《有理数加减混合运算》教学设计与教学反思

一、教学设计

教学目标

1、知识与技能

     理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数的加减混合运算统一为加法运算，灵活应用运算律进行运算。

2、过程与方法

    经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观

   体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

重点：有理数加减法统一为加法运算，掌握有理数加减混合运算。

难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法。

教学过程：

（一）、复习提问

1、叙述有理数的加、减法法则。

2、化简或计算：

（1）-（－8）   （2）+（－8）       （3）-（+7）

（4）-8+6         （5）-8-6         （6）5－14

（二）、新课讲授

我们已经学习了有理数加法、减法的运算，今天我们来研究怎样进行有理数的加减混合运算。

例5   计算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

分析：这个式子中有加法，也有减法，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，也可以用有理数的减法法则，把它改为（－20）+（+3）+（+5）+（－7）使问题转化为几个有理数的加法。

解：（－20）+（+3）－（－5）+（－7）

      ＝（－20）+（+3）+（+5）+（－7）       （减法变为加法）

      ＝[（－20）+（－7）]+[ （+3）+（+5）]   （ 加法交换律）

＝（－27）+（+8）   （同号相加）

＝-19    （异号相减）

把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便。

归纳：加减混合运算可以统一为加法运算。式子（－20）+（+3）+(+5)-(+7)是－20，+3，+5，－7这四个数的和，为了书写简单，可以省略式子中的括号和加号，把它写为：－20+3+5-7。这个式子读作“负20、正3、正5、负7”，或读作“负20加3加5减7”。

例5的运算过程也可以简单地写为：

（－20）+（+3）－（－5）－（+7）

   =-20+3+5－7   （去括号）

  ＝3+5－20－7   (分类，正数在前，负数在后，各数的符号不变)

  ＝8－27           （同号先相加）

  ＝－19            （小减大得负）

 让学生正确理解“－”号含义，“－”号具有双重含义，减号，负号。如2－7中“－”号可以理解为负号，读作正2、负7的和，也可以理解为减号，读作2减去7。具体选用哪种含义，要结合具体情况而定，如－2－7中，前一个“-”显然只能作负号，而后一个“－”则可看作负号，也可看作减号。但“－”号只能一用，即一个“－”号视为某种含义后，就不能再具备另一个含义了，不能一号两用。如－2－5理解为－2减去－5，就犯了“－号两用”的错误了。

（三）、巩固练习

课本第24页练习

（四）、课堂小结

      有理数加减混合运算通常统一成加法运算，运算时常用交换律和结合律使计算简便，常用的简便方法有：

1、         同号相加法（正、负数分别先相加）；

2、         相反数相加法（有互为相反数的可以互相抵消，先相加）；

3、         凑整相加法（凡相加是整数的，可以先相加）；

4、         同形相加法（分母相同的分数先相加，或易于通分的分数先相加）等等。

总之要认真观察，灵活运用运算律。

（五）、作业布置

课本第25页习题第5题

二、教学反思

     有理数加减混合运算是在学生已经掌握了符号化简和有理数的加、减法运算后进行的。符号的化简按照教材的方法是“在任意一个数的前面添上‘-’号，新的数就表示原数的相反数，即改变‘-’号后面的数的符号”；“在任意一个数的前面添上‘+’号，新的数和原数相同，即不改变‘+’号后面的数符号”。七年级的学生很难理解，因此本人教给学生符号化简的方法是：“同号的正，异号得负”。而对于有理数的加、减法运算法则：一、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；二、取绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；三、互为相反数的两个数相加得零；四、减去一个数，等于加上这个数的相反数。这些法则对于规范学生的思维，正确认识有理数的加减法是非常必要的。但在教学中我们发现，学生在做有理数的加减法运算时还是会出现各种各样的问题。比如-7+5=-12，-6-4=-2等等的错误，让人十分头疼。究其原因，还是这个法则过于繁琐，学生难以掌握。从而造成学生在做有理数加减法时无法分清到底什么时候做加法，什么时候做减法。因此，在之前的有理数加、减法运算中，本人灌输的解题思想是“先定符号，再算绝对值：同号相加，异号相减。”

本节课，本人通过复习有理数的加、减法法则，并让学生按之前教的方法化简符号和进行没有括号的有理数的加、减法运算，为本节课的学习做了很好的铺垫。

在教学中，本人以教材为主线，以学生为主体，由易到难分层训练并讲练结合，特别强调运算的方法和技巧：第一步，去括号，即去掉有理数的括号；第二步，分类，即把正负数进行分类，同时把正数放在前面，负数放在后面；或相反数相加法（有互为相反数的可以互相抵消，先相加）；凑整相加法（凡相加是整数的，可以先相加）；同形相加法（分母相同的分数先相加，或易于通分的分数先相加）等等；第三步，做加法，即分别做正数和负数的加法；第四步，做减法，即小减大得负，大减小得正（同小学）。这样可以培养学生有条不紊地进行有理数的加减混合运算的习惯，而且不容易出错，取得较好的教学效果，并为下一章学习《整式的加减》打下坚实的基础。