小学数学五年级《可能性》课堂实录

师：首先，咱们就来一起回顾一下以前的知识。

出示复习题一

生：下面哪个盒子里一定能拿出红球？

师：谁说说？

生：左边那个盒子一定能拿出红球。

师：理由？

生：因为左边的盒子全都是红球，而右边的盒子里有蓝球、绿球和红球。

师：你们同意吗？

生：（齐答）同意。

师：其实这是一个什么事件呢？

生：确定事件。

生：读复习题二：下面哪个盒子里能拿出绿球？

师：谁来说说？

生：右边的盒子。

师：理由。

生：因为左边的盒子里没有绿色球，右边的盒子有绿色球。

师：那么也就是说，只要右边的盒子里有一个绿色球，我们就说？

生：有可能把绿球拿出来。

师：那么这个事件是确定的吗？

生：不是。

师：它是一种？

生：不确定事件。

生：读复习题三：下面哪个盒子里不可能拿出绿球？

生：（齐答）左边的盒子。

师：理由。

生：因为第一个盒子里根本就没有绿球，他怎么拿也拿不到绿球。

师：对不对？

生：对

师：那么这个事件是？

生：确定事件。

师：在生活当中啊，其实也存在着一些确定和不确定的事件。下面考考你们。

课件出示：1太阳（   ）从东方升起。

师：咱们用一定、可能、不可能来填空。

生：太阳（一定 ）从东方升起。

课件出示：2：老师今天（     ）会表扬我

师：就说今天的表现。

生：老师今天（可能）会表扬我

师：是不是？那就看你今天的表现啦！

课件出示：3：时间永远（    ）停止

生：时间永远不可能停止。

师：看来大家对于以前的知识掌握的非常牢固。这节课我们继续来研究不确定的事件、随机的事件。板书课题：可能性

师：老师为大家准备了三层考研，一层比一层有难度，你们准备好了吗？

生：准备好了！

师：看大家非常有自信，非常好！咱们先看第一层考验，课件出示主题图

师：他们正在干什么？

生：踢足球。

师：踢了么？

生：没有。

师：在开球之前他们要做什么呢？这个男孩子应该比较了解。

生：两队决定谁先开球。

师：大家知道谁先开球是不是有优势啊？

生：是。

师：那谁先开球呢？有什么规则呢？

生：抛硬币的方式。

师：用抛硬币的方式决定谁先开球公平吗？

生：公平。

师：认为公平的举下手。理由？用数学原理说一说。

生：要看运气好不好。

师：谁给他补充一下？

生：因为每个队获胜的可能性都有二分之一，他们是平等的。

师：大家同意吗？

生：同意。

师：这是大家的猜想，咱们要研究数学的知识，光凭猜想可不行，有了猜想必须要去干什么？

生：验证。

师：（分组实验，提出要求）每组只抛十次，组长负责记录，其他同学监督，用力要均匀。

学生活动，教师巡视。

小组汇报，指定学生累加计算出现正面和出现反面的总次数。

生：（组长汇报）正面3次，反面7次；正面8次，反面2次；正面4次，反面6次；正面5次，方面5次；正面3次，反面7次；正面6次，反面4次；正面5次，反面5次；正面6次，反面4次；正面5次，反面5次；正面2次，反面8次。

生：（累加同学汇报）正面总共46次，反面总共54次。

师：刚才在听各组汇报的时候，有的组正面5次，反面5次，比较均衡，也有的组出现了差距比较大的情况，那么，通过刚才的实验，我们怎么验证刚才的猜想呢？我们实验的次数有有限的，其实啊，如果我们接着把实验做下去，100次、1000次、10000次……我们就会发现什么呢？

课件出示：

历史上的数学家掷硬币试验的数据统计表

实验者	抛硬币总次数	正面朝上次数	反面朝上次数
德•摩根	4092	2048	2044
蒲丰	4040	2048	1992
费勒	10000	4979	5021
皮尔逊	24000	12012	11988

 

师：历史上有很多数学家对这个问题进行了研究，请大家仔细观察，抛的次数越多，出现正面和反面的次数越？

生：越总数的二分之一接近。

师：你可以做一亿次，就会越来越接近二分之一。这需要大量的实验做积累数据，进行研究验证。那么，我们现在就可以说抛一次硬币，出现正面和出现反面的可能性是相等的，都是二分之一，那么，用抛硬币的方式决定谁先开球公平吗？

生：公平。

课件出示习题：

三名同学玩跳棋, 每人选一种颜色,指针停在谁选的颜色上谁就先走。小丽选择了粉色。你认为这样的方案公平吗？

师：很简单，公平吗？

生：不公平。

师：为什么？

生：因为其他同学除了小丽都是四分之一，而小丽选择了粉色，就是四分之二，所以不公平。

师：精确的讲，指针停在粉色区域的可能性是？

生：二分之一，或者四分之二。

师：而停在蓝色和黄色区域的可能性是？

生：四分之一。

师：怎样设计这个转盘就公平了呢？先独立思考。

生：每种颜色都占圆盘的三分之一。

师：同意吗？

生：同意。

课件出示（左图）：

师：如果这样设计的话，指针停在红、黄、绿三个区域的可能性都是多少？

生：三分之一。

师：可能性怎么样？

生：相等。

师：这个游戏公平吗？

生：公平。

课件出示：

(1)指针停在这四种颜色区域的可能性各是多少？

生：（齐答）四分之一。

课件出示3：

(2)如果转动指针100次，估计大约会有多少次指针是停在红色区域？

:生：25次。

师：怎么算的呀？

生：100除以4。

师：一定是25次吗？

生：不一定。

师：大家的感觉非常好。所以这里有一个词是？

生：大约。

师：其实这也是一个不确定的事件。只能说这个数字和25？

生：比较接近。

课件出示：

6名同学玩“老鹰捉小鸡”的游戏。小强在一块长方体橡皮的各面分别写上1，2，3，4，5，6。每人选一个数,然后任意掷出橡皮，朝上的数是几，选取这个数的人就来当“老鹰”。你认为小强设计的方案公平吗？

师：先独立思考，然后小组交流，由组长来组织。

生：因为这是一个长方体的橡皮，扔起来，它往大面倒。

师：长方体有什么特征？

生：往大面倒（全班哄笑）。

师：往大面倒是抛完的状态，长方体有几个面？

生：六个面。

师：这六个面怎么样呢？

生：相对的面面积相等。

师：在抛的时候，哪个面朝上的可能性大一些？咱们就不实验了，就推理一下。

生：2和4面，面积比较大的一面。

师：这样来设计游戏公平吗？

生：不公平。

师：所以让你来设计游戏的时候，你要注意什么呢？

生：要用一个正方形。

师：正方形？

生：正方体。

师：你的意思是，换一个工具？

生：像骰子。

师：骰子有什么特点？

生：骰子是正方体。

师：它的六个面怎么样？

生：相等。

师：当然要考虑每个面的材质必须是均匀的。同学们，我们已经通过了第一关，同学们表现非常好。

课件出示：

这个游戏大家可能玩过，击鼓传花。这一圈共有18名同学，男女同学各9名，男女同学相邻而坐，谁来读一下游戏规则？

生：生读。

师：我们要问一个什么问题？

生：（齐答）公平吗？

师：同学们已经有公平的意识啦！

生：公平。

师：理由？

生：理由是男生有十八分之九的可能性，女生也是十八分之九的可能性

师：更准确的讲他的意思是，花落在男同学手里的可能性是十八分之九，花落在女同学手里的可能性也是十八分之九,。这个十八分之九怎么来的？

生：总共有18名同学，男生有9名，女生有9名，他们玩的是击鼓传花，鼓声一停，就会传到……男同学和女同学相邻而坐，所以可能性是十八分之九，简化完就是2分之一。

师：有补充吗，谁能讲的更明白？

师启发：我们假设这一圈就是一个圆盘，把这个圆盘平均分成18份，用不同颜色表示男女同学，圆盘中心有一个指针转动一周，落在每个区域的可能性是多少？

生：十八分之一。

师：男同学占几个区域？

生：9个。

师：女同学占几个区域？

生：9个。

师：也就是说花落在男同学和女同学手里的可能性都是18分之9，也就是2分之1。所以，游戏公平吗？

生：公平。

师：这个游戏跟刚才抛硬币的游戏相比较，怎样？

生：比原来的复杂。

师：我们在求这个可能性的时候是用什么数来表示的？

生：分数。

师：第二关研究的就是用分数来表示可能性。板书：用分数表示可能性。

课件出示：

师：用分数表示可能性，咱是单独思考还是小组讨论呢？

生：单独思考。

生：应该是9分之3，其他同学纠正8分之3。

师：都是8分之3吗？说清楚了，再给你个机会。

生：红是8分之3。

师：请你把话说完整。

生：指针落在红色区域的可能性是8分之3，落在蓝色区域的可能性是8分之3，落在黄色区域可能性是8分之2。

师：同意吗？

生：同意。

师：怎么得到的？说说详细的过程。

生：这个圆盘一共有8份。

师：8什么份，这8份大小怎么样？

生：相等。

师：也可以说8等份。

生：红色占的是8等份的三等份，蓝色占的也是其中的3等份，黄色占的是2等份。

师：这样说大家能理解吗？

生：能。

师生总结：实际上是把圆平均分成了8份，红色是占8份当中的3份，蓝色占3份，黄色占2份。请同学们思考，如果把这个圆平均分成m份，红色区域占n份，你能说出指针停在红色区域的可能性吗？

生：m分之n。

师：请问m表示的是什么？

生：m表示一共平均分成多少分。

师：n表示什么？

生：红色占的区域总数。

师：那么我们可以概括的讲，一件事发生的可能是n次，总共是m次，那么这件事发生的可能性就是m分之n。

课件出示：如果转动指针80次，估计大约会有多少次指针是停在红色区域呢？

指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性各是多少？

生：小组讨论。

生：停在红色区域有30次，是把圆平均分成了8小份，先用80除以8等于10次。

师：这10是什么？

生：10是指针指在每个区域的次数。再用10乘3，因为红色有3块，每块都有平均10次，所以10乘以3等于30次。

师：一定是三十次吗？

生：（齐答）不一定。

师：为什么啊？

生：因为大约可能是31次，也可能是29次。

师：有没有可能20次？

生：有。

师：也就是说它是一个确定事件吗？

生：不是。

师：是不是30次，要看咱们的？

生：运气。

课件出示：桌子上摆着9张卡片，分别写关1-9各数。如果摸到单数小明赢，如果摸到双数小芳赢。

师：我们要问什么问题？

生：公平吗？

生：不公平。

师：理由？

生：因为单数比较多。

师：咱们第一要从数学角度考虑，第二从可能性的角度去谈。

生：这个单数的有1、3、5、7、9，有5个，双数有2、4、6、8，有4个，所以单数占了9分之5，双数占了9分之4，所以这个游戏不公平。

师：那从可能性的角度去看，摸到单数的可能性是多少？

生：是9分之5。

师：在这里m是几？

生：9

师：n是几？

生：5。

师：摸到双数的可能性呢？

生：9分之4。

师：显然谁更占优势？

生：小明。

师：但是小明一定赢吗？

生：不一定。

师：为什么呢？

生：因为双数不是没有可能摸到。

师：在数学中有一种小概率事件，在摸的次数有限的情况下，也有摸到双数的偶然性，不过次数越多，谁的优势更明显一些？

生：小明。

师：不信如果让当小芳，你肯定不乐意。怎么就公平了呢？请你设计一个方案。

生：我觉得再加一个10。

师：10是什么数？

生：双数。

师：这样摸到双数和单数的可能性都是多少？

生：2分之1。

师：第二关通过了，大家表现非常好，现在我们进入第三关。

课件出示：

师：两个同学在干什么？

生：下象棋。

师：要用石头剪子布的方式谁先走，石头剪子布大家非常熟悉，谁愿意和我玩？咱玩三次（师出了三次剪子，生出了一次布、两次石头），这孩子太狠了！我一直在出剪子，大家想她有可能出什么？

生：石头，剪子，或者是布。

师：结果她后来一直在出石头，其实老师这样出也是有道理的，你们慢慢去体会。好，现在我们思考：石头剪子布这个游戏公平吗？

生：公平。

师：虽然我们一直在玩，可是从来没有从数学角度考虑它是否公平，第三关我们就来研究这个问题。看一个游戏是否公平要看什么？

生：可能性是否相等。

师：要求可能性得找出什么？

生：所有可能和这件事发生的次数。

师：玩石头剪子布时一共有多少种可能？如何快速地列出所有可能，做到不重复、不遗漏？怎么去想？板书：不重复、不遗漏

生：我们可以把石头剪子和布都写在黑板上，用石头分别和石头、剪子、布配，用剪子分别和石头、剪子、布配，用布分别和石头、剪子、布配，一共有9种可能。

师：太好了，这就是一种有序的思考。板书：有序，有序的思考可以做到？

生：不重复、不遗漏。

师：现在你能求出小明和小强获胜的可能性各是几分之几吗？

生：9分之3。

师：所以这个游戏公平吗？

生：公平。

师：虽然时间有限，但是同学们的表现非常精彩，我们完成了三关的挑战，给自己的精彩表现鼓鼓掌吧。还有一些问题等着我们以后再来研究。好，谢谢大家，下课。同学们再见！