全球导航卫星系统 (global navigation satellite system，GNSS)、美国的GPS(global position system)、俄罗斯的GLONASS(global navigation satellite system)、中国的北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system，BDS)、欧盟的伽利略系统(Galileo)、日本准天顶卫星系统(QASS)以及印度的区域导航卫星系统(IRNSS)等，使卫星导航系统用户的可用信号资源极大地丰富^[1]。时间系统是卫星导航系统运行的基础，时间的测量、转化与维持是卫星导航系统能够顺利运行的基础。

星载原子钟作为GNSS卫星的重要载荷，其性能的提高对卫星导航系统的发展起到重要的推进作用^[2-5]，没有高精度的原子钟，就不能实现高精度的卫星导航、定位与授时。星载原子钟的寿命几乎决定了卫星的寿命，这也是星载原子钟在卫星导航领域里重要性的一个关键体现。GPS每颗BLOCK II/IIA卫星上均放置了2台铷钟和2台铯钟，在BLOCK IIR和BLOCK IIF型卫星上使用了新型的铷原子钟，其频率稳定度比以前的星载原子钟高了一个数量级；GLONASS在轨卫星携带3台铯原子钟，通过保持工作环境温度波动在±1℃范围内以获得优于1×10^-13的天稳定度^[6, 7]。Galileo系统GIOVE-A卫星装有两台铷钟，GIOVE-B卫星除装有两台铷钟外，还装有一台被动型氢钟，这是首次在中地球轨道卫星上装备氢钟。

星载原子钟性能主要由频率准确度、漂移率、稳定度等指标来描述^[2, 8]，本文对GNSS四大系统现阶段运行的星载原子钟性能进行评估，对不同系统间星载原子钟性能差异进行分析比较。

频率准确度表征的是测量值或计算值与理想值的符合程度，即被测频率或计算频率与频率定义值的一致程度，公式为^[2-5]：

式中，σ′_i为频率准确度；f₀为测量频标的标称频率；f_x为其实际频率值。实际上，标称频率与实际频率值的差值是无法直接测量，一般通过时差比对的方法来计算频率准确度，得到的频率准确度也可以称为相对频率偏差。计算公式为：

式中，Δt为时间间隔观测量的时差；T为观测时段长度；为钟差数据。

对于钟差数据存在着卫星钟调整和粗差的问题，采用对频率数据连续剔除5倍中误差的方法剔除粗差影响。

频率漂移率是描述原子钟频率变化特征的一个参数。卫星在轨运行过程中，原子钟受自身元器件老化和外部环境变化因素的影响，输出频率值随运行时间的增加而呈现出单调变化的趋势，这种变化被称为频率漂移率，频率漂移率的最小二乘解和瞬时解为：

式中，D为频率漂移率；D_i为瞬时解；为相对频率值y_i的均值，即y¯=1N∑i=1Nyi" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; text-indent: 0px; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">y¯=1N∑i=1Nyiy¯=1N∑i=1Nyi、t_i为测量时刻；t¯=1N∑i=1Nti" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; text-indent: 0px; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">t¯=1N∑i=1Ntit¯=1N∑i=1Nti。

一般可取多历元瞬时漂移率的平均值作为结果，本文使用最小二乘平差解作为最优频漂值。

星载原子钟频率稳定度是钟性能的一个重要指标，它表征了原子钟授时的稳定性，是决定实时用户定位性能水平的一个关键性因素^[9]。在数学统计学中，通常使用方差来描述某些数据集合的稳定性，常用的包括标准方差、阿仑系列方差、哈达玛系列方差等^[10]，许多文献对方差分析方法有详细介绍^[11-13]。目前导航中，一般采用Hadamard方差来描述卫星钟的稳定性，Hadamard方差是一种3次采样方差，它可以反映频率数据的2次差以及相位变化的三次差，并且可以有效的抗拒线性频率漂移对卫星稳定性估计所带来的影响。本文采用标准的Hadamard方差，频率数据定义为：

如果是相位(时差)数据，计算式为：

式中，N=M+1为相位数据x_i的个数；τ为采样间隔。本文使用式(5)计算相位时差数据进行卫星原子钟稳定性评估。

BDS的事后精密钟差数据由iGMAS(International GNSS Monitoring & Assessment System)提供，GPS的相关事后精密钟差数据由IGS(International GNSS Service)提供^[14]，GLONASS与Galileo这两个系统的事后精密钟差数据由MGEX(多GNSS跟踪试验计划)提供。

为了得到全面充分的计算统计结果，本文选取了2014年365天的GNSS事后精密钟差数据。由于Galileo系统在轨4颗卫星在2014年后半年里收集到的星历数据缺失较多，且无法收集到E20卫星星历数据，所以Galileo系统的处理只选取了2014年1月至4月(doy001~doy120)的事后精密钟差数据。北斗C13卫星由于在2014年一直处于不可用状态，故不予讨论。GPS与GLONASS两个系统在2014年都有新的卫星入轨运行，因此选取2014年新入轨卫星数据。

数据处理取一个月作为计算的时间单元，保证在一个计算单元内可以得到足够多的相对频率偏差值，有12个计算单元(一年)用以进行比较分析，计算结果取一个月内相对频率偏差值的平均值。

图 1为频率准确度统计图，从图中可以看出,GNSS星载原子钟频率准确度处于10^-12~10^-11数量级，从单个系统的整体来看，BDS在轨卫星准确度在10^-11量级，全年平均值除C02与C04卫星准确度较低以外，其余卫星准确度处于1×10^-11~3.5×10^-11范围；GPS在轨卫星的准确度在10^-12量级，除G26卫星准确度较低以外，其余卫星准确度优于8.0×10^-12量级；GLONASS在轨卫星的准确度处于10^-12量级，除R14卫星和R23卫星准确度较低以外，其余卫星准确度优于2×10^-12量级；Galileo 4颗在轨卫星中，E19卫星准确度在10^-12量级，E11\\E12两颗卫星准确度在10^-11量级，E20卫星准确度很低，低于其他三颗卫星2~3个数量级。

频率准确度可近似看作导航电文中钟差多项式参数中的a₁项，图 1中的C02和C04卫星频率准确度有较大变化，故对这两颗卫星进行导航电文的交叉验证，提取这两颗卫星2014年广播星历中的钟差多项式参数a₁，结果如图 2。

对比图 1和图 2结果，导航电文中的a₁项与计算得到频率准确度相吻合。

数据按照一个月为拟合数据处理单元，一个月一个拟合值，结果统一转化到天漂移率。BDS和Galileo系统使用时间间隔为300s的钟差产品进行计算，选用GPS和GLONASS系统时间间隔为30s钟差产品进行计算，结果见图 3。

从图 3可以看出，目前GNSS星载原子钟频率漂移率处于10^-15~10^-14数量级，从单个系统的整体来看，BDS在轨卫星的漂移率基本在10^-14量级，其中C02、C08、C14这三颗卫星漂移率较其他卫星相比大了一个数量级；GPS在轨卫星的频率漂移率在10^-15~10^-14量级，大部分卫星优于10^-15量级，但是有8~9颗卫星频率漂移率较大，处于10^-14量级，且个别卫星在个别月份出现了比较明显的异常值现象；GLONASS在轨卫星频率漂移率整体上与GPS相似，整体处于10^-15~10^-14量级，同样存在个别卫星在个别月份有较大异常值的情况，但是整体漂移率比GPS更小，大部分卫星优于5×10^-15量级；Galileo的4颗在轨卫星钟，E11\\E12\\E19三颗卫星准确度在10^-16~10^-15量级，E20卫星漂移率同频率准确度一样，高于其他三颗卫星2~3个数量级，漂移率非常大。

图 4为GNSS星载原子钟天稳统计图，从图中可以看出，GNSS星载原子钟天稳定度处于10^-14~10^-13量级，从单个系统来看，BDS在轨卫星天稳定度在10^-14量级，其中C02、C04这两颗卫星天稳定度较其他卫星相比大了一个数量级；GPS在轨卫星的天稳定度处于10^-14~10^-13量级，且大部分卫星处于10^-14量级，其中G03，G08

卫星稳定度较差，处于10^-13量级，G01、G02、G06、G15、G23、G25、G27、G30几颗卫星稳定度很好，达到了10^-15量级；GLONASS在轨卫星天稳定度整体与BDS相仿，处于10^-14量级，其中R15卫星天稳定度比其他卫星大了一个数量级；Galileo的4颗在轨卫星，E11\\E12\\E19三颗卫星整体处于10^-14量级，E20卫星的稳定度是4颗卫星中最差的，4个月的平均值已经达到了10^-13量级。