初中数学高效课堂教学案例研究

——浅谈中学数学中的概念教学

                                   恒口河东九年制学校   赖祖意

摘要：数学概念教学是数学教学的重要组成部分，中学数学教学中有大量的概念，优化中学数学概念教学对于提升课堂教学效率的作用是非常显著的。本文重点从中学数学概念教学的模式与策略两方面阐述自己的一些粗浅的认识。中学数学概念教学的模式分为：引入概念——创设有针对性、趣味性的教学情境；建立概念——引导学生自主学习，在情境中探究知识；认识概念——经历师生互动展示，在情境中运用知识；运用和巩固概念——启发学生的主动性和创造性。优化中学数学概念教学的策略包括：生动恰当地引入数学概念；剖析概念本质，深化对概念的理解；重视新旧概念的衔接教学；重视概念教学主次分明；小结反思新概念使概念教学进一步升华。

关键词：中学数学  概念教学   模式与策略  

数学概念教学是数学教学的重要组成部分，因为数学概念是进行判断、推理的基础，清晰的概念是正确思维的前提．数学概念是反映客观事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式，是人们通过实践，从数学所研究的事物对象的许多属性中，抽象出其本质属性概括而成的。概念的形成，标志着人的认识已经从感性认识上升为理性认识。笔者从相关理论书籍出发，结合自己数年的教学实践经验，探求中学数学概念教学的一般规律，重点从中学数学概念教学的模式与策略两方面阐述自己的一些粗浅的认识。

一、 中学数学概念教学的实质和意义

（一） 中学数学概念的教学地位

    数学概念是进行数学推理和证明的基础和依据，数学中的推理和证明实质上由一连串的概念、判断和原理组成，而数学中的原理又都是由一些概念构成的.因此数学概念学习是数学学习的基础,数学概念的教学是数学教学最重要的组成部分之一。

    中学数学教学的基本课型主要有三种：数学概念课、数学原理课和数学习题课.数学概念是数学原理教学的基础，也是数学习题教学的重要内容之一.。 

（二） 中学数学概念教学的实质 

    数学概念学习的本质就是概括出数学中一类事物对象的共同本质属性，正确区分同类事物的本质属性和非本质属性，正确形成数学概念的内涵和外延。一般的，数学概念学习的内容包括四个方面：（1）数学概念的名称；（2）数学概念的定义；（3）数学概念的例子，它包括正例和反例；（4）数学概念的属性。

    概念教学的本质是要使学生在脑中形成概念表象，帮助学生在脑中建构起良好的概念图示。概念教学的本质不是低水平的概念言语连锁学习，而是要帮助学生获得概念的心理意义，即形成概念内涵的心理表象，或者说建构起良好的概念图式。

（三） 优化中学数学概念教学的现实意义

    在新课改推行得如火如荼的今天，几乎所有学校的数学教学都在不遗余力地追求高效课堂，优化中学数学概念教学对于提升课堂教学效率和提高学生数学学习成绩的作用是非常显著的，；同时，优化中学数学概念教学有利于提升执教者的数学教学水平和技能，在促进数学教师专业化成长的道路上影响深远。

二、中学概念教学的模式与策略

（一） 中学数学概念教学的理论依据 

1、 中学数学概念的层次

    从加涅的智力技能层次理论来看，数学概念可分为两个层次：即具体概念和定义性概念。具体概念是可以通过观察事物的具体例子而获得。定义性概念不能通过具体例子而获得，只能通过学习分类规则而习得。例如，把2,3,7,11,17,19等数分成质数一类，把4,6,8,9,10,15等数分为合数一类。

2、 中学数学概念的学习方式

依据概念层次的不同，人们获取概念有两种方式，概念的形成和概念的同化。概念的形成是指从大量的具体例子出发，归纳概括出一类事物的共同本质属性的过程。这是一种发现学习的过程。概念的同化是指学习者利用原有认知结构中的观念来理解接纳新概念的过程。这是一个接受学习的过程。不论是通过概念的形成方式还是通过概念的同化方式来获得概念，其最终目标都是掌握同类事物的关键属性，使学生在头脑里建构起良好的概念认知图式。

3、 中学数学概念形成的心理认知过程

    中学数学概念形成的心理过程可以划分成前后紧密联系的四个阶段：在具体情境下辨别刺激模式；经过比较、内化找出共同属性；通过抽象、检验确认本质属性；概括形成概念。

4、 中学数学概念学习的四种水平

中学数学概念学习的四种水平：了解，理解，掌握，综合运用。了解即能回忆出概念言语信息；能辨认出概念的常见例证；会举例说明概念的相关属性。理解即能把握概念的本质属性；能与相关概念建立联系；能区别概念的例证和反例。掌握即在理解的基础上，能直接把概念运用于新的环境。综合运用即能综合运用概念解决问题。

（二） 中学数学概念教学模式

1、 引入概念——创设有针对性、趣味性的教学情境 

    引入概念是概念课教学的首要环节，俗话说，万事开头难；好的开始是成功的一半，适当的语言能唤起学生强烈的求知欲，点燃智慧的火花。为了调动学生的学习积极性，活跃思维，创造良好的开端，每个执教者必须认真的研究导言。

    导言的形式可以灵活多样，有问题启示式、谈古论今式、对比引入式、直观启示式，甚至开门见山也是一种形式。具体采用什么形式，要结合具体的教材和学生学习情况而定。导言生动有趣，可以引人入胜，使课堂气氛和谐、师生融洽、思维活跃。因此，教学中要尽量发掘素材的趣味性，使听课者兴趣盎然地进入课堂，使听课者带着问题进入课堂。

2、 建立概念——引导学生自主学习，在情境中探究知识

建立概念的过程就是数学发现的过程。学生学习数学概念是为了解决数学问题，对概念理解不深刻吧，解题时就会出现这样或那样的错误。许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的，学生对数学概念的形成，就必须联系学生的生活实际，直观而具体，建立在对事物的感性认识的基础上，理清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。教学中，要充分运用直观的方法，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，使抽象的数学概念成为看得见、摸得着、想的来的东西，成为学生能亲身体验的东西；这样即注重概念的形成过程，符合学生的认知规律，还可以帮助学生理解概念，又有利于激发学习的兴趣。如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，从多方面着手，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。

 在这个过程中，要特别注意切实让学生实现自主学习，鼓励学生自主探索。（1）问题提出后，要给学生进行自主学习的足够的思维时间和空间；（2）要引导学生进行适量、适度的动手实践活动；（3）要促使学生进行独立思考和自主探索；（4）要关注学生的个体差异，尊重学生的创造性，对学生在探索过程中遇到的困难和出现的问题，要适时、有效地帮助和引导。

3、 认识概念——经历师生互动展示，在情境中运用知识

    概念定义了，但并不等于认识了，为了全面、完整、准确地认识概念，必须从不同侧面、不同的角度去挖掘它，深化对概念的理解，通过师生互动认识概念，所以，同化是认识概念的一种重要途径，也是一种最直接最有效的方式。概念的同化方法有：从定义的重要词句上剖析，找出其内涵和外延；从结构上进行剖析，建立与原认知结构的联系；通过反例来剖析概念，建立清晰的认知结构。这个过程主要是学生通过交流、讨论、合作对自主学习过程中获得的成果和遇到的问题进行展示，也是教师发挥主导作用，检测学生学习效果的关键时期，能否把握准学生对学习目标和教材内容的理解与掌握等情况，将对当前和今后的教学策略的实施起导向作用。

在这个过程中，教师要改变教学的组织形式和教学方法。比如可以在合理分组的前提下采用小组学习的方式；每次合作学习，都要提出明确的合作目标和合作要求，使合作学习能深入有序地进行；要鼓励学生积极进行合作学习，促进共同进步；要鼓励学生在解决问题方面的多样化，让学生真正成为学习的主人，进行个性化学习；要适时地进行引导和调控。引导学生积极思考，对合作学习中出现的共性或典型错误，要引导学生自我查找错因，进行有针对性的补偿练习，以培养学生的自检、自查能力；要关注学生实际学习过程中生成的问题，并以此为载体，构建一个以问题为主线，以思维推进螺旋上升为标志的生成性过程；教学中不仅要努力捕捉学生的亮点，还要留心倾听学生独特的见解，及时进行提炼。

4、 应用和巩固概念——启发学生的主动性和创造性

概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用的过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。启发学生主动性与创造性的关键在于“创造问题的情景”，即要创设一种使学生能积极思维的环境，使学生处在跃跃欲试的起跳点上；在于“给学生表达、交流的机会”；在于“教学处置的发散性”；还在于“不要扑灭学生思维的火花”。在概念教学中，决不能单纯地进行抽象的概念挖掘，而必须注重应用，体现学以致用的教学原则，通过应用让学生进一步理解概念、深化概念、巩固概念，掌握运用概念解题的方法，因此教师应注意典型例习题的配备，特别是那些蕴含数学思想和方法的习题。

（三） 优化中学数学概念教学的策略

 上面谈了中学概念教学的一般模式，概念教学最终要通过课堂教学来实现，教学活动的每一个环节的实际开展情境都是千变万化的，都会在不知不觉中受到诸多的外在或内在因素的综合作用，常常因人而异，因具体内容的不同而不同，因教学策略不同而大相径庭。笔者结合自己多年的教学实践，认为下面这些做法对于优化中学数学概念教学有一定的积极作用，可以一试。

1、 生动恰当地引入数学概念

在教学过程中，抓准适宜的时机，创设自然、生动的情境引入数学概念，揭示概念发生的基础及实际背景，可以使学生较容易理解数学概念。因为概念是在现实生活中抽象出来的理性认知，所以教师通过概念的情境引入，指引和帮助学生完成对概念从感性认识到理性认识的过渡显得尤为重要。教师应该在备课阶段准备好丰富的直观教学资料，在充足的感性资料基础上恰当引入概念。例如，从对黑板、课桌桌面、教室的天花板来引入矩形的概念，也可以从铁路中两条笔直并行的铁轨，或是汽车行驶后留下的两道车轮印来引入平行线的概念。在这个过程中，抽象而枯燥的概念蕴含在富有生活情趣的现实情境中，一下子就拉近了学生的认知距离。先让学生想象或观察见到的这些事物，然后教师再巧妙地引导学生对这些事物的共同特点和属性进行分析，最后总结出概念的定义并要求学生列举出更多的实例，这样学生就会对所要学习的概念产生亲身体会，接受起来就容易多了。

美国心理学家布鲁纳指出：“学习的最好刺激乃是对所学知识的兴趣。”有了兴趣，学习就不会成为负担，而会成为一种执着的追求；有了兴趣，学生才会去积极探索，才能积极地提出问题，才能创造性地运用知识，变苦为乐。在教学中，教师要善于捕捉学生的兴趣，结合知识创设情境，在情境中引出概念知识，千方百计地激发学生的求知欲，变“要我学”为“我要学”。例如，学生对历史故事和历史人物感兴趣，这恰恰是增添数学教学活力的切入点，教学中教师可以结合概念适当引入一些数学史、数学家的故事，激发学生的学习兴趣。如讲一元二次方程根与系数关系时，教师就可以介绍韦达的故事，使学生带着好奇心在轻松的气氛中接受新的知识。

2、 剖析概念本质，深化对概念的理解

在概念教学中，引出概念后就要集中精力引导学生分析和理解概念，这往往是概念教学的核心环节，也是培养学生思维能力的重头戏，这就要对概念进行剖析。剖析概念本质的目的就是能使学生对所学概念的内涵和外延产生清晰的认识和深刻的理解。概念的内涵是指对概念本质属性的揭露，也就是这个概念所反映的全体对象具有哪些与其它事物相区别的属性。概念的外延则表示该概念所反映的对象的全体。概念来源于社会实践，又必须通过实践去更好的感知、理解、运用概念。例如，在学习“垂线”概念时，教师可以和学生一起分析“两条直线相交所形成的角中，有一个角是直角，这两条直线互相垂直，其中的一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足”之后，启发学生自发列举出书本、桌子、墙角、三角尺等实例，加深了对“垂线”、“垂足”等概念内涵及外延的认识。

3、 重视新旧概念的衔接教学

孔子曰：“温故而知新”。在新概念教学中，教师可以采用多种形式引导学生复习巩固已学概念，促进新旧概念的同化教学，从而让学生对所学的相关概念有一个整体化的认知，构建完整的概念知识体系，这样不仅有利于学生增加对概念的长久记忆力，还能使学生灵活地运用数学概念。例如，在讲授“分式的约分”一课时，其重点就是要找到分子分母的公因式，而公因式涉及了已学概念中因式分解的内容，所以这时教师可以适当地对因式分解进行复习。这样才能较好地把新旧概念进行衔接教学，达到温故而知新的教学目的。 

创设中小学数学教学的衔接，类比引入新概念。教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的概念适当做一些结构上的变化，引入新概念，则有利于促进新概念的形成。以前小学阶段的解方程，其基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系。中学学习解方程用的是代数的方法。《课程标准》明确要求：在小学里学习解方程也是利用等式的性质，这样中学学习不再另起炉灶。小学里解方程的教学与中学数学教学的衔接，不仅仅表示为解方程方法的一致，更有价值的是：思考问题的方法趋向一致。

4、 重视概念教学主次分明

教师在概念教学过程中，应该分清教学内容的主次，抓住教学的重点，深化对概念教学的过程，这样才能更好地引导学生掌握概念的实质问题。笔者认为应该从以下三个方面进行概念教学：

首先，讲清概念的含义。例如，在讲解“不等式的解集”时，要抓住“集”这一概念特征进行分析，即不等式所有解的集合。也就是把不等式的解全部集合在一起，组成不等式的解集。只有让学生理解了概念的含义，才能避免在解决问题时出现丢解的现象。

    其次，运用概念中的关键词做深入分析，才能使学生在解决任何相关数学问题的时，把数学概念运用自如。例如，在讲授“最简分式”概念时，围绕其中的

“不含公因式”这一关键词进行教学；对“同类项就是含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项”这一概念讲解时，应着重于“相同”这一关键词的分析。

再次，通过概念间的内在联系作出对比，使学生加深对概念本质的理解。例如：“一元一次方程”的概念，这个概念的关键基础是建立在“元”“次”“方程”上的，其中“元”表示的是未知数，“次”则代表是“元”的最高次数，次数是就整式而言的，也就是说“一元一次方程”是最简单的整式方程，让学生更好的理解“一元一次方程”的含义，并为以后学习其它方程的概念打下良好基础。

5、 小结反思新概念使概念教学进一步升华

在一堂课的小结时，通过教师有意识地穿针引线，启发引导学生对数学概念进行简明扼要的梳理、概括、再现和反思，使学生将新概念系统化，并使新概念牢固植于学生的认知结构中，使之在学生的认知结构中留下深刻的印象，获得能灵活运用的概念。让学生体验到掌握新知识、方法、技能的喜悦，获得解决问题的成就感。同时及时地反馈教学信息，为下一节课教学目标的确立和教学的改进提供研究素材。教师对学生的回答进行讲评的过程，有利于学生进一步掌握新知识，从而圆满地完成教学任务。

三 、中学数学概念教学要努力的方向 

初中数学教材中含有大量的数学概念，它是建立数学知识结构的基础。概念教学的目的是使学生能够深入理解概念、记忆概念并且灵活运用概念去解决实际问题，从而提高初中学生的数学能力。但是，在实际教学中仍然存在着一些不可忽视的问题，使概念教学现状不容乐观，所以只有针对性地完善概念教学中的不足，才能有效地提高概念教学质量。

总之，数学概念学习是一个动态的思维过程，是学生经历自主的认知建构过程，获取数学学习对象的本质属性，进而形成一个新的数学实体。中学数学概念教学就是要引导学生经历一次从具体到抽象、从特殊到一般的思维飞跃过程，获得描述数学客体的心理意义和语言符号，它目标明确、指向清晰。由于实际上，中学数学概念教学的具体情境是错综复杂、千变万化的，作为执教者一定要灵活，做到因地制宜，因材施教，努力做到：生动恰当地引入概念；准确细致地讲清概念；在灵活运用中巩固概念；在概念体系中深化概念；最终达到提高课堂教学效率，从而提升数学教学质量的目的。

     参考文献

【1】何小亚 姚静 中学数学教学设计 [M].科学出版社.2012. .(07). 

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