些基本的数学思想，如何在小学数学教学中渗透这些基本数学思想，课标并没有提出明确的指导，老师们如何操作？可能得再深入研究才可以做到真正渗透这些基本思想。

 

2、漳州—陈瑞林(461812946)  20:41:00

张教授,您辛苦了!有关“基本思想”有两点困惑,请教您好吗?第一、我们以往所学习的常用的小学数学思想方法是：对应、假设、比较、符号化、类比、转化、分类、集合、数形结合、统计、极限、代换、可逆、化归等思想方法。“数学模型”《辞海》里的定义是:根据对研究对象所观察到的现象及其实践经验,归结成一套反映对象某些主要数量关系的数学公式和具体算法,用来描述对象的运动规律。这套公式和算法称为“数学模型”。通常我们会把数学模型理解为知识层面的内容,修订稿课标在“课程内容”中新提出了“模型思想”,请问:模型是属于知识层面的内容还是思想层面的内容?

第二、课标在教学建议中指出:“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。”史宁中教授也指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”可许多教育心理学书籍长期以来都是将“抽象、归纳、演绎”表述为“思维方法”。请问:数学思维与数学思想、数学思想与“数学思想与方法”有何区别?

 

3、成都-清泉(9010067)  20:42:06

    课堂经历，促进学生经历较为完整的知识形成过程，让学生充分感悟与体验，势必造成教学时间紧张，课时不够用等新的问题。在现有小学教学内容方面，是否将进一步减少教学内容，加强对基本的数学核心知识的安排，去除较深奥的小学暂时不用的知识内容，以适应小学实际教学课时的需要呢？

 

4、江苏—单广红(445443927) 20:42:57

张教授，我现在很想知道，新课标中删减了哪些内容，新增了哪些内容？用“分数表示可能性的大小”这内容删去了吗？

 

5、福建—黄华芳(65462195) 20:42:42

您好张教授，课标中一块内容是“图形与几何”请问图形不属于几何中的一种吗？

 

6、湖北+余振兴(54814522) 20:44:33

请问，张教授，在标准修订稿中关于统计与概率部分有这一条：加强体会数据的随机性

　　●原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。

  通过数据来体会随机思想是什么意思，能否举例说明？

 

7、浙江 言午(514789815)  20:43:01

张教授，小学是否以合情推理为主，能给我们举个实例吗？

 

8、河南－小青(593486826)  20:43:23

请问张教授：几何直观和数形结合是一回事吗？他们有什么区别吗？是不是把以前的数形结合改成现在的几何直观了？

 

9、姚丽萍(35125634)  20:41:35
帮忙问一下专家：教学目标这样去列 可以吗？对于这种方式 专家如何看待？

 

10、江苏—单广红(445443927) 20:44:20

以前教材中，学生计算能力明显下降，请问张教授，新教材中怎样体现对学生计算能力的培养的？

 

11、湖北潜江雄鹰 20:43:58

发展学生的数感是数的认识与运算教学的核心，但在旧的课程标准里体现的不够好，特别是高年级的除法计算教学过重依赖于程式化的竖式，学生难于理解，感觉对于发展学生数感不是很有利，请问张教授新的课程标准中关于计算教学有了哪些改进？新版的教材中除法竖式在解决除法问题中还是一枝独秀吗？

 

12、南靖—黄美珍(86430175) 20:47:10

将“会用等式的性质解简单的方程”，改为“能解简单的方程”是在提倡解法多样化吗？为什么又改了？

 

13、卢声怡(18388160) 20:47:13

 算盘上表示数与计数器上不太一样，那么学生了解这个知识，只是为了继承传统吗？

 

14、黑七台河通途(957787611) 20:48:20

    关于数学基本活动经验，张奠宙谈是数学经验，没专给基本活动经验定义。我想，基本活动经验概念解释的分歧在于什么是基本活动上。我想，基本活动应是直接参与的活动，经验应是直接经验。

15、浙江 姚雪兵(106572335) 20:48:20

问一个问题：关于五年级下册《长方体正方体的展开与折叠》编排的意图是什么？

 

16、天之蓝(903905699) 20:48:56

那为什么没有明确提出算法多样化呢？

17、江苏—单广红(445443927) 20:49:28

关于方程的解法，还是用等式的基本性质吗？

18、江阴 段安阳(616024295) 20:48:58

张教授您好，可以说修订课标是向数学本质的科学合理回归吗?

 

19、卢声怡(18388160) 20:50:13

对统计内容的调整，是不是一定意义上回归传统？

 

20、安徽--小蒋(2391634953) 20:50:27

关于方程的解法，还是用等式的基本性质吗?学生学起来很吃力 教师教的也很迷茫

 

21、江苏—单广红(445443927) 20:51:00

用分数表示可能性的大小也不作要求了吗？

 

22、江苏 李海东(976569714) 20:50:32

张教授您好，课标中为什么要把接受学习改为认真听讲、积极思考呀

 

23、常州 薛包(878422552) 20:51:32

请教:观察物体的具体要求的知识体系是什么呢?三维图吗?

 

24、山玉如滴(302504637) 20:52:05

修订后的课标建议数学建议将《九章数学》列为教材内容，那小学数学会增加什么内容？盈亏问题会在教材中体现吗？

 

25、阿润(48737350) 20:52:10

-方程的解法，用等式的基本性质解决比较灵活简便

 

26、湖北-李经银(544329342) 20:52:19

哪个数据代表这组数据的一般水平更合适？有的说是众数，有的说是中位数，还有的是一个具体的数？不知如何界定？？

 

27、漳州——黄素琴(386770612) 20:53:00

张教授您好！鼓励算法的多样化有时会与渗透优化思想碰撞，如何做好两者之间度的把握呢？

 

28、云霄张(172679121) 20:53:05

谢谢张教授的解读！请问什么时候使用与修改稿同步的新的教材？

 

29、福建—黄华芳(65462195) 20:53:30

您好张教授，新课标将学生的自主学习淡化些，更冷静看待自主学习，请问您个人认为学生自己看课本自学这一学习方式，是否适合小学生？

 

30、厦门—刘胜峰(397359021) 20:54:32

修订组认为：创新能力依赖于三个方面，知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三个方面同样重要。现实中，“知识的掌握”和“经验的积累”方面做得较好，“思维的训练”做得不够。如何加强“思维训练”呢？

 

31、江苏—单广红(445443927) 20:54:25

听说江苏九月份全部启用新教材了，

黑七台河通途(957787611) 20:54:35

今年九月份，起始一年级开始使用新教材。那中学一年级呢？

永远(510864875) 20:54:43

新课标，新教材，是不是也要对教师进行新一轮的培训呀

山东孔德鹏(527141644) 20:54:47

学生在小学学的内容到了中学是不是会出现知识的重复?例如中位数、众数的学习在小学已经学了

雨中香水(583415452) 20:54:48

请问张教授 我们黑龙江一年级也用新教材吗?

 山西-温笑欢(937107014) 20:55:19

现在的一年级，下学期接着用旧教材也不合适

 

32、南通—张旭兰(363138814) 20:54:58

张教授好！在第一学段“数与代数”部分增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”是不是有些拔高要求了呢？

 

33、颜昭伟(512942968) 20:55:15

要进行思维训练，是否也要有实践经验呀？但是课时不够呀

 

34、成都-清词(122359760) 20:55:58

【统计与概率】在第二学段，统计方面，删除“中位数”、“众数”的内容，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。

 

35、宁夏灵武王丽华(944417926)  20:57:06

请问第一学段和第二学段对于估算的要求有变化吗？

 

36、云霄张(172679121) 20:57:53

我们漳州市也是吗?如果新教材还没到，我们还是按前一套的要求来教学和考查吗？是否可适时渗透后一套教材及相应的要求？

37、江阴 段安阳(616024295) 20:57:49

整体来看 无论哪一套数学教材还是太难容量太大  我们能不能学学欧美发达国家，学得少一点，学得透一点，有余地让孩子自主发现，探索思考，培养创新意识与能力.我要是教育部长一定删减二分之一的内容,我们国家数学教改不是改容易了，而是越改越难了，都变成聪明学生学到课本了。

 

38、浙江—周莹(1060639250) 21:00:56

张教授，由原来的“实践与综合应用”改成“综合与实践”有没有实质的改变还是只是换个说法？

 

 

【第三部分】专家解答

北京—张丹(331867541) 20:44:39

    讲空间与图形改为图形与几何，首先点明了这部分内容的研究对象——图形，既包括立体图形也包括平面图形。

    同时，《标准》分为了“图形的认识”、“测量”、“图形的运动”、“图形与位置”等四个线索，实际上是从不同角度刻画图形，包括图形的形状、大小、运动和位置。

    同时，这四个线索也体现了研究几何的几种方法：综合推理、度量、变换和坐标。在运用多种方法研究的过程中形成了概念、性质等体系，也就是“几何”的内容。

    简单说，图形是几何的研究对象。

 

北京—张丹(331867541) 20:45:53

    再回答一个，删减的内容：

    对于数与代数，《标准》在这部分的基本结构没有变化，只是在一些局部做了调整或修改。主要包括：

    1.明确了在第一学段“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”，在第二学段“了解自然数”。实际上，目前在小学教材中也包括了这些内容。

2.某些表述更加清晰、准确。比如将“会比较小数、分数和百分数的大小”改为“能比较小数的大小和分数的大小”。

3.增加了“知道用算盘可以表示多位数”。只要求知道算盘上是如何表示多位数的，感受算盘作为我国重大发明的意义。

 

北京—张丹(331867541) 20:46:49

    插一个问题，算法多样化并没有弱化，在课程标准中，仍谈提出了”经历和他们交流各自方法的过程“，就是鼓励算法多样化。

 

北京—张丹(331867541) 20:47:34

    对于图形与几何，《标准》在这部分的基本结构没有变化，只是在一些局部做了调整或修改。主要包括：

1. 在第二学段，去掉了“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”，放入了第三学段。

2. 进一步明确了“观察物体”的要求。

 

北京—张丹(331867541) 20:48:48

    《标准》对于统计内容做了较多调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。

    将第一学段的统计图、平均数的学习移到了第二学段，将第二学段的中位数、众数移到了第三学段。这样做有三个原因，一是使三个学段的层次更加清晰；二是明确统计内容的学习重要的是数据处理过程的经历、数据分析观念的培养，而不仅仅是统计知识的学习。因此，在第一学段鼓励学生用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，虽然从知识上看减少了，但从要求和标准上提供的案例来看，对于数据分析观念的体会并未减少。

另外，去掉“初步体会数据可能产生误导”的要求，在小学阶段还是强调从正面体会数据分析的作用。

 

北京—张丹(331867541) 20:50:23

    《标准》对“随机现象发生的可能性”的内容做了较大幅度的调整。

    第一学段删除了认识不确定现象的内容，第二学段把原来的三条要求减少为两条，主要让学生在具体情境中了解随机现象，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对简单随机现象结果发生的可能性大小作定性的描述。不要求用分数表示可能性大小。

 

北京—张丹(331867541) 20:51:48

    对于统计内容回归传统，这种认识是不正确的。实际上，《标准》更加解释了统计的本质：数据分析，强调通过数据分析做出决策，这点和《实验稿》是相同的。

    只是知识上稍有调整，思想和观念上没有降低。

 

北京—张丹(331867541) 20:53:23

       今年九月份，起始一年级开始使用新教材。

 

北京—张丹(331867541) 20:54:47

    对于中位数、众数等，一定要注意数据分析观念的内涵之一：尽可能多地从数据中提取有用的数据，并且能够根据问题的背景选择合适的方法。

 

北京—张丹(331867541) 20:55:21

因此，统计学对结果的判断标准是“好坏”，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术” 。因此，教学中教师应把握这个判断原则，防止简单地给出“对错”判断。下面举一个值得商榷的案例。

教师在课上要求学生根据两个同学的平时练习的数据，选择一位学生作为代表参加比赛。这两个同学，甲同学成绩不稳定，但有一个最好的成绩；而乙同学，虽然最好成绩不如甲，但成绩比较稳定，并且平均成绩高。

经过引导，教师要求学生应该选择乙同学作为选手。

 

北京—张丹(331867541) 20:55:41

 这个案例反应出教师希望给出一个明确的“对错”判断。实际上，选择甲、乙都有道理。如果是射击比赛，需要计算每一轮射击成绩的总和，可能选择乙作为选手；如果是跳远比赛，需要选择成绩最好的一次作为最终成绩，那么就可能选择甲作为选手。那么，什么样的问题是适当的呢？下面也给出一例。

 

北京—张丹(331867541) 20:56:02

11名男同学100米跑的成绩如下：

13秒2   17秒   13秒5  15秒8  12秒  17秒1  16秒7  15秒6 

17秒  16秒6    16秒7。

学生能计算出这组数据的平均数是：15秒6；这组数据的中位数是：16秒6。在此基础上让学生利用数据分析如下问题：

（1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选择哪个成绩作为标准？

（2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？

（3）如果需要确定一个标准，你如何确定？为什么？

 

北京—张丹(331867541) 20:56:15

分析第一个问题，希望有一半男同学能够参加比赛，选择中位数作为标准；第二个问题可以用平均数作为标准；第三个问题学生首先自己确定标准，根据标准进行合理的选择。

 

北京—张丹(331867541) 20:58:11

   其实，我认为《标准》和《实验稿》的精神是一致的，在关注变化的同时，我们要关注什么是没有变化的，实际上就是对于数学教育价值的深刻认识和对于学生发展的真正关怀。

 

北京—张丹(331867541)  21:01:09

 

    总之，我们需要培养一个真正健康的任，真正有自己想法的人。

    要培养人的创新能力，必须注重过程，启发思考，总结经验，学会反思。

    要鼓励学生不断思考：为什么要思考它，思考的东西是什么，思考的核心是什么，思考的主线是什么，能启发哪些新的问题。

 

北京—张丹(331867541)  21:03:24

      当然，课程改革任重道远，需要我们共同努力，共同面对可能遇到的艰苦。其实，当我们认认真真走过十年、甚至更多年后，当面对曾经的努力和困惑，会有一种坦然和幸福。心向往之！

 

北京—张丹(331867541)  21:03:24

      当然，课程改革任重道远，需要我们共同努力，共同面对可能遇到的艰苦。其实，当我们认认真真走过十年、甚至更多年后，当面对曾经的努力和困惑，会有一种坦然和幸福。心向往之！

 

北京—张丹(331867541)  21:05:34

   留个邮箱吧：zhangdanbj99@163.com

 

南靖-郑美玲(1390509734)  21:05:04

   自我反思、同伴互助、专家引领是校本教研的三部曲，也是教师成长的三条重要途径。今天张丹教授从百忙中挤出时间到我们群里来，深入浅出地解析，生动鲜活的实例，让我们深入的理解了课程标准的变化及意图。在此我建议大家用最诚挚的方式表示谢意。

今天的活动到此结束，祝网友们工作顺利，心想事成！